|
|
Application of algebraic classification and related methods to problems of higher-dimensional relativity
Tintěra, Tomáš ; Pravda, Vojtěch (vedoucí práce) ; Málek, Tomáš (oponent) ; Švarc, Robert (oponent)
Ve čtyřrozměrné obecné relativitě hraje algebraická klasifikace důležitou roli při studiu pro- storočasů, včetně, avšak nikoli výhradně, hledání nových řešení Einsteinovy rovnice. V předlo- žené práci se zabýváme jejím zobecněním do více rozměrů, založeném na roztřídění bázových složek Weylova tenzoru podle jejich transformačních vlastností vzhledem k boostům. Konkrétně se zaměřujeme na její vztah ke dvěma zavedeným konceptům. Kaluzova-Kleinova redukce může být nahlížena jako relace mezi prostoročasy různé dimenze. Vzhledem k tomu je žádoucí jí porozumět v souvislostech vícerozměrné algebraické klasifikace. Studujeme algebraické vlastnosti Weylových tenzorů vztažených skrze Kaluzovu-Kleinovu re- dukci. Konkrétně se zaměřujeme na redukci vakuových prostoročasů podle jednoho prosto- rupodobného Killingova směru a vyšetřujeme četnosti zarovnání dvou vztažených nulových směrů s Weylovým tenzorem, které jsou rovnoběžné v kalibraci, kde jsou kolmé k Maxwellově potenciálu. Vyjádříme vztahy různých veličin v těchto vztažených prostoročasech, jako jsou Riemannovy a Weylovy tenzory, optické matice a negeodetičnosti, a ukážeme tak některé zajímavé důsledky ohledně redukce Kundtových...
|
|
|
The mathematical theory of perturbations in cosmology
Novák, Jan ; Pravda, Vojtěch (vedoucí práce) ; Chopovsky, A. (oponent) ; Scholtz, Martin (oponent)
V práci se zabývám teorií kosmologických perturbací. V první kapitole zkoumám obecnou teorii relativity ve vyšších dimenzích. Zmiňuji se o GHP formalizmu a představuji klasifikaci prostoročasů. Hodně prostoru věnuji spinorům, které používám pro další argument, který se týká speciálnosti prostoročasů v dimenzi 4. Také zavádím Kundtovy prostoročasy. Druhá kapitola je věnována perturbacím FLRW prostočasů v GHP formalizmu, které plánujeme použít na kosmologickou inflaci. Závěrečná kapitola patří skalárním perturbacím v f(R)-kosmologiích, které můžeme použít na zrychlující se expanzi v posledních 5 miliardách let. Zkoumám Vesmír na škálách do 150 Mpc, kde nemám možnost použít hydrodynamický přístup. Ale pracuji se zobecněním Landauova mechanického přístupu. Pro získání potenciálů Φ a Ψ používám kvazi-statickou aproximaci. Výsledek plánuji také použít na numerickou simulaci pohybu galaxií v těchto potenciálech. Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)
|
|
|
Inhomogeneous cosmological models
Vrba, David ; Svítek, Otakar (vedoucí práce) ; Pravda, Vojtěch (oponent) ; Žofka, Martin (oponent)
V této práci studujeme nehomogenní kosmologické modely. Po stručném přehledu využití nehomogeních řešení Einsteinových rovnic v kosmologii krátce popíšeme ty nejpoužívanější z nich. Ve druhé kapitole studujeme detailně geometrické vlastnosti Szekeresova prostoročasu a zabýváme se interpretací met- rických funkcí v jednotlivých typech geometrií. V poslední kapitole modelujeme nehomogenitu v Szekeresově prostoročase. Odvodíme analytický vztah pro kon- trast hustoty a zkoumáme jeho vlastnosti. Odvodíme také podmínky pro extrémy hustoty, které musí být splněny, aby nedošlo k tzv. shell-crossingové singularitě. 1
|
|
|
The mathematical theory of perturbations in cosmology
Novák, Jan ; Pravda, Vojtěch (vedoucí práce) ; Scholtz, Martin (oponent) ; Chopovsky, A. (oponent)
V této práci jsme studovali teorii kosmologických perturbací. Nejprve byla prezentována Obecná Teorie Relativity ve vyšší dimenzi. Potom jsme prezentovali Obecnou Teorii Relativity ve vyšší dimenzi. Potom jsme použili aparát GHP-formalizmu, což je zobecnění známého NP-formalizmu. Skalární perturbace v f(R) - kosmologiích je závěrečné téma, kde bylo ukázáno, že čtyřdimenzionální prostoročasy jsou speciální. Výsledkem bylo získání potenciálu ψ a ϕ pro případ vzdáleností do 150 MpC. Použili jsme takzvaný mechanický přístup pro případ kosmologického pozadí. Náš výsledek je nový, je zajímavý také v kontextu simulací v tzv.nelineárních teorií. Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)
|
|
|
Study of Exact Spacetimes
Švarc, Robert ; Podolský, Jiří (vedoucí práce) ; Pravda, Vojtěch (oponent) ; Steinbauer, Roland (oponent)
V této práci studujeme různé aspekty chování volných testovacích částic v Einsteinově obecné teorii relativity a analyzujeme fyzikální vlastnosti prostoročasů, v nichž se tyto částice pohybují. V první části zkoumáme geodetické pohyby ve čtyřrozměrných prostoročasech konstantní křivosti, tj. Minkowského a (anti-)de Sitterově vesmíru, s obecnou expandující impulsní gravitační vlnou. Jsou odvozeny jednoduché refrakční vztahy pro částice přecházející impuls a popsán vliv nenulové kosmologické konstanty. V druhé části této práce prezentujeme obecnou metodu použitelnou ke geometrické a fyzikální interpretaci prostoročasů v libovolné dimenzi. Tato metoda je založena na systematickém analyzování relativních pohybů volných testovacích částic. Rovnice geodetické deviace je vyjádřena vzhledem k přirozené ortonormální bázi. Diskutujeme jednotlivé příspěvky odpovídající různé algebraické struktuře tenzoru křivosti a obsažené hmotě. Tento formalizmus je následně užit ke zkoumání velké třídy netwistujících prostoročasů. Především pak analyzujeme pohyby částic v neexpandující Kundtově a expandující Robinsonově--Trautmanově rodině řešení.
|
|
|
General Relativity in Higher Dimensions
Málek, Tomáš ; Pravda, Vojtěch (vedoucí práce) ; Raeymaekers, Joris (oponent) ; Podolský, Jiří (oponent)
vi Název práce: Obecná relativita ve vyšších dimenzích Autor: Tomáš Málek Ústav: Ústav teoretické fyziky Vedoucí disertační práce: Mgr. Vojtěch Pravda, PhD., Matematický ústav Akademie věd ČR, vvi. Abstrakt: V první části této práce analyzujeme Kerrovy-Schildovy a rozšířené Kerrovy-Schildovy metriky v kontextu vícerozměrné obecné relativity. Pomocí zobecnění Newmanova-Penroseova formalizmu a algebraické klasifikace Weylova tensoru, založené na existenci a násobnosti jeho vlastních nulových směrů, do vyšších dimenzí jsou studovány geometrické vlastnosti Kerrových-Schildových kongruencí, určeny kompatibilní algebraické typy a v expandujících případech diskutována přítomnost singularit. Uvedeme také známá přesná řešení, která lze převést na Kerrův-Schildův tvar metriky a zkonstruujeme nová řešení pomocí Brinkmannova " warp produktu". V druhé části této práce uvažujeme vliv kvan- tových korekcí sestávajících se z kvadratických invariantů křivosti na Einsteinovu- Hilbertovu akci a studujeme přesná řešení těchto kvadratických teorií gravitace v libovolné dimenzi. Nalezneme třídy Einsteinových prostoročasů a prostoročasů s nulovým zářením splňující vakuové polní rovnice a uvedeme příklady...
|
|
| |
|
|
Investigation of geometrical and physical properties of exact spacetimes
Hruška, Ondřej ; Podolský, Jiří (vedoucí práce) ; Pravda, Vojtěch (oponent) ; Steinbauer, Roland (oponent)
V této práci studujeme geometrické a fyzikální vlastnosti přesných prostoročasů, které patří do neexpandující Plebańského-Demiańského třídy. Je to skupina řešení typu D, které také patří do Kundtovy třídy a obsahují sedm libo- volných parametrů včetně kosmologické konstanty. Prezentujeme zde výsledky tří rozsáhlých článků, z nichž každý se soustředí na jiný aspekt problému. V prvním článku zkoumáme význam jednotlivých parametrů v neexpandující Plebańského- Demiańského metrice. Nejprve položíme téměř všechny parametry rovny nule a dostaneme Minkowského a (anti-)de Sitterovo pozadí. Poté umožníme ostatním parametrům nabývat nenulových hodnot a studujeme B-metriky, nesingulární "anti-NUT" řešení a skončíme s plnou elektrovakuovou Plebańského-Demiańské- ho metrikou. Ve druhém článku se soustředíme na de Sitterovo a anti-de Sitte- rovo pozadí, kde prezentujeme a zkoumáme 11 nových diagonálních tvarů met- riky (anti-)de Sitterova prostoročasu. Nacházíme pěti-dimenzionální parametri- zace, vykreslujeme souřadnicové plochy a konformní diagramy. Ve třetím článku ukazujeme, že AII-metrika, společně s BI-metrikou, popisují gravitační pole ko- lem tachyonu, jak na Minkowského tak na (anti-)de Sitterově pozadí. Na závěr, abychom lépe pochopili globální strukturu a rozšíření BI-metriky, tak zkoumáme její...
|
|
|
VSI electromagnetic fields
Ortaggio, Marcello ; Pravda, Vojtěch
A p-form F is VSI (i.e., all its scalar invariants of arbitrary order vanish) in a n-dimensional spacetime if and only if it is of type N, its multiple null direction is "degenerate Kundt", and ...F = 0. This recent result is reviewed in the present contribution and its main consequences are summarized. In particular, a subset of VSI Maxwell fields possesses a universal property, i.e., they also solve (virtually) any generalized (non-linear and with higher derivatives) electrodynamics, possibly also coupled to Einstein's gravity.
|
|
|
On type II universal spacetimes
Hervik, S. ; Málek, Tomáš ; Pravda, Vojtěch ; Pravdová, Alena
We briefly summarize our recent results on type II universal metrics of the Lorentzian signature. These metrics simultaneously solve all vacuum field equations of theories of gravity with the Lagrangian being a polynomial curvature invariant constructed from the metric, the Riemann tensor and its covariant derivatives of arbitrary order. It turns out that the results critically depend on the dimensionality of the spacetime. While we discuss examples of type II universal metrics for all composite number dimensions, we have no examples for prime number dimensions. Furthermore, we have proven the non-existence of type II universal spacetimes in five dimensions.
|
host ::
RSS.