|
|
Stochastic Equations with Correlated Noise and Their Applications
Týbl, Ondřej ; Maslowski, Bohdan (vedoucí práce) ; Peszat, Szymon (oponent) ; Hlubinka, Daniel (oponent)
Stochastické rovnice s korelovaným šumem a jejich aplikace Ondřej Týbl Dizertační práce Abstrakt Vlastnosti stochastických diferenciálních rovnic se skoky jsou stu- dovány. Ljapunovské metody pro posouzení vlastností řešení pro velké časy jsou odvozeny a obecné výsledky jsou aplikovaný v konkrétních případech. Zaprvé, podmínky pro stability v řeči omezenosti v pravděpodobnosti v průměru jsou vysloveny za pomocí geometrických vlastností koeficientů. Pomocí Krylovovy- Bogoljubovy věty je následně získáno kritérium pro existenci invariantní míry. V druhém případě jsou vlastnosti řešení ve velkých časech studovány ve spojitosti s konvergencí skoro jistě k deterministickému bodu v prostoru, který nezávisí na počáteční podmínce. Aplikací tohoto výsledku získáme proceduru stochastické aproximace Robbinsova-Monrova typu ve spojitém čase pro odhad kořenu dané funkce. 1
|
|
|
Quantiles for directional data
Fedor, Jakub ; Nagy, Stanislav (vedoucí práce) ; Hlubinka, Daniel (oponent)
V tejto práci budeme skúmať špeciálny typ viacrozmerných dát - smerové dáta. Hlav- nou časťou práce je predstavenie a porovnanie rôznych spôsobov usporadúvania dát a zavedenie zovšeobecnených definícií pre medián smerových dát. Najdôležitejším prezen- tovaným prístupom pre usporadúvanie smerových dát sú uhlové hĺbky. Popíšeme dôležité vlastnosti uhlových hĺbok a overíme, či nami definované uhlové hĺbky tieto vlastnosti spĺňajú. Pomocou definovaných uhlových hĺbok a mediánov zavedieme spôsoby pre vy- tvorenie krabicového diagramu pre smerové dáta. 1
|
|
|
Filtrování a predikce procesů s diskrétním časem
Šmejkalová, Eva ; Hlubinka, Daniel (vedoucí práce) ; Čoupek, Petr (oponent)
Práce se zabývá filtrováním a predikcí procesů s diskrétním časem. Na začátek před- stavíme základní značení a teorii markovských řetězců a náhodných procházek. Dále popí- šeme přístup k filtračním metodám včetně doprovodných komentářů, obrázků a příkladů. Poté dokážeme jednu ze základních vět o filtračních rovnicích a grafickým i početním vyřešením dvou problémů vysvětlíme souvislosti těchto rovnic s úvodem kapitoly. Na zá- věr práce stručně popíšeme téma predikce a dokážeme větu, jež dále demonstrujeme na konkrétním problému. 1
|
|
|
α-symetrické míry
Ranošová, Hedvika ; Nagy, Stanislav (vedoucí práce) ; Hlubinka, Daniel (oponent)
Sféricky symetrické míry v Rn jsou invariantní vůči rotacím, jejich charakteristické funkce lze tedy psát jako složení funkce jedné proměnné a eukleidovské normy. Pokud nahradíme eukleidovskou normu ℓα normou, výsledné míry se nazývají α-symetrické. Diplomová práce se zaměřuje na popis α-symetrických měr a netriviálních příkladů. Dis- kutována je existence α-symetrických měr pro dané α a dimenzi n ∈ N a je dána do souvislosti s isometrickým vnořením do Lp prostoru skrze symetrická stabilní rozdělení. Jedna z hlavních vlastností zkoumaných v práci je vztah mezi momenty necelého řádu a α-symetrií. Dále je popsáno několik postačujících podmínek pro charakteristické funkce α-symetrických měr. Poslední kapitola je věnovaná pseudoisotropii, tedy zobecnění α- symetrie, použijeme-li obecnou kvazinormu místo ℓα normy, a vlastnostem pseudoisot- ropních měr. 1
|
|
|
Limitní věty pro závislé náhodné veličiny
Švarcová, Anna ; Hlubinka, Daniel (vedoucí práce) ; Lachout, Petr (oponent)
V předložené práci se zabýváme centrální limitní větou pro závislé náhodné veličiny. Nejdříve si zopakujeme základní znění věty a ilustrujeme si ji na příkladu jejího využití. Poté zavedeme definici strong mixing condition, jež nám umožní dokázat centrální limitní větu i pro závislé náhodné veličiny. Dále se zaměříme na předpoklady, které jsou nutné k platnosti věty. Většinu práce se budeme zaobírat jejím důkazem. Na závěr si předvedeme zmíněnou větu na příkladu, který nám pomůže lépe pochopit hlavní myšlenku důkazu. Daný příklad nasimulujeme pro konkrétní hodnoty posloupností zadefinovaných ve znění věty. 1
|
|
|
Simplicial depth
Mendroš, Erik ; Nagy, Stanislav (vedoucí práce) ; Hlubinka, Daniel (oponent)
Hĺbkové funkcie nepochybne zohrávajú kľúčovú úlohu v neparametrickej šta- tistike, a to tým, že zovšeobecňujú poradie a kvantily pre viacrozmerné dáta. V našej práci sa zameriame na simplexovú hĺbkovú funkciu. Dôkladne dokážeme jej hlavné vlastnosti, pričom dôkazy doplníme o ilustrácie. Tiež si predstavíme niektoré z možných alternatívnych definícií simplexovej hĺbky. Počas štúdie jednej z nich však narazíme na určité nepresnosti v publikovaných výsledkoch. Pokúsime sa ich opraviť a v niektorých prípadoch aj rozšíriť. Nakoniec, v záverečnej časti práce predstavíme zaujímavú súvislosť medzi simplexovou hĺbkou a Sylvesterovym problémom štyroch bodov, ktorá môže mať dôsledky pre budúce pokroky v tejto oblasti. 1
|
|
|
Koncentrační nerovnosti pro součty
Blatská, Tereza ; Hlubinka, Daniel (vedoucí práce) ; Lachout, Petr (oponent)
V této bakalářské práci se zabýváme koncentračními nerovnostmi pro součty nezávis- lých náhodných veličin, které jsou omezené a nemusí být nutně stejně rozdělené. Hlavním pilířem práce je Hoeffdingova nerovnost, hledání jejího zpřesnění a dalších podobných ne- rovností. Jednotlivé nerovnosti doplňují základní příklady pro různá pravděpodobnostní rozdělení. Součástí každého příkladu je obecný teoretický výpočet, simulace pro kon- krétně zvolené parametry a grafické znázornění získaných odhadů, které bylo zpracováno s pomocí programovacího jazyka R. 1
|
|
|
Center-outward ranks and signs and their application in statistical tests
Roubínová, Veronika ; Hudecová, Šárka (vedoucí práce) ; Hlubinka, Daniel (oponent)
Tato práce představuje teorii spojenou s vícerozměrnými pořadovými testy založenými na centrálních pořadích a znaménkách. Definice centrálních pořadí a znamének je za- ložena na problému přenosu míry a značně závisí na volbě mřížky pro centrální emipir- ickou distribuční funkci. V práci je navrženo několik možných přístupů ke generování takových mřížek. Centrální pořadí a znaménka jsou dále využita ke konstrukci několika testových statistik pro jednovýběrový test lokace. Hlavní přínos této práce spočívá v představení nových variant jednovýběrových testů lokace. Navržené testy jsou založeny na náhodných znaménkách a přidání nulového pozorování, kde využíváme permutačních testů pro výpočet p-hodnoty. Testy jsou v práci konstruovány za předpokladu centrální a angulární symetrie. V závěru je provedena simulační studie porovnávající sílu navrho- vaných testů za několika alternativ či pro různé volby mřížky centrální empirické dis- tribuční funkce. 1
|
|
|
Chebyschev type inequalities
Vachálek, Vladimír ; Hlubinka, Daniel (vedoucí práce) ; Omelka, Marek (oponent)
Název práce: Čebyševova nerovnost a její varianty Autor: Vladimír Vachálek Katedra: Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky Vedoucí bakalářské práce: doc. RNDr. Daniel Hlubinka, Ph.D., Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky Abstrakt: V předložené práci se zabýváme variantami Čebyševovy nerovnosti pro omezené náhodné veličiny. V první kapitole uvedeme a dokážeme Hoeffdingovu, Bennettovu a Bernsteinovu nerovnost a vysvětlíme některé souvislosti. V druhé kapitole ukážeme, jak dobré odhady jednotlivé nerovnosti nabízejí ve srovnání jak se skutečnou pravděpodobností, tak i s odhady sestrojenými pomocí centrální limitní věty na čtyřech příkladech rozdělení s grafickým zpracováním výsledků. Klíčová slova: Čebyševova nerovnost, Hoeffdingova nerovnost, Bennettova nerov- nost, Bernsteinova nerovnost 1
|
|
|
Náhodné procházky na grupě permutací - aneb kdy jsou karty dobře zamíchané
Hruška, Martin ; Prokešová, Michaela (vedoucí práce) ; Hlubinka, Daniel (oponent)
Tato práce se zabývá náhodnými procházkami na symetrické grupě a to modely, které se používají pro popis míchání balíčku karet. V práci se zaměříme na otázku rychlosti mixingu (rychlosti konvergence marginálního rozdělení náhodné procházky k jejímu stacionárnímu rozdělení). Položíme si základní otázku při míchání karet: kolikrát je potřeba karty zamíchat, aby už byly dostatečně náhodně rozdělené. Model náhodné procházky, což je Markovův řetězec, je matematickou formalizací procesu míchání karet. Problém míchání karet převedeme na problém odhadu vzdálenosti mezi marginálním rozdělením tohoto Markovského řetězce a jeho stacionárním rozdělením. Potom využijeme standardních metod pro odhad rychlosti konvergence Markovského řetězce k jeho stacionárnímu rozdělení, jako je například silně stacionární čas. 1
|
host ::
RSS.