|
|
Kundtova třída prostoročasů v Einsteinově-Gaussově-Bonnetově teorii gravitace
Nicek, Filip ; Podolský, Jiří (vedoucí práce) ; Pravdová, Alena (oponent)
V této práci studujeme úplnou třídu neexpandujících lorentzovských geomet- rií s netriviálními gyratonovými členy v Einsteinově-Gaussově-Bonnetově (EGB) teorii gravitace libovolné dimenze. Nejprve zavádíme Kundtovu třídu prostoro- časů, která je geometricky definována pomocí kongruence neexpandujících svě- telných paprsků (bez twistu a shearu), a shrnujeme hlavní výsledky z Einstei- novy teorie gravitace v obecné dimenzi. Následně systematicky odvozujeme polní rovnice EGB teorie, analyzujeme jejich hlavní vlastnosti a indentifikujeme čtyři různé podtřídy. Nakonec rozebíráme speciální případ zcela obecných EGB pp-vln a EGB VSI/CSI prostoročasů. i
|
|
|
Generating Methods in GR and Properties of the Resulting Solutions
Hruška, Jakub ; Žofka, Martin (vedoucí práce) ; Pravdová, Alena (oponent) ; Gürlebeck, Norman (oponent)
Použití konformní transformace ke generování řešení Einstenových rovnic bylo zkoumáno především v případech, kde je původní prostoročas vakuový. Výsled- ným prostoročasem se pak často ukazují být pp-vlny. V této práci jsou zkoumány konformní elektrovakuové prostoročasy, tedy řešení provázaných Einsteinových a Maxwellových rovnic. Použitím konformní transformace se však lze řešení druhých zmíněných rovnic ve výsledném prostoročase vyhnout. Tato metoda je konkrétně zkoumána pro nulová Einsteinova-Maxwellova pole a ukazuje se, že přípustné jsou opět pouze pp-vlny. Při zobecnění této metody je však možné třídu konformních nulových Einsteinových-Maxwellových polí rozšířit na další Kundtovy prostoročasy. 1
|
|
|
Gravitace ve vyšších dimenzích
Kubíček, Jan ; Pravdová, Alena (vedoucí práce) ; Žofka, Martin (oponent)
Práce obsahuje stručný úvod do metod algebraické klasifikace ten- zorů a prostoročasů ve vyšších rozměrech. Dále pojednává o snahách rozšířit Goldbergův-Sachsův teorém do vyšších rozměrů. Jsou zde shrnuty hlavní výsled- ky pro optické matice algebraicky speciálních prostoročasů ve vyšších rozměrech. Nakonec je nalezena optická matice prostoročasu typu III v šesti dimenzích užitím Bianchiho identit. Byly nalezeny některé vlastnosti optické matice prostoročasu typu III platné i v obecné dimenzi. V dodatcích jsou zkoumány různé vlastnosti rovnic získaných z Bianchiho identit pro prostoročas typu III. 1
|
|
|
Gravitational field of gyratons on various background spacetimes
Kadlecová, Hedvika ; Krtouš, Pavel (vedoucí práce) ; Svítek, Otakar (oponent) ; Pravdová, Alena (oponent)
V této práci jsme nalezli a analyzovali několik různých gyratonových řešení na různých netriviálních pozadích z široké třídě Kundtových prostoročasů: gyratonová řešení na prostoročasech tvořených přímým součinem prostoročasů, gyratonová řešení na Melvinově vesmíru a jeho zobecnění připouštějící nenulovou kosmologickou konstantu. Tato řešení jsou algebraického typu II. Také jsme zkoumali řešení typu III v rámci Kundtovy třídy prostoročasů a našli jsme gyratony na de Sitterově prosotoročase. Zobecnili jsme gyratonová řešení na prostoročasech tvořených přímým součinem prostoročasů do vyšších dimenzí.
|
|
|
Mathematical methods and exact spacetimes in quadratic gravity
Miškovský, David ; Švarc, Robert (vedoucí práce) ; Pravdová, Alena (oponent)
V této práci jsme se zajímali o přístup k analýze polních rovnic v kontextu teorí gravitace pomocí volby báze. Konkrétně jsme se zaměřili na Einsteinovu Obecnou re- lativitu a Kvadratickou gravitaci. Na začátek jsme shrnuli formulaci Obecné relativity pomocí principu nejmenší akce a představili jsme Kvadratickou gravitaci, která klasic- kou Einsteinovu-Hilbertovu akci rozšiřuje přidáním kvadratických členů křivosti. Polní rovnice Kvadratické gravitace jsme přepsali do tvaru, který odděluje příspěvek Ricciho tenzoru. Jako další krok jsme shrnuli Newmanův-Penrosův formalismus na čistě geome- trické úrovni a diskutovali jsme použití podmínek daných polními rovnicemi. V případě Obecné relativity se jedná o vcelku triviální záležitost, která se v Kvadratické gravitaci stává daleko náročnější. Postup použitý v Obecné relativitě lze však následovat i v pří- padě Kvadratické gravitace. Jako příklad jsme formulovali podmínky na gravitační pole sféricky symetrických prostoročasů a takzvaných pp-wln a to jak v Obecné teorii relativity, tak v Kvadratické gravitaci. 1
|
|
|
Universal solutions in gravity, electrodynamics and nonabelian gauge theories
Kuchynka, Martin ; Pravdová, Alena (vedoucí práce) ; Hervik, Sigbjorn (oponent) ; Švarc, Robert (oponent)
Předložená práce zasahuje do nějakolika oblastı́výzkumu s jednı́m společným tématem - tı́m je tzv. univerzalita. Klasická pole s touto vlastnostı́ jsou přesnými řešenı́mi v prakticky libovolné klasické Lagrangeovské teorii vyššı́ho řádu nezávisle na konkrétnı́ podobě jejı́ch polnı́ch rovnic, což je činı́ užitečnými obzvláště v efektivnı́ch teoriı́ch pole. Cı́lem práce je studium různých aspektů takovýchto řešenı́ v kontextu gravitace, elektrodynamiky, ale i obecnějšı́ch ne- abelovských kalibračnı́ch teoriı́. Výsledky práce jsou shrnuty do čtyř kapitol, z nichž prvnı́ je věnována tomu, co zde nazýváme tzv. téměř univerzálnı́mi pros- toročasy (almost universal spacetimes). Jedná se prostoročasy, jejichž křivostnı́ vlastnosti umožňujı́ dramatické zjednodušenı́ polnı́ch rovnic v teoriı́ch vyššı́ch řádůa následné hledánı́jejich řešenı́, což ilustrujeme nalezenı́m nových vakuových řešenı́kvadratické gravitace a šesti-dimenzionálnı́konformnı́gravitace. Ve druhé kapitole přesouváme pozornost k elektrodynamice. V návaznosti na nedávné výsledky o univerzálnı́ch elektromagnetických polı́ch podrobujeme studiu třı́du Einsteinových-Maxwellových polı́, která jsou zároveň i řešenı́mi libovolné "higher- order" modifikace...
|
|
|
Vybrané přesné prostoročasy v Einsteinově gravitaci
Ryzner, Jiří ; Žofka, Martin (vedoucí práce) ; McNutt, David D. (oponent) ; Pravdová, Alena (oponent)
Cílem práce je sestrojit přesná axiálně symetrická řešení Einsteinových-Maxwellových rovnic (případně i s dilatonem), která mají diskrétní translační symetrii podél osy. Zkou- máme dva možné způsoby konstrukce. Prvním z nich je hledání řešení přímo z Einsteinových- Maxwellových rovnic, druhý způsob spoléhá na dimenzionální redukci z vyšší dimenze. Zkoumáme geometrii řešení, horizonty, singularity, pohyby testovacích částic a jednotlivá řešení srovnáváme. 1
|
|
|
Spacetimes with symmetries in a general dimension
Kolář, Ivan ; Krtouš, Pavel (vedoucí práce) ; Kubizňák, David (oponent) ; Pravdová, Alena (oponent)
V této práci studujeme vlastnosti prostoročasů s vysokým stupněm symetrie. Konkrétně se soustředíme na geometrie příbuzné prostoročasům vícerozměrných černých děr popsaných Kerr-NUT-(A)dS metrikou. V první části se zabýváme prostoročasy připouštějícími separovatelnou Klein-Gordonovu rovnici. Motivo- váni Carterovou prací ve čtyřech dimenzích zavádíme ansatz na separovatelné metriky ve více dimenzích. Analýzou Einsteinových rovnic obdržíme Kerr-NUT- (A)dS a určité Einstein-Kählerovy metriky. Dále uvažujeme ansatz ve tvaru warpovaných geometrií dvou Klein-Gordonovsky separabilních metrik a klasi- fikujeme odpovídající řešení. Ve druhé části zkoumáme třídu limit Kerr-NUT- (A)dS prostoročasů, pro které vybrané kořeny metrických funkcí degenerují. Námi definovaná limitní procedura vede na různé NUTovské a blízkohorizontové geometrie jako je například vícerozměrný Taub-NUT-(A)dS prostoročas. Uka- zujeme, že symetrie výsledných geometrií se zvětší, což se projevuje rozkladem Killingových tensorů na Killingovy vektory. Třetí část této práce je věnována zo- becněným osám symetrie Kerr-NUT-(A)dS prostoročasů sestávajícími z fixních bodů izometrií. Ukazujeme, že některé části os symetrií jsou...
|
|
|
On type II universal spacetimes
Hervik, S. ; Málek, Tomáš ; Pravda, Vojtěch ; Pravdová, Alena
We briefly summarize our recent results on type II universal metrics of the Lorentzian signature. These metrics simultaneously solve all vacuum field equations of theories of gravity with the Lagrangian being a polynomial curvature invariant constructed from the metric, the Riemann tensor and its covariant derivatives of arbitrary order. It turns out that the results critically depend on the dimensionality of the spacetime. While we discuss examples of type II universal metrics for all composite number dimensions, we have no examples for prime number dimensions. Furthermore, we have proven the non-existence of type II universal spacetimes in five dimensions.
|
|
| |
host ::
RSS.