|
|
Programs and Algorithms of Numerical Mathematics 21 : Jablonec nad Nisou, June 19-24, 2022 : Proceedings of Seminar
Chleboun, J. ; Kůs, Pavel ; Papež, Jan ; Rozložník, Miroslav ; Segeth, Karel ; Šístek, Jakub
These proceedings contain peer-reviewed papers that are based on the invited lectures, short communications, and posters presented at the 21st seminar Programs and Algorithms of Numerical Mathematics (PANM) held in Merkur Hotel, Jablonec nad Nisou, Czech Republic, June 19-24, 2022.\nThe seminar was organized by the Institute of Mathematics of the Czech Academy of Sciences under the auspices of EU-MATHS-IN.CZ, Czech Network for Mathematics in Industry, and with the nancial support provided by the RSJ Foundation. It continued the previous seminars on mathematical software and numerical methods held (biennially, with only one exception) in Alšovice, Bratříkov, Janov nad Nisou, Kořenov, Lázně Libverda, Dolní Maxov, Prague, and Hejnice in the period 1983-2020. The objective of this series of seminars is to provide a forum for presenting and discussing advanced topics in numerical analysis, computer implementation of numerical algorithms, new approaches to mathematical modeling, and single- or multi-processor applications of computational methods.
|
|
|
Quantum vacua, curved spacetime and singularities
Kůs, Pavel ; Iorio, Alfredo (vedoucí práce)
V této práci zkoumáme Weylovu anomálii z nové perspektivy. Naším cílem je iden- tifikovat situaci, v níž není klasická Weylova symetrie narušena na kvantové úrovni ob- vyklými argumenty mající vztah k Eulerovým invariantům, ale spíše dopadem jiných geometrických obstrukcí. Proto pracujeme, většinou, ve třech prostoročasových dimen- zích, kde obecné argumenty zaručují absenci stopových anomálií. Zejména se zajímáme o to, zda by různé typy singularit, které se objevují v popisu diferenciální geometrie ploch, mohly vyvolat nějakou formu kvantové nerovnosti, i když funguje klasická symetrie. Za tímto účelem pracujeme s velmi speciální trojrozměrnou metrikou, jejíž netrivialita je plně v její prostorové dvojrozměrné části. Poslední ingrediencí, kterou používáme k vy- čištění cesty od dalších komplikací, je práce s fyzikálními systémy, kde není nutné žádné Weylovo pole, abychom zajistili klasickou invarianci. Systém, na který se zaměřujeme, je nehmotné Diracovo pole (které, jak je známo, vykazuje lokální Weylovu symetrii) v trojrozměrných konformně plochých prostočasech. Za těchto předpokladů se náš výzkumný program skládá ze tří kroků. Prvním krokem je najít souřadnicové transformace, které spojují konformní faktor identifikující plochu s prostoročasový konformním faktorem. Tato úloha je velmi netriviální. V...
|
|
|
Automatic hp-adaptivity on Meshes with Arbitrary-Level Hanging Nodes in 3D
Kůs, Pavel ; Vejchodský, Tomáš (vedoucí práce) ; Segeth, Karel (oponent) ; Dolejší, Vít (oponent)
Dizertační práce se zabývá teoretickými a praktickými aspekty hp-adaptivní metody konečných prvků pro řesení eliptických a elektromagnetických úloh popsaných parciálními diferenciálními rovnicemi ve třech prostorových di- menzích. Používaná hp-adaptivita umožňuje zjemňovat elementy v prostoru i zvyšovat jejich polynomiální řád, což vede k exponenciálně rychlé konvergenci i pro úlohy se singularitami. Efektivitu hp-adaptivity ještě zvyšuje schopnost algoritmu pracovat se sítěmi s visícími uzly libovolné úrovně. Tato obecnost však vede ke značné komplexnosti implementace. Jádrem této práce je proto matematická analýza algoritmů, které vedly k úspěšné implementaci metody. Dále jsou diskutovány možnosti numerické integrace ve 3D a samotná im- plementace metody. V závěru jsou předloženy numerické výsledky získané touto novou implementací, které potvrzují výhody hp-adaptivity na sítích s visícími uzly libovolné úrovně. 1
|
|
|
Řešení konvektivně-difusních rovnic pomocí adaptivních metod vyšších řádů v prostoru a v čase
Kůs, Pavel ; Dolejší, Vít (vedoucí práce) ; Felcman, Jiří (oponent)
Předmětem této práce je řešení skalární nelineární konvektivně-difusní rovnice pomocí nespojité Galerkinovy metody. Jejím cílem je implementace adaptivní volby časového kroku. Za tímto účelem jsou odvozeny 2 dostatečně stabilní metody pro řešení soustav obyčejných diferenciálních rovnic, které vzniknou prosorovou semidiskretizací po užití nespojité Galerkinovy metody. Na základě dvou přibližných řešení, získaných těmito metodami, je odvozen odhad lokální chyby diskretizace. Pomocí něj je pak volen následující časový krok tak, aby se lokální chyba co nejvíce blížila požadované předem zvolené toleranci. Je provedeno několik numerických simulací, které ověřují vlastnosti této metody.
|
|
|
Quantum vacua, curved spacetime and singularities
Kůs, Pavel ; Iorio, Alfredo (vedoucí práce) ; Jakubský, Vít (oponent)
V této práci zkoumáme Weylovu anomálii z nové perspektivy. Naším cílem je iden- tifikovat situaci, v níž není klasická Weylova symetrie narušena na kvantové úrovni ob- vyklými argumenty mající vztah k Eulerovým invariantům, ale spíše dopadem jiných geometrických obstrukcí. Proto pracujeme, většinou, ve třech prostoročasových dimen- zích, kde obecné argumenty zaručují absenci stopových anomálií. Zejména se zajímáme o to, zda by různé typy singularit, které se objevují v popisu diferenciální geometrie ploch, mohly vyvolat nějakou formu kvantové nerovnosti, i když funguje klasická symetrie. Za tímto účelem pracujeme s velmi speciální trojrozměrnou metrikou, jejíž netrivialita je plně v její prostorové dvojrozměrné části. Poslední ingrediencí, kterou používáme k vy- čištění cesty od dalších komplikací, je práce s fyzikálními systémy, kde není nutné žádné Weylovo pole, abychom zajistili klasickou invarianci. Systém, na který se zaměřujeme, je nehmotné Diracovo pole (které, jak je známo, vykazuje lokální Weylovu symetrii) v trojrozměrných konformně plochých prostočasech. Za těchto předpokladů se náš výzkumný program skládá ze tří kroků. Prvním krokem je najít souřadnicové transformace, které spojují konformní faktor identifikující plochu s prostoročasový konformním faktorem. Tato úloha je velmi netriviální. V...
|
|
|
Automatic hp-adaptivity on Meshes with Arbitrary-Level Hanging Nodes in 3D
Kůs, Pavel
Dizertační práce se zabývá teoretickými a praktickými aspekty hp-adaptivní metody konečných prvků pro řesení eliptických a elektromagnetických úloh popsaných parciálními diferenciálními rovnicemi ve třech prostorových di- menzích. Používaná hp-adaptivita umožňuje zjemňovat elementy v prostoru i zvyšovat jejich polynomiální řád, což vede k exponenciálně rychlé konvergenci i pro úlohy se singularitami. Efektivitu hp-adaptivity ještě zvyšuje schopnost algoritmu pracovat se sítěmi s visícími uzly libovolné úrovně. Tato obecnost však vede ke značné komplexnosti implementace. Jádrem této práce je proto matematická analýza algoritmů, které vedly k úspěšné implementaci metody. Dále jsou diskutovány možnosti numerické integrace ve 3D a samotná im- plementace metody. V závěru jsou předloženy numerické výsledky získané touto novou implementací, které potvrzují výhody hp-adaptivity na sítích s visícími uzly libovolné úrovně. 1
|
|
|
Programs and Algorithms of Numerical Mathematics 20 : Hejnice, June 21-26, 2019 : proceedings of seminar
Chleboun, J. ; Kůs, Pavel ; Přikryl, Petr ; Rozložník, Miroslav ; Segeth, Karel ; Šístek, Jakub
This book comprises papers that originated from the invited lectures, survey lectures, short communications, and posters presented at the 20th seminar Programs and Algorithms of Numerical Mathematics (PANM) held in Hejnice, Czech Republic, June 21-26, 2020. All the papers have been peer-reviewed. The seminar was organized by the Institute of Mathematics of the Czech Academy of Sciences under the auspices of EU-MATHS-IN.cz, Czech Network for Mathematics in Industry. The objective of this series of seminars is to provide a forum for presenting and discussing advanced theoretical as well as practical topics in numerical analysis, computer implementation of algorithms, new approaches to mathematical modeling, and single- or multi-processor applications of computational methods.
|
|
|
Conformal symmetry and vortices in graphene
Kůs, Pavel ; Iorio, Alfredo (vedoucí práce) ; Jizba, Petr (oponent)
Tato práce poskytuje úvodní náhled do komplexní problematiky grafenu a jeho pseudo-relativistického chování. Úvod práce dává přehled této tématiky a speciálně se zaměřuje na zajímavá netopologická vírová řešení Liouvilleovy rovnice, nale- zené P. A. Horváthym a J.-C. Yérou, která mají svůj původ ve studiu Chernovy- Simonovy teorie [1], [2] a byla studovaná v dalších pracích ve vztahu ke grafenu [3], [4]. Představujeme Diracovu ultra-relativistickou teorii pole, která dobře po- pisuje elektrické vlastnosti grafenu v nízkoenergetické limitě, a dále poukazujeme na skutečnost, že Diracova ultra-relativistická akce je invariantní vůči Weylově transformaci, což má dalekosáhlé důsledky. Pokud je membrána grafenu vhodně deformovaná, předpokládáme, že Diracova teorie v křivém prostoročase dává její správný popis. Zvláště pak důležitou třídu prostoročasů tvoří 2+1 rozměrné kon- formně ploché prostoročasy. Takové prostoročasy dostáváme, jestliže prostorová část metriky prostoročasu popisuje plochu s konstantní vnitřní křivostí [3]. Jinými slovy, konformní faktor pro takové prostorové metriky musí splňovat Liouvilleovu rovnici, důležitou rovnici matematické fyziky. V této práci jsme určili třídu...
|
|
|
Programs and Algorithms of Numerical Mathematics 18 : Janov nad Nisou, June 19-24, 2016 : proceedings of seminar
Chleboun, J. ; Kůs, Pavel ; Přikryl, Petr ; Segeth, Karel ; Šístek, Jakub ; Vejchodský, Tomáš
This book comprises papers that originated from the invited lectures, survey lectures, short communications, and posters presented at the 18th seminar Programs and Algorithms of Numerical Mathematics (PANM) held in Janov nad Nisou, Czech Republic, June 19-24, 2016. All the papers have been peer-reviewed. The seminar was organized by the Institute of Mathematics of the Czech Academy of Sciences under the auspices of EU-MATHS-IN.cz, Czech Network for Mathematics in Industry. It continued the previous seminars on mathematical software and numerical methods held (biennially, with only one exception) in Al šovice, Bratří kov, Janov nad Nisou, Ko řenov, L ázně Libverda, Dolní Maxov, and Prague in the period 1983-2014. The objective of this series of seminars is to provide a forum for presenting and discussing advanced theoretical as well as practical topics in numerical analysis, computer implementation of algorithms, new approaches to mathematical modeling, and single- or multi-processor applications of computational methods.
|
|
|
Programs and Algorithms of Numerical Mathematics 19 : Hejnice, June 24-29, 2018 : proceedings of seminar
Chleboun, J. ; Kůs, Pavel ; Přikryl, Petr ; Rozložník, Miroslav ; Segeth, Karel ; Šístek, Jakub ; Vejchodský, Tomáš
These proceedings contain peer-reviewed papers that are based on the invited lectures, survey lectures, short communications, and posters presented at the 19th seminar Programs and Algorithms of Numerical Mathematics (PANM) held in the International Center for Spiritual Rehabilitation, Hejnice, Czech Republic, June 24-29, 2018. The seminar was organized by the Institute of Mathematics of the Czech Academy of Sciences under the auspices of EU-MATHS-IN.cz, Czech Network for Mathematics in Industry, and with the financial support provided by the RSJ Foundation. It continued the previous seminars on mathematical software and numerical methods held (biennially, with only one exception) in Alšovice, Bratříkov, Janov nad Nisou, Kořenov, Lázně Libverda, Dolní Maxov, and Prague in the period 1983-2016. The objective of this series of seminars is to provide a forum for presenting and discussing advanced topics in numerical analysis, computer implementation of numerical algorithms, new approaches to mathematical modeling, and single- or multi-processor applications of computational methods.
|
host ::
RSS.