|
|
Ověření aproximace spojité dvojité aukce pomocí sekvence call aukcí
Kubík, Petr ; Šmíd, Martin (vedoucí práce) ; Branda, Martin (oponent)
Práce pojednává o dvou druzích dvojité aukce - o spojité aukci a o sérii call aukcí. Je vysvětleno jejich fungování a popsán použitý model. Jsou prezentovány výsledky simulací obou druhů dvojité aukce - jejich cílem je zjistit, jaká série call aukcí nejlépe aproximuje spojitou aukci z hlediska cen a počtu provedených obchodů. Nakonec je v teoretické části charakteri- zováno rozdělení knihy objednávek ve spojité aukci a rozdělení ceny a počtu provedených obchodů v call aukci (rozdělení bidu, asku a počtu provedených obchodů ve spojité aukci jsou odvoditelná z rozdělení knihy objednávek).
|
|
|
Multivariate stochastic dominance and its application in portfolio optimization problems
Petrová, Barbora ; Kopa, Miloš (vedoucí práce) ; Ortobelli, Sergio (oponent) ; Branda, Martin (oponent)
Název: Mnohorozměrná stochastická dominance a její aplikace v úlohách hledání optimálního portfolia Autor: Barbora Petrová Department: Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky Školitel: doc. RNDr. Ing. Miloš Kopa, Ph.D., Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky Abstrakt: Předložená práce se věnuje problematice mnohorozměrné stochastické dominance, která je jedním z nástrojů umožňujících uspořádání mezi náhodnými vektory. Hlavní důraz je kladen na její využití ve formulacích dynamických úloh hledání optimálního portfolia. Práce se zaměřuje na různé typy mnohorozměrné stochastické dominance, výhradně však dominance prvního řádu, a formuluje jejich generátory ve smyslu tříd von Neumann-Morgensternových užitkových funkcí. Prvním typem je tzv. silná mnohorozměrná stochastická dominance, která je generovaná všemi neklesajícími mnohorozměrnými užitkovými funkcemi. Druhý typ dominance, slabou mnohorozměrnou stochastickou dominance, lze definovat pomocí vztahů mezi funkcemi přežití zkoumaných náhodných vektorů. Třetí typ dominance, lineární mnohorozměrná stochastická dominance prvního řádu, využívá poznatků jednorozměrné stochastické dominance prvního řádu, pomocí nichž porovnává lineární kombinace složek zkoumaných náhodných vektorů. V práci jsou popsány základní charakteristiky těchto typů...
|
|
|
Scenario structures in multistage stochastic programs
Harcek, Milan ; Kopa, Miloš (vedoucí práce) ; Branda, Martin (oponent)
Práce se věnuje úlohám vícestupňového stochastického programování v kontextu různých způsobů reprezentace náhodného procesu. Základní formou reprezentace náhodného procesu je scénářový strom. V práci jsou popsány vlastnosti obecného a po stupních nezávislého scenářového stromu. Scenářové stromy jsou nakonec kombinovány s markovskými řetězci, které popisují stav systému a určují tak, který scénářový strom se má použít. V práci je popsaná taky scénářová mřížka, která umožňuje redukovat komplexitu oproti obecné verzi scénářového stromu. Scenářové stromy jsou generovány metodou momentů. Pomocí scénářových stromů jsou reprezentovány náhodné výnosy, které vstupují do optimalizačního problému privátního investora.
|
|
|
Toky v sítích v úlohách rozvrhování
Rubín, Daniel ; Branda, Martin (vedoucí práce) ; Lachout, Petr (oponent)
V úlohách rozvrhování je cílem přiřadit k pracím, které mají být splněny, stroje, jež je zpracují. Tyto problémy vedou na celočíselné optimalizační úlohy, kde přiřazení ke stroji je reprezentováno binárními proměnnými. Takto vzniklé úlohy jsou ale velké - efektivnější se ukazuje být formulace pomocí toků v sítích. Cílem této práce je seznámit se se základními rozvrhovacími úlohami a s metodami, kterými je lze takto reformulovat. Pomocí pojmu totální unimodularity ukážeme, že algoritmy toků v sítích lze pro dané úlohy skutečně použít. V numerické studii pak výsledky demonstrujeme na simulovaných problémech. 1
|
|
|
Bendersova dekompozice v optimalizaci
Minaříková, Michaela ; Branda, Martin (vedoucí práce) ; Rusý, Tomáš (oponent)
Práce pojednává o Bendersově dekompozici v optimalizaci, konkrétně ve sto- chastickém lineárním programování. Čtenář je nejdříve seznámen s důležitými pojmy používanými v dekompozičním algoritmu. Následně je vysvětleno, jak lze úlohu stochastického lineárního programování přeformulovat na tvar vhodný pro Bendersův algoritmus. V třetí kapitole je dekompoziční algoritmus, založený na řezech přípustnosti a optimality, vysvětlen včetně podmínek konvergence algo- ritmu. Pro dvoustupňové stochastické lineární programování je uvedena modi- fikace algoritmu. V průběhu práce je Bendersův algoritmus ilustrován na dvou menších příkladech. 1
|
|
|
Optimalizace portfolia s využitím rizikových prémií
Novotná, Tereza ; Kopa, Miloš (vedoucí práce) ; Branda, Martin (oponent)
Tato práce pojednává o rizikové prémii a jejím využití při hledání optimálního portfolia. Jsou zde definovány základní pojmy jako například užitková funkce, vztah investora k riziku, riziková prémie, absolutně riziková míra, úloha nalezení optimálního portfolia a další. Práce obsahuje i důležité věty související s rizikově averzní mírou. Dále jsou řešeny konkrétní příklady pro lepší nastínění daného problému. Nechybí ani empirická studie provedená na konkrétních aktivech, kde je mimo jiné zachycen vliv omezení rizikové prémie na výsledné rozložení investovaného majetku a na výsledné bohatství.
|
|
|
Bilevel optimization problems and their applications to portfolio selection
Goduľová, Lenka ; Kopa, Miloš (vedoucí práce) ; Branda, Martin (oponent)
Název práce: Dvouúrovňové optimalizační modely a jejich využití v úlohách opti- malizace portfólia Autor: Lenka Godul'ová Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky Vedoucí diplomové práce: doc. RNDr. Ing. Miloš Kopa, Ph.D. Abstrakt: Tato práce se zabývá problémem dvouúrovňových úloh. Nejprve připomíná základ- né poznatky o mean-risk modelech, mírách rizika v jednoúrovňových problémech a stochastické dominanci druhého řádu. Následně představuje základní poznatky o dvou-úrovňových úlohách. Dvouúrovňové problémy mají několik výhod oproti jednoúrovňové. V jednom procesu je možné analyzovat dvě různé nebo dokonce i konfliktní situace. Dvouúrovňová úloha ví lépe podchytit vzájemný vztah mezi dvěma objekty. Hlavním těžištěm práce je formulace různých dvouúrovňových úloh a jejich přepis do nejjednoduššího tvaru. V numerické části jsou řešeny čtyři typy formulovaných dvojúrových problémů na vybraných mírach rizik. Klíčová slova: Dvouúrovňové problémy, Stochastická dominance druhého řádu, Míry rizika 1
|
|
|
Risk quantification in annuity insurance
Berdák, Vladimír ; Mazurová, Lucie (vedoucí práce) ; Branda, Martin (oponent)
Práce zkoumá vliv jednotlivých rizik na důchodový produkt. Zaměřuje se na produkt doživotního důchodu odloženého o k let a na dvě základní rizika, která mají největší vliv na celkovou ztrátu. Jde o riziko úrokových měr a riziko dlouhověkosti. Jako sledované míry rizika jsou zvoleny směrodatná odchylka (σ), hodnota v riziku (VaR) a očekávaná ztráta (ES) na různých hladinách spolehli- vosti. Na rozklad celkové ztráty je použita Hoeffdingova dekompozice. Následně je aplikována Eulerova alokační metoda, která odhaluje, jaká zastoupení mají v tomto pojištění jednotlivá rizika pro různé vstupní věky.
|
|
|
Risk quantification in annuity insurance
Berdák, Vladimír ; Mazurová, Lucie (vedoucí práce) ; Branda, Martin (oponent)
Práce zkoumá vliv jednotlivých rizik na důchodový produkt. Zaměřuje se na produkt doživotního důchodu odloženého o k let a na dvě základní rizika, která mají největší vliv na celkovou ztrátu. Jde o riziko úrokových měr a riziko dlouhověkosti. Jako sledované míry rizika jsou zvoleny směrodatná odchylka (σ), hodnota v riziku (VaR) a očekávaná ztráta (ES) na různých hladinách spolehli- vosti. Na rozklad celkové ztráty je použita Eulerova alokační metoda a Hoeffdin- gova dekompozice. Tyto metody odhalují, jaká zastoupení mají v tomto pojištění jednotlivá rizika pro různé vstupní věky.
|
|
|
Optimalizace zajištění pomocí stochastického programování a měr rizika
Došel, Jan ; Branda, Martin (vedoucí práce) ; Cipra, Tomáš (oponent)
Název práce: Optimalizace zajištění pomocí stochastického programování a měr rizika Autor: Jan Došel Katedra: Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky Vedoucí diplomové práce: RNDr. Martin Branda, Ph.D., Katedra pravděpodo- bnosti a matematické statistiky Abstrakt: Tato diplomová práce se zabývá aplikací stochastického programování na úlohu optimalizace zajištění v kontextu současného regulatorního rámce pro pojišťovnictví na území Evropské unie, Solvency II. Zajištění zde není spojeno pouze s přesunem rizika na zajistitele, ale i se snížením potřebného kapitálu dr- ženého pojišťovnou. Využity jsou některé míry rizika a jejich vlastnosti, oceňovací principy pojistného a nelineární celočíselné programování. V teoretické části jsou popsány základní pojmy z oblasti Solvency II, zajištění, měr rizika, komonotonie náhodných veličin a odvozena samotná optimalizační úloha. V praktické části je uvedený přístup aplikován na data České kanceláře pojistitelů v programu GAMS a zkoumána stabilita řešení v závislosti na některých parametrech. Klíčová slova: optimalizace zajištění, stochastické programování, Solvency II, míry rizika 1
|
host ::
RSS.