|
|
Konvexně nezávislé podmnožiny konečných množin bodů
Zajíc, Vítězslav ; Valtr, Pavel (vedoucí práce) ; Cibulka, Josef (oponent)
Nech' fd(n), pro n > d ≥ 2, je nejmenší přirozené číslo takové, že každá množina fd(n) bod· v obecné poloze v Rd obsahuje n bod· v konvexní poloze. Nech' hd(n, k), pro n > d ≥ 2 a k ≥ 0, je nejmenší přirozené číslo takové, že v každé množině hd(n, k) bod· v obecné poloze v Rd existuje n bod· v konvexní poloze, uvnitř jejichž konvexního obalu je nejvýše k dalších bod·. Valtr ukázal, že h4(n, 0) neexistuje pro žádné n ≥ 249. V této práce předvedeme, že h4(n, 0) neexistuje pro žádné n ≥ 137. Ukážeme, že h3(8, k) ≤ f3(8) pro všechna k ≥ 26, h4(10, k) ≤ f4(10) pro všechna k ≥ 147 a h5(12, k) ≤ f5(12) pro všechna k ≥ 999. Dále nech' fd(k, n) je nejmenší číslo takové, že v každé množině fd(k, n) bod· v obecné poloze v Rd existuje n bod· jejichž konvexní obal má alespoň k vrchol·. Ukážeme, že pro n ≥ k ≥ d + 1, d ≥ 2, fd(k, n) ≥ (n − 1) (k − 1)/(cd logd−2 (n − 1)) , kde cd je konstanta závislá pouze na d.
|
|
|
Konvexně nezávislé podmnožiny konečných množin bodů
Zajíc, Vítězslav ; Valtr, Pavel (vedoucí práce) ; Cibulka, Josef (oponent)
Nech' fd(n), pro n > d ≥ 2, je nejmenší přirozené číslo takové, že každá množina fd(n) bod· v obecné poloze v Rd obsahuje n bod· v konvexní poloze. Nech' hd(n, k), pro n > d ≥ 2 a k ≥ 0, je nejmenší přirozené číslo takové, že v každé množině hd(n, k) bod· v obecné poloze v Rd existuje n bod· v konvexní poloze, uvnitř jejichž konvexního obalu je nejvýše k dalších bod·. Valtr ukázal, že h4(n, 0) neexistuje pro žádné n ≥ 249. V této práce předvedeme, že h4(n, 0) neexistuje pro žádné n ≥ 137. Ukážeme, že h3(8, k) ≤ f3(8) pro všechna k ≥ 26, h4(10, k) ≤ f4(10) pro všechna k ≥ 147 a h5(12, k) ≤ f5(12) pro všechna k ≥ 999. Dále nech' fd(k, n) je nejmenší číslo takové, že v každé množině fd(k, n) bod· v obecné poloze v Rd existuje n bod· jejichž konvexní obal má alespoň k vrchol·. Ukážeme, že pro n ≥ k ≥ d + 1, d ≥ 2, fd(k, n) ≥ (n − 1) (k − 1)/(cd logd−2 (n − 1)) , kde cd je konstanta závislá pouze na d.
|
|
|
OCR ručně kreslených chemických strukturních vzorců
Zajíc, Vítězslav ; Pangrác, Ondřej (oponent) ; Bálek, Martin (vedoucí práce)
Práce se zabývá metodami a algoritmy použitými ve vypracovaném programu na rozpoznávání ručně kreslených chemických strukturních vzorců. Popisuje předzpracování vstupního obrazu pomocí Gaussova filtru, rozpoznávání čar v obraze pomocí hledání sousedních tmavých pixelů. Ukazuje nevhodnost Houghovy transformace pro rozpoznávání čar. Věnuje se hledání co nejpřesnější aproximace nalezených čar pomocí co nejméně úseček. Zavádí pohled na strukturní vzorec jako na graf a popisuje algoritmus vytváření vrcholů a hran grafu z rozpoznaných úseček za použití jednoduchých pravidel, které zkoumají délku úseček a jejich okolí. Obsahuje kapitolu věnující se rozpoznávání písmen heteroatomů a funkčních skupin pomocí porovnávání vůči předloze. Součástí práce je i samotný program.
|
host ::
RSS.