|
| |
|
|
The continuum function on singular cardinals
Stejskalová, Šárka ; Honzík, Radek (vedoucí práce) ; Verner, Jonathan (oponent)
Bakalářská práce se zabývá chováním funkce kontinua na singulárních kardinálech v teorii ZFC. Práce je rozdělena na dvě části. První část se soustředí na Silverovu větu a rozebírá dva různé důkazy této věty, původní Silverův a čistě kombinatorický důkaz dle Baumgartnera a Přikrého. Druhá část je věnována hypotéze singulárních kardinálů, která ovlivňuje chování funkce kontinua. V práci je ukázáno, za předpokladu velkých kardinálů, že hypotéza singulárních kardinálů je nedokazatelná nad teorií ZFC. Pomocí Eastonova a Přikrého forcingu je nalezen model ZFC, ve kterém hypotéza singulárních kardinálů neplatí.
|
|
|
The continuum function on regular cardinals in the presence of large cardinals
Blicha, Martin ; Honzík, Radek (vedoucí práce) ; Verner, Jonathan (oponent)
V této práci zkoumáme, jak na sebe vzájemně působí velké kardinály a funkce kontinua. Z Eastonova výsledku víme, že funkce kontinua na regulárních kardinálech má v ZFC velkou volnost. Avšak velké kardinály kladou na chování funkce kontinua další omezující podmínky. Vzájemné ovlivňování velkých kardinálů a funkce kontinua se liší pro jednotlivé typy velkých kardinálů. Abychom poukázali na tyto rozdíly, soustředíme se na slabě kompaktní a měřitelný kardinál. Pro srovná- ní také přezkoumáme nepopsatelné kardinály, na kterých ukážeme, že není snadné přesně určit důvod těchto rozdílů. 1
|
|
|
Bezestrojová charakterizace polynomiálně počitatelných funkcí
Profeld, Michal ; Švejdar, Vítězslav (vedoucí práce) ; Verner, Jonathan (oponent)
Tato bakalářská práce se zabývá sestavením Matematického systému. Tento systém je pečlivě vypracovaný, tak aby byl uzavřený na funkce, které v něm figurují. Je vytvořen tak, aby pokryl funkce určitého růstu. Konkrétně funkce, o kterých můžeme říct, že operují v polynomiálním čase na Turingové stroji. Platí tedy, že náš systém obsahuje všechny funkce, které na Turingových strojích běží v polynomálním čase, nebo v čase rychlejším a žádné jiné funkce neobsahuje. Tvorba tohoto mate- matického systému byla ovlivněna především prací Samuela R. Busse [1] 1
|
|
|
Koza and Prolog
Frauknecht, Jan ; Švarný, Petr (vedoucí práce) ; Verner, Jonathan (oponent)
Tato práce uvádí vztah umělé inteligence ke genetickému pro- gramování a některé vlastnisti logického programování. Hlavním cílem práce ovšem je naprogramovat algoritmus genetrického programování. Tento program operuje s logickými programy. Algoritmus je imple- mentován v SWI-Prologu. Práce obsahuje popis zdrojového kódu této implementace a výsledky jejího testování. Testování implementace nabízí několik možností budoucího rozšíření práce. 1
|
|
|
Combinatorics of filters on the natural numbers
Chládek, Alexandr ; Verner, Jonathan (vedoucí práce) ; Grebík, Jan (oponent)
Práce se věnuje kombinatorickým vlastnostem filtrů na přirozených číslech. Obsahuje úvod do problematiky definovatelnosti filtrů a jejich kombinatoriky, definice základních typů filrů: P-filtr, Q-filtr, Rapid filtr; upořádání: Rudin- Kiesler, Rudin-Blass, Katětov a Tukey; konstrukce filtrů; základní definice z kombinatoriky na ω; úvod do deskriptivní teorie množin, topologie a základní výsledky. 1
|
|
|
Combinatorics of filters on the natural numbers
Chládek, Alexandr ; Verner, Jonathan (vedoucí práce) ; Grebík, Jan (oponent)
Práce se věnuje kombinatorickým vlastnostem filtrů na přirozených číslech. Obsahuje úvod a motivaci do problematiky definovatelnosti filtrů a jejich kombinatorikou, definice základních typů filrů: P-filtr, Q-filtr, Rapid filtr; upořádání: Rudin-Kiesler, Rudin-Blass, Katětov a Tukey; konstrukce filtrů; základní definice z kombinatoriky na ω; úvod do deskriptivní teorie množin, topologie a základní výsledky. 1
|
|
|
Combinatorics of filters on the natural numbers
Chládek, Alexandr ; Verner, Jonathan (vedoucí práce) ; Grebík, Jan (oponent)
Práce se věnuje kombinatorickým vlastnostem filtrů na přirozených číslech. Obsahuje úvod a motivaci do problematiky mezi definovatelností filtrů a je- jich kombinatorikou, definice základních typů filrů: P-filtr, Q-filtr, Rapid filtr; upořádání: Rudin-Kiesler, Rudin-Blass, Katětov and Tukey; konstrukce filtrů; základní definice z kombinatoriky na ω; úvod do deskriptivní teorie množin, topologie a základní výsledky. 1
|
|
|
Bezestrojová charakterizace polynomiálně počitatelných funkcí
Profeld, Michal ; Švejdar, Vítězslav (vedoucí práce) ; Verner, Jonathan (oponent)
Práce se zabývá bezestrojou definicí polynomiálních funkcí. Hlavním cílem je čtenáře obeznámit nejen s touto definicí, ale i s ostatními důležitými pojmy této práce. Nejdůležitějšími pojmy je myšleno: základní funkcem, schéma skládání funkcí, rekuzivní schémata a polynomiální podmínky. Během práce bude čtenář mimo jiné svědkem odvození nejznámějších polynomiálně ome- zených funkcí, jako jsou násobení, sčítání, nebo jiné aritmetické funkce. Od- vozeny však budou i zajímavější a netradiční funkce, jako je funkce smash, nebo mocnění v prostoru Zn. 1
|
|
|
Reflection principles and large cardinals
Mrva, Mikuláš ; Honzík, Radek (vedoucí práce) ; Verner, Jonathan (oponent)
Práce zkoumá vztah tzv. principů reflexe a velkých kardinálů. Lévy ukázal, že v ZFC platí tzv. věta o reflexi a dokonce, že věta o reflexi je ekviva- lentní schématu nahrazení a axiomu nekonečna nad teorií ZFC bez axiomu nekonečna a schématu nahrazení. Tedy lze na větu o reflexi pohlížet jako na svého druhu axiom nekonečna. Práce zkoumá do jaké míry a jakým způsobem lze větu o reflexi zobecnit a jaký to má vliv na existenci tzv. velkých kardinálů. Práce definuje nedosažitelné, Mahlovy a nepopsatelné kardinály a ukáže, jak je lze zavést pomocí reflexe. Přirozenou limitou kardinálů získaných reflexí jsou kardinály nekonzistentní s L. Práce nabídne intuitivní zdůvodněn, proč tomu tak je. 1
|
host ::
RSS.