|
|
Řešení AX-rovnic
Butora, Jan ; Tůma, Jiří (vedoucí práce) ; Joščák, Daniel (oponent)
Název práce: Řešení AX-rovnic Autor: Jan Butora Katedra: Katedra algebry Vedoucí diplomové práce: doc. RNDr. Jiří Tůma, DrSc., Katedra algebry Abstrakt: V této práci si představíme pojem AX-rovnic a zaměříme se na dvě takové rovnice. Pomocí podobných technik, vybudujeme pro obě rovnice teorii, která nám umožní vyjádřit počet jejich řešení pouze v závislosti na jejich paramet- rech. Pomocí této teorie pak na příkladě ukážeme, že jednotlivé diferenční kroky, využívané pro diferenční kryptoanalýzu modulárního sčítání, nejsou nezávislé. Navíc na základě této teorie vybudujeme a implementujeme rychlé algoritmy na hledání všech řešení. Klíčová slova: diferenční kryptoanalýza, AX-rovnice, modulární sčítání, přenos, podmínky řešitelnosti
|
|
|
Kapacita diskrétního kanálu
Butora, Jan ; Holub, Štěpán (vedoucí práce) ; Žemlička, Jan (oponent)
Název práce: Kapacita diskrétního kanálu Autor: Jan Butora Katedra: Katedra algebry Vedoucí bakalářské práce: doc. Mgr. Štěpán Holub, Ph.D. et Ph.D., Katedra algebry Abstrakt: V předložené práci představíme teorii kapacity diskrétního kanálu, kte- rou v roce 1948 publikoval C.E. Shannon a odstartoval tak éru matematické teorie informace. Nejprve si řekneme, jak vlastně můžeme informaci měřit a popíšeme komunikační systémy. Poté se zaměříme na diskrétní kanály bez šumu a dokážeme větu, která říká, jak spočítat kapacitu takových kanálů. Shannon ve svém důkazu použil několik netriviálních poznatků z rekurentních posloupností a my si ji proto dokážeme podrobně. Nakonec si na příkladě ukážeme jak tuto větu použít pro výpočet kapacity kanálu. Klíčová slova: diferenční rovnice, generující funkce, kapacita kanálu
|
host ::
RSS.