|
|
Duhové aritmetické posloupnosti a extremální množiny v mřížkách
Voborník, Jan ; Šámal, Robert (vedoucí práce) ; Pangrác, Ondřej (oponent)
Když jsou čísla $1,\ldots,tn$ obarvena $t$ barvami (každá je užita $n$-krát), existuje mezi nimi duhová aritmetická posloupnost délky $k$. (Duhová aritmetická posloupnost je taková, která nemá žádné dva členy stejné barvy.) Toto platí pro $t>k^3$. Označme $T_k$ nejmenší takové $t$, pro které to platí. Hypotéza Jungiće a spol. říká, $T_k=O(k^2)$. Problém souvisí s extremálními problémy diskrétních hyperkrychlí. Představujeme metodu s mřížkami (diskrétní hyperkrychle, které mohou obsahovat nerozlišitelné prvky), která může vést k vylepšení odhadu $T_k$ až na $O(k^2\log k)$. V práci vyřešíme několik extremálních problémů v mřížkách, které mají důsledky v různých partiích matematiky. Například pomocí mřížek dokážeme hranovou isoperimetrickou nerovnost pro Hammingovu krychli, nalezneme bipartitní graf s maximálním součtem druhých mocnin stupňů a konvexní množinu $M\subseteq [0,b]\times[0,a]$ maximalizující funkci $G(M)=\int_{x=0}^a \lambda_1(M_x)^2+\int_{y=0}^b \lambda_1(M_y)^2$. Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)
|
|
|
Algoritmy pro L-omezené toky
Voborník, Jan ; Kolman, Petr (vedoucí práce) ; Kučera, Luděk (oponent)
V práci zkoumáme problém maximálního $L$-omezeného toku, tedy toku, který lze rozložit na tokové cesty délky nejvýš $L$. Podáváme přehled o základních výsledcích a prezentujeme souvislosti s jinými problémy. Maximální $L$-omezený tok lze řešit v polynomiálním čase v sítích s jednotkovými délkami hran pomocí lineárního programování, ale kombinatorický algoritmus není znám. Práce studuje kombinatorický přístup k této otázce. V~sítích s obecnými délkami hran je problém \cNP-těžký, pro tento případ popisujeme kombinatorické plně polynomiální aproximační schéma (FPTAS) založené na algoritmu pro maximální multikomoditní tok. Tento přístup je prakticky efektivnější než dřívější FPTAS, který využíval elipsoidovou metodu. Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)
|
|
|
Duhové aritmetické posloupnosti a extremální množiny v mřížkách
Voborník, Jan ; Šámal, Robert (vedoucí práce) ; Pangrác, Ondřej (oponent)
Když jsou čísla $1,\ldots,tn$ obarvena $t$ barvami (každá je užita $n$-krát), existuje mezi nimi duhová aritmetická posloupnost délky $k$. (Duhová aritmetická posloupnost je taková, která nemá žádné dva členy stejné barvy.) Toto platí pro $t>k^3$. Označme $T_k$ nejmenší takové $t$, pro které to platí. Hypotéza Jungiće a spol. říká, $T_k=O(k^2)$. Problém souvisí s extremálními problémy diskrétních hyperkrychlí. Představujeme metodu s mřížkami (diskrétní hyperkrychle, které mohou obsahovat nerozlišitelné prvky), která může vést k vylepšení odhadu $T_k$ až na $O(k^2\log k)$. V práci vyřešíme několik extremálních problémů v mřížkách, které mají důsledky v různých partiích matematiky. Například pomocí mřížek dokážeme hranovou isoperimetrickou nerovnost pro Hammingovu krychli, nalezneme bipartitní graf s maximálním součtem druhých mocnin stupňů a konvexní množinu $M\subseteq [0,b]\times[0,a]$ maximalizující funkci $G(M)=\int_{x=0}^a \lambda_1(M_x)^2+\int_{y=0}^b \lambda_1(M_y)^2$. Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)
|
|
|
ANALÝZA ZEMĚDĚLSKÉHO POJIŠTĚNÍ NA TRHU ČR
Voborník, Jan ; Ducháčková, Eva (vedoucí práce)
Zemědělské pojištění je v dnešní době nedílnou a velmi důležitou součástí eliminace rizik zemědělského pojištění. Zemědělská výroba je stále více ohrožována nenadálými projevy klimatu, které s sebou mohou přinést katastrofické škody. Jednou z mála možností jak se těmto škodám bránit je zemědělské pojištění. Ve své práci se věnuji zemědělskému pojištění jak obecně tak z pohledu nabídky konkrétních pojistných produktů na našem trhu.
|
host ::
RSS.