|
|
Ambiguity in Stochastic Optimization Problems with Nonlinear Dependence on a Probability Measure via Wasserstein Metric
Kaňková, Vlasta
Many economic and financial applications lead to deterministic optimization problems depending on a probability measure. It happens very often (in applications) that these problems have to be solved on the data base. Point estimates of an optimal value and estimates of an optimal solutionset can be obtained by this approach. A consistency, a rate of convergence and normal properties, of these estimates, have been discussed (many times) not only under assumptions of independent data corresponding to the distributions with light tails, but also for weak dependent data and the distributions with heavy tails. However, it is also possible to estimate (on the data base) a confidence intervals and bounds for the optimal value and the optimal solutions. To analyze this approach we focus on a special case of static problems depending nonlineary on the probability measure. Stability results based on the Wasserstein metric and the Valander approach will be employed for the above mentioned analysis.
|
|
|
Metody bootstrap pro závislá pozorování
Petrásek, Jakub ; Prášková, Zuzana (vedoucí práce) ; Kaňková, Vlasta (oponent)
This Diploma thesis deals with principles, asymptotic properties and comparison of bootstrap methods for dependent observations. In the first chapter principal ideas and benefits of bootstrap method for independent data are introduced. Subsequently, these knowledge are applied to data exhibiting dependency. Block, frequency and sieve bootstrap methods are presented. Afterwards, principle of each method is described in broader context, asymptotic properties are presented and some of them are derived. Strong dependency of block bootstrap method on block length is discussed and algorithms for empirical choice of optimal block length are described. The main aim of this work is to compare discussed methods from theoretical point of view and via simulation study. Eventually, a few examples, which are based on real data sets, are presented. Discussed principles are implemented in software R and software Fortran.
|
|
|
Vícekriteriální optimalizační úlohy s náhodným elementem a stochastické programování
Líkař, Jan ; Kaňková, Vlasta (vedoucí práce) ; Dupačová, Jitka (oponent)
In practice we often have to solve optimization problems with several criteria. These problems are called multicriteria optimization problems. Such problems are presented in this thesis. It is important, whether parameters take unknown values at the moment of making decision. If these parameters are random variables, resulting problem is called stochastic multiobjective problem, otherwise it is called deterministic multiobjective problem. We describe how to choose some "good" solutions of deterministic problem. We investigate their relations as well. In the stochastic case we have to convert such problem to deterministic one. We introduce some possibilities how to do it. Then we are able to solve the problem. These concepts are demonstrated using examples. We present a numerical illustration as well (the Portfolio Selection problem).
|
|
|
Vícekriteriální hry
Tichá, Michaela ; Lachout, Petr (vedoucí práce) ; Kaňková, Vlasta (oponent)
Diplomová práce pojednává o konceptech řešení vícekriteriálních her. Vícekriteriální hra je speciální případ z teorie her, kdy výplatní funkce alespoň jednoho hráče je vek- tor, a hráč chce maximalizovat všechna kritéria zároveň. Práce je rozčleněna do čtyř kapitol. Nejprve je předloženo několik motivačních příkladů. Poté je nastíněna histo- rie vícekriteriálních her. Následuje teoretická kapitola, která obsahuje 5 podkapitol - zavedení nových pojmů; rovnovážné body v jistém smyslu omezených příkladů her dvou hráčů; hledání rovnovážných bodů pomocí skalarizace vektorové výplatní funkce; kon- cept hledání tzv. ideálních rovnovážných bodů; srovnání metod. Dále je poslední koncept řešení názorně demonstrován na reálném příkladě. Nakonec je zařazena kapitola s novými teoretickými poznatky týkajícími se řešení v čistých strategiích. 1
|
|
|
Problems of Stochastic Optimisation under Uncertainty, Quantitative Methods, Simulations, Applications in Gas Storage Valuation
Omelčenko, Vadim ; Kaňková, Vlasta (vedoucí práce) ; Ortobelli, Sergio (oponent) ; Popela, Pavel (oponent)
Tato dizertační práce se zabývá problematikou pravděpodobnostních rozdělení s těžkými chvosty a problematikou stochastické dominance v případě stabilních rozdělení. Pro stochastickou dominanci v případě stabilních rozdělení jsou dokázány nové výsledky, většinou založené na doméně atrakce tvořené stabilními rozděleními. Dále je v práci zkonstruována podrodina dvourozměrných stabilních rozdělení, které se snadno nasimulují a mohou být použity pro modelování závislých složek dvourozměrných dat (např. forwardových a spotových cen); příslušná marginální rozdělení jsou též stabilní a to obecně s rozdílnou hodnotou parametru alpha (který vyjadřuje tíži chvostu). Konečné v práci je prezentována metoda odhadu parametrů stabilních rozdělení. Dosažené teoretické výsledky jsou aplikovány pro hodnocení plynových zásobníků. V této části jsou využity metody stochastického dynamického programování pro ohodnocení plynových zásobníků a sestrojeno je několik algoritmů řešení.
|
|
| |
|
|
New Trends in Stochastic Programming
Szabados, Viktor ; Kaňková, Vlasta (vedoucí práce) ; Lachout, Petr (oponent)
Se stochastickými úlohami se v běžném životě potkáváme v situacích, kdy potřebujeme udělat rozhodnutí na základě neznámého vývoje událostí. V této diplomové práci seznámíme čitatele s přístupy, které se využívají ve stochastických úlohách. V první kapitole zadefinujeme stochastickou úlohu a představíme základní znění úloh, se kterými se můžeme potkat v lite- ratuře. V druhé kapitole popíšeme úlohy, které jsou nelineárně závislé na pravděpodobnostní míře. Taktéž se budeme zabývat metodami v determi- nistických a nedeterministických vícekriteriálních úlohách. V třetí kapitole popíšeme koncept stochastické dominance a budeme se věnovat metodám, které se využívají v úlohách s vícerozměrnou stochastickou dominancí. Ve čtvrté kapitole zužitkujeme znalosti z druhé a třetí kapitoly a pokusíme se vyřešit úlohu optimalizace portfolia na reálných datech pomocí rozličných přístupů. 1
|
|
| |
|
|
Empirické odhady ve stochastickém programování; závislá data
Kolafa, Ondřej ; Kaňková, Vlasta (vedoucí práce) ; Dupačová, Jitka (oponent)
Práce pojednává o úlohách stochastického programování založených na empirickém a teoretickém rozdělení a jejich vzájemném vztahu. Nejdříve se věnuje případu úloh, kdy empirické rozdělení odpovídá nezávislému náhodném výběru. Jsou ukázány některé základní vlastnosti a poté konvergence úlohy založené na empirickém rozdělení k úloze teoretické. Práce dále zavádí různé druhy závislosti - m-závislost, mixingy a také obecnější pojem slabé závislosti. Pro posloupnosti s některými z těchto závislostí jsou dokázány podobné vlastnosti, které platí pro posloupnosti nezávislé. V práci jsou na závěr teoretické poznatky demonstrovány na numerických příkladech, ve kterých jsou porovnávány posloupnosti závislé s nezávislými i posloupnosti s různou závislostí mezi sebou.
|
|
| |
host ::
RSS.