|
| |
|
| |
|
|
Arita NU polymorfismů
Draganov, Ondřej ; Barto, Libor (vedoucí práce) ; Růžička, Pavel (oponent)
Práce se zabývá aritou NU polymorfismů relačních struktur. Cílem je zjednodušit a přehledně zpracovat již existující příklad relační struktury, která má NU polymorfismus, ale nemá žádný NU polymorfismus "nízké arity vzhledem k aritě relací a počtu prvků nosné množiny. V práci jsou explicitně popsány m-ární relační struktury s n prvky, n ≥ 2, m ≥ 3, které nemají NU polymorfismus arity (m − 1)2n−2 , ale mají NU polymorfismus arity (m − 1)2n−2 + 1, který je v práci zkonstruován, a binární relační struktury s n prvky, n ≥ 3, které nemají NU polymorfismus arity 22n−3 , ale mají NU polymorfismus arity 22n−3 + 1.
|
|
| |
|
| |
|
|
Kryptografie založená na mřížích
Divišová, Jana ; Stanovský, David (vedoucí práce) ; Barto, Libor (oponent)
V předložené práci se věnujeme různým pohledům na využití mřížek v kryptografii. Poté, co píšeme mřížky obecně a problémy s nimi spojené, se věnujeme kryptosystémům založených na mřížích. Popisujeme jejich matematické pozadí i formulaci algoritmů na šifrování a dešifrování. V další části popisujeme využití mřížek v kryptoanalýze. Jedná se především o útoky na knapsack systém a řešení hidden number problému. Významnou součástí práce je také srovnání dvou kryptosystémů RSA a NTRU pro srovnatelnou úroveň bezpečnosti a to z hlediska rychlosti šifrování, dešifrování a generování klíčů.
|
|
|
Ortogonální báze a Jordanův normální tvar
Kučera, Daniel ; Šaroch, Jan (vedoucí práce) ; Barto, Libor (oponent)
Unitárně diagonalizovatelné endomorfismy jsou popsány jako zobrazení, která komutují s adjungovaným zobrazením. Tato práce z Lineární algebry se snaží popsat endomorfismy komplexního vektorového prostoru, pro které existuje ortogonální báze taková, že matice endomorfismu vzhledem k této bázi je v Jordanově tvaru. Zavádíme pro ně pojem unitárně jordanizovatelný endomorfismus. První dvě kapitoly obsahují charakterizaci unitárně diag- onalizovatelných zobrazení a důkaz existence a jednoznačnosti Jordanova normálního tvaru. V třetí kapitole se objevuje souvislost s bilineárními for- mami; s jejich pomocí je dokázáno, že endomorfismus s jediným vlastním číslem a Jordanovými řetízky délky nejvýše dva je vždy unitárně jordanizo- vatelný. V poslední kapitole je diskutována jednoznačnost ortogonální polární báze bilineární formy a je představen algoritmus, který rozhodne, zda je en- domorfismus unitárně jordanizovatelný. 1
|
|
| |
|
| |
|
|
Algoritmus pro kvantové hledání
Mejdrech, Lukáš ; Barto, Libor (vedoucí práce) ; Holub, Štěpán (oponent)
V předložené práci studujeme Groverův algoritmus, který slibuje na kvantovém počítači vyhledávat v nesetříděné databázi v čase uměrné odmocnině z počtu položek. Po popsaní základních principů kvantových počítačů je uvedena jak původní Groverova formulace a důkaz algoritmu, tak i pozdější geometrický popis tohoto algoritmu. Také je poukázáno na vhodnost těchto popisů k výukovým učelům. Nakonec je zahrnut popis Groverova algoritmu v programovacím jazyce umožňujícím simulovat na klasických počítačích kvantové výpočty.
|
host ::
RSS.