|
|
Optimalizace Value at Risk pomocí celočíselného programování
Fausek, Matěj ; Branda, Martin (vedoucí práce) ; Procházka, Vít (oponent)
Tato práce je zaměřena na úlohu optimalizace portfolia. Základy této úlohy položil prof. Markowitz (1952), který měřil riziko pomocí směrodatné odchylky náhodných výnosů. V této práci bude směrodatná odchylka nahrazena funkcí Value at Risk. Ukážeme, že pokud bude počet minulých pozorování nebo počet aktiv omezený konstantou, bude existovat algoritmus, který úlohu v rozumném čase dokáže vyřešit. Úlohu budeme formulovat jako problém smíšeně-celočíselné lineární optimalizace. Součástí práce je i výpočet na reálných datech. 27
|
|
|
Predikce rozdělení počtu úmrtí s aplikacemi v ocenění životních smluv
Škopek, Pavel ; Branda, Martin (vedoucí práce) ; Mazurová, Lucie (oponent)
Tato práce se zabývá modelováním úmrtností a oceňováním životních sm- luv. Nejprve jsou představeny základní pojmy z oblasti demografického modelu a úmrtnostních tabulek. Následuje popis Leeova-Carterova modelu včetně tří metod pro odhad parametrů a predikce budoucích hodnot. Dále se v textu rozebírá Renshawův-Habermanův model a metoda využívající analýzu kom- pozičních dat včetně neparametrické bootstrap metody pro intervalové odhady. Kromě teoretické části práce obsahuje i praktickou kapitolu, kde se modelují česká data úmrtnosti zvlášť pro muže a ženy. Na základě dat z období 1970- 2021 nalezneme vhodný model, provedeme predikci budoucích hodnot na 30 let dopředu a oceníme životní smlouvy v roce 2021 i v budoucnosti. 1
|
|
|
Optimalizace plánování tras a rozvrhů svozu odpadu
Loub, Pavel ; Procházka, Vít (vedoucí práce) ; Branda, Martin (oponent)
V práci je navržen model smíšeného lineárního programování pro svoz odpadu v Jihomoravském kraji. Nebot' jsou deterministické modely těžko řešitelné exaktními metodami, bylo zapotřebí nalézt cestu, pomocí níž se obdrží řešení v rozumném čase. Proto byla navržena nová metaheuristika na řešení svozu odpadu v Jihomoravském kraji, založená na principu simulo- vaného žíhání. 1
|
|
|
Index tracking problem using risk measures
Polakovičová, Andrea ; Branda, Martin (vedoucí práce) ; Šmíd, Martin (oponent)
V tejto práci sa budeme zaoberať jednotlivými metódami merania rizík známymi pod pojmami Value at Risk (V aR) a Conditional Value at Risk (CV aR). Ich vlast- nosti a formulácie využijeme pri odvodení optimalizačnej úlohy lineárneho typu. Úloha lineárneho programovania bude pozostávať z minimalizácie účelovej funkcie predstavu- júcej odchýlku medzi portfóliom a zvoleným indexom. Výpočet prevedieme na základe viacerých podmienok, kde práve jedna z nich bude využívať uvedené metódy merania rizika V aR a CV aR. Cieľom je na základe tohto programu vytvoriť portfólio, pomocou ktorého budeme replikovať index S&P 500. Celý výpočet prevedieme v programe Python na základe historických dát. Následne použijeme optimálne riešenie, ktoré software našiel a zostavíme podľa neho replikačné portfólio, ktorého vývoj budeme sledovať v nasledu- júcich časových obdobiach. V závere práce budeme analyzovať a diskutovať jednotlivé výsledky pre rôzne vstupné parametre. 1
|
|
|
Optimal choice of scenario tree using Reinforcement learning
Vondráček, Jakub ; Kopa, Miloš (vedoucí práce) ; Branda, Martin (oponent)
Tato práce se zabývá vícestupňovými stochastickými programy a zkoumá závislost hodnoty účelové funkce na struktuře vybraného scénářového stromu. Scénářové stromy jsou tvořeny moment matching metodou, je formulován mean-CVaR model a dále na historických finančních datech je natrénován agent pomocí hlubokého zpětnovazebního učení za účelem volby co nejlepší možné struktury scénářového stromu pro mean-CVaR model. Pro tento účel jsme naimplementovali vlastní prostředí pro trénování zpětnovazeb- ního agenta. Dále jsme navrhli přidání penalizace do odměny agenta za účelem penalizace stromů s moc složitou strukturou. Zpětnovazebního agenta jsme potom porovnali s agen- tem, který volí strukturu stromu náhodně a ukázali jsme, že zpětnovazební agent dosa- huje lepších výsledků. Dále jsme analyzovali strukturu stromů zvolených zpětnovazebním agentem. 1
|
|
|
Scheduling problems under uncertainty with nonidentical machines
Matoušková, Monika ; Branda, Martin (vedoucí práce) ; Lachout, Petr (oponent)
Tato práce se zabývá úlohami rozvrhování s pevnými časy prací za náhody, kde úkolem je přiřadit zadané práce strojům. Jednotlivé práce mohou nabírat zpoždění. Toto téma již bylo zpracováno pro identické stroje a dostupnou literaturu v práci shrnujeme. Pro tento problém stochastického programování existuje deterministická reformulace, pokud před- pokládáme, že sdružené rozdělení zpoždění prací je dáno Archimedovskou kopulí. V práci se dále zaměřujeme na úlohu s heterogenními stroji. V případě, že máme více než jeden typ strojů, se úloha poněkud zkomplikuje. Deterministický problém, kde neuvažujeme možnost zpoždění prací, je NP-těžký, pokud máme více než jeden typ strojů. Zobecnili jsme deterministickou reformulaci problému stochastického programování s náhodnými zpožděními pro případ s heterogenními stroji. Tato formulace ztrácí v případě s více než jedním typem strojů důležitou vlastnost - totální unimodularitu. Ta v případě formulace pro homogenní stroje, která využívá toky v sítích, platí. Dále jsme navrhli a implemen- tovali algoritmus založený na Lagrangeově relaxaci. Navržený algoritmus jsme porovnali se solverem pro smíšené celočíselné programy na vygenerovaných problémech. 1
|
|
|
Sparsity and regularization in portfolio selection problems
Kaľatová, Monika ; Branda, Martin (vedoucí práce) ; Šmíd, Martin (oponent)
Táto práca je zameraná na optimalizačnú úlohu, ktorá má obmedzený počet nenu- lových prvkov v rozhodovacom vektore. Toto obmedzenie sa zaistí pridaním podmienky kardinality, pričom riešenie celočíselnej reformulácie úlohy je náročné. Preto sa táto úloha ďalej buď relaxuje a regularizuje, alebo sa pridá penalizačná funkcia. Oba tieto prístupy sú opísané a aplikované na teóriu portfólia. Pre tento špeciálny typ úloh sme ukázali vzťahy medzi oboma prístupmi. Základné zhrnutie mier rizika, ktoré sa v práci nachádza, je využité v numerickej časti. V nej porovnávame pre viacero typov úloh rôzne penalizačné funkcie. 1
|
|
|
Konvergence stochastického gradientu v úlohách strojového učení
Jelínková, Marie ; Branda, Martin (vedoucí práce) ; Kozmík, Karel (oponent)
Tato práce se zabývá hledáním minima účelové funkce, která je součtem diferenco- vatelné (možno i nekonvexní) a obecné konvexní funkce. Zaměřili jsme se na metody stochastického a projektovaného gradientového sestupu ze strojového učení. Představu- jeme metodu kombinující oba přístupy. Postupně zavedeme potřebné pojmy a představíme RSPG algoritmus schopný řešit daný problém. Dokážeme jeho konvergenci pro konvexní i nekonvexní funkce. Součástí práce je i krátká numerická studie. 1
|
|
|
Řídká řešení v optimalizačních úlohách klasifikace
Komora, Ondřej ; Branda, Martin (vedoucí práce) ; Lachout, Petr (oponent)
Hlavním cílem této práce je podat ucelený popis metod proximálního a obyčejného stochastického subgradientového sestupu, které se používají při hledání řídkých řešení v optimalizačních úlohách klasifikace. Zavedeme a interpretujeme pojmy vedoucí k definici těchto metod a podrobně diskutujeme předpoklady, za nichž dokážeme jejich konvergenci ke kritickému bodu. Na závěr v numerické ukázce na konkrétní úloze demonstrujeme, jak jsme za pomoci těchto metod a vhodné volby tzv. regularizace ovlivnili řídkost řešení této úlohy. 1
|
|
|
Asset-Liability Management:Application of Stochastic Programmingwith Endogenous Randomness andContamination
Rusý, Tomáš ; Kopa, Miloš (vedoucí práce) ; Consigli, Giorgio (oponent) ; Branda, Martin (oponent)
Název: Řízení aktiv a pasiv: aplikace stochastického programování s endogenní náhodou a kontaminací. Autor: RNDr. Tomáš Rusý Katedra: Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky Vedoucí: doc. RNDr. Ing. Miloš Kopa, PhD., Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky Abstrakt: Tato práce se zabývá stochastickým programem modelu řízení ak- tiv a pasiv, který se zabývá náhodností závislou na rozhodnutí a následnou analýzou kontaminace. Hlavní model se zaměřuje na cenový problém a související problém správy aktiv a pasiv popisující typickou životnost spotřebitelského úvěru. Endogenita pramení z možnosti jejich zákazníka odmítnout půjčku, možnosti klienta nesplácet půjčku a možnosti předčasného splacení, to vše je ovlivněno rozhodnutím společnosti o úrokové sazbě úvěru. Dalším důležitým faktorem, který hraje velkou roli u pasiv, je cena peněz na trhu. Zde se soustředíme na proceduru generování scénářů a vyvíjíme novou kalibrační metodu pro odhad Hull-Whiteova modelu [Hull and White, 1990] v reálném světě. Definujeme metodu pro obecnou třídu jednofaktorových modelů pro krátkou sazbu (tzv. short-rate) a provádíme rozsáhlou analýzu k posouzení výkonnosti a vlastností odhadu. Dále rozšiřujeme...
|
host ::
RSS.