|
|
Maximálně věrohodné odhady v časových řadách
Tritová, Hana ; Pawlas, Zbyněk (vedoucí práce) ; Zikmundová, Markéta (oponent)
Práce se zabývá maximálně věrohodnými odhady v časových řadách. Čtenář se seznámí se třemi základními modely časových řad: autoregresní posloupností (AR), posloupností klouzavých součtů (MA) a jejich kombinací (ARMA). Dále zjistí, jak vypadají jejich základní charakteristiky, např. střední hodnota nebo rozptyl. Pak zde nalezne odvození odhadů parametrů metodou maximální věrohodnosti - obecně a ve zmíněných modelech časových řad. Pro modely AR(1) a MA(1) jsou uvedeny ještě odhady metodou momentů a metodou nejmenších čtverců a závěr je věnován příkladům, které slouží ke srovnání všech tří metod.
|
|
|
Interacting spatial particle systems
Zikmundová, Markéta ; Beneš, Viktor (vedoucí práce) ; Pawlas, Zbyněk (oponent) ; Volf, Petr (oponent)
1 Titul: Interagující prostorové systémy částic Autor: Markéta Zikmundová Katedra: Katedra prevděpodobnosti a matematické statistiky Autorova e-mailová adresa: zikmundm@karlin.mff.cuni.cz Vedoucí disertační práce: Prof. RNDr. Viktor Beneš, DrSc. E-mail vedoucího: benesv@karlin.mff.cuni.cz Konzultant: RNDr. Kateřina Helisová, Ph.D. Konzultantova e-mailová adresa: helisova@math.feld.cvut.cz Abstrakt: Práce se zabývá několika typy náhodných sjednocení interagujících částic. Jsou definovány procesy interagujících úseček v R2 a interagujících destiček v R3 jako modely s hustotou vzhledem k Poissonovu procesu. Jsou odvozeny vzorce pro geomet- rické charakteristiky těchto modelů a je zkoumáno limitní chování pro intenzitu jdoucí do nekonečna. Pro časové rozšíření modelu je uveden simulační algoritmus a v rámci simulační studie jsou porovnávány různé druhy odhadů parametrů hustoty p, zejména se zaměřením na sekvenční Monte Carlo metody. Klíčová slova: Boolovský model, proces interagujících částic, U−statistiky, exponenciální rodina rozdělení, germ-grain model, interakce, Markovská vlastnost, bodový process, náhodná uzavřená množina, Markov chain Monte Carlo.
|
|
|
Spatial point process with interactions
Vícenová, Barbora ; Beneš, Viktor (vedoucí práce) ; Zikmundová, Markéta (oponent)
Předložená práce se zabývá odhadem parametrů modelu procesu úseček s interakcemi v rovině. Motivací je aplikace na systém svalových vláken v lidských kmenových buňkách, zobrazených fluorescenční mikroskopií. Zavedeme model procesu úseček jako prostorový Gibbsův bodový proces s příznakem a definujeme dvě metody na odhad parametrů: momentovou metodu a metodu Takacs-Fiksel. Dále implementujeme algoritmus pro odhady těmito metodami v programu Mathematica. Modelovou strukturu jsme též schopni simulovat pomocí Markov chain Monte Carlo, užitím procesu rození a zániku. Jsou prezentovány numerické výsledky pro reálná i simulovaná data, shoda modelu s daty se posuzuje pomocí popisných statistik. Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)
|
|
| |
|
|
Sekvenční Monte Carlo metody
Sobková, Eva ; Zikmundová, Markéta (vedoucí práce) ; Prokešová, Michaela (oponent)
Monte Carlo metody jsou metody pro simulaci stochastických systémů. Sekvenční Monte Carlo metody využívají postupně přicházející pozorování ke zpřesňování odhadu. V práci zavedeme nejprve skrytý markovský model, potom diskutujeme výhody a nevýhody třech přístupů k filtraci. Jde o perfektní Monte Carlo simulaci, Importance Sampling a sekvenční Importance Sampling. Tato diskuze nás dovede k přidání dodatečného kroku přegenerování a k formulaci klasického částicového filtru. Uvedeme ještě modifikaci Metropolis-Hastingsova algoritmu pro klasický částicový filtr. Zvolíme skrytý markovský model používaný promodelování stochastické volatility a částicový filtr i modifikovaný Metropolis-Hastingsův algoritmus implementujeme v softwaru Wolfram Mathematica verze 8.
|
|
|
Interacting spatial particle systems
Zikmundová, Markéta ; Beneš, Viktor (vedoucí práce) ; Pawlas, Zbyněk (oponent) ; Volf, Petr (oponent)
1 Titul: Interagující prostorové systémy částic Autor: Markéta Zikmundová Katedra: Katedra prevděpodobnosti a matematické statistiky Autorova e-mailová adresa: zikmundm@karlin.mff.cuni.cz Vedoucí disertační práce: Prof. RNDr. Viktor Beneš, DrSc. E-mail vedoucího: benesv@karlin.mff.cuni.cz Konzultant: RNDr. Kateřina Helisová, Ph.D. Konzultantova e-mailová adresa: helisova@math.feld.cvut.cz Abstrakt: Práce se zabývá několika typy náhodných sjednocení interagujících částic. Jsou definovány procesy interagujících úseček v R2 a interagujících destiček v R3 jako modely s hustotou vzhledem k Poissonovu procesu. Jsou odvozeny vzorce pro geomet- rické charakteristiky těchto modelů a je zkoumáno limitní chování pro intenzitu jdoucí do nekonečna. Pro časové rozšíření modelu je uveden simulační algoritmus a v rámci simulační studie jsou porovnávány různé druhy odhadů parametrů hustoty p, zejména se zaměřením na sekvenční Monte Carlo metody. Klíčová slova: Boolovský model, proces interagujících částic, U−statistiky, exponenciální rodina rozdělení, germ-grain model, interakce, Markovská vlastnost, bodový process, náhodná uzavřená množina, Markov chain Monte Carlo.
|
|
|
Spatial point process with interactions
Vícenová, Barbora ; Beneš, Viktor (vedoucí práce) ; Zikmundová, Markéta (oponent)
Předložená práce se zabývá odhadem parametrů modelu procesu úseček s interakcemi v rovině. Motivací je aplikace na systém svalových vláken v lidských kmenových buňkách, zobrazených fluorescenční mikroskopií. Zavedeme model procesu úseček jako prostorový Gibbsův bodový proces s příznakem a definujeme dvě metody na odhad parametrů: momentovou metodu a metodu Takacs-Fiksel. Dále implementujeme algoritmus pro odhady těmito metodami v programu Mathematica. Modelovou strukturu jsme též schopni simulovat pomocí Markov chain Monte Carlo, užitím procesu rození a zániku. Jsou prezentovány numerické výsledky pro reálná i simulovaná data, shoda modelu s daty se posuzuje pomocí popisných statistik. Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)
|
|
|
Sekvenční Monte Carlo metody
Sobková, Eva ; Zikmundová, Markéta (vedoucí práce) ; Prokešová, Michaela (oponent)
Monte Carlo metody jsou metody pro simulaci stochastických systémů. Sekvenční Monte Carlo metody využívají postupně přicházející pozorování ke zpřesňování odhadu. V práci zavedeme nejprve skrytý markovský model, potom diskutujeme výhody a nevýhody třech přístupů k filtraci. Jde o perfektní Monte Carlo simulaci, Importance Sampling a sekvenční Importance Sampling. Tato diskuze nás dovede k přidání dodatečného kroku přegenerování a k formulaci klasického částicového filtru. Uvedeme ještě modifikaci Metropolis-Hastingsova algoritmu pro klasický částicový filtr. Zvolíme skrytý markovský model používaný promodelování stochastické volatility a částicový filtr i modifikovaný Metropolis-Hastingsův algoritmus implementujeme v softwaru Wolfram Mathematica verze 8.
|
|
|
Stochastické hry
Holková, Klára ; Dostál, Petr (vedoucí práce) ; Zikmundová, Markéta (oponent)
Název práce: Stochastické hry Autor: Klára Holková Katedra: Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky Vedoucí bakalářské práce: Mgr. Petr Dostál, Ph.D., Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky Abstrakt: V textu předložené práce se zabýváme klasifikací stochastických her, které úzce souvisí i s investováním do různých finančních instrumentů. Za pomoci užitkových funkcí hledáme optimální a relativně bezpečnou sázku na matema- ticky výhodnou hru. U spravedlivých a hazardních her ukážeme, proč se z dlou- hodobého hlediska nevyplácí účastnit se jich a jak s tím souvisí morální hazard. Práce je psána tak, aby byla přístupná co nejširšímu publiku, proto v práci na- lezneme četné příklady a interpretace usnadňující pochopení matematické teorie. Některé mohou učitelé přímo využít při výuce finanční gramotnosti na základních a středních školách. Klíčová slova: Optimální a relativně bezpečná sázka, CARA a HARA užitkové funkce, morální hazard, finanční gramotnost 1
|
|
|
Maximálně věrohodné odhady v časových řadách
Tritová, Hana ; Pawlas, Zbyněk (vedoucí práce) ; Zikmundová, Markéta (oponent)
Práce se zabývá maximálně věrohodnými odhady v časových řadách. Čtenář se seznámí se třemi základními modely časových řad: autoregresní posloupností (AR), posloupností klouzavých součtů (MA) a jejich kombinací (ARMA). Dále zjistí, jak vypadají jejich základní charakteristiky, např. střední hodnota nebo rozptyl. Pak zde nalezne odvození odhadů parametrů metodou maximální věrohodnosti - obecně a ve zmíněných modelech časových řad. Pro modely AR(1) a MA(1) jsou uvedeny ještě odhady metodou momentů a metodou nejmenších čtverců a závěr je věnován příkladům, které slouží ke srovnání všech tří metod.
|
host ::
RSS.