|
|
Matematické modelování proudění krve
Michalová, Marie ; Hron, Jaroslav (vedoucí práce) ; Průša, Vít (oponent)
Na začátku práce zmiňujeme některé důležité vlastnosti krve, její chování a vlastnosti jejích částí. V další části práce se zabýváme ustáleným dvoudi- menzionálním Poisseuilleovým prouděním mezi dvěma rovnoběžnými deskami. Ukazujeme analytické výsledky pro Newtonův a mocninný model viskozity. Podle pozorování Fahraeus-Lindquistova efektu se kombinacemi výše zmíněných modelů snažíme aproximovat model dvou tekutin. V poslední části zkoumáme pulzační Poisseuilleovo proudění, pro které se zabýváme numerickými řešeními, a u nej- jednoduššího Newtonova modelu i analytickým řešením, pro dané hodnoty tlaku a viskozity. Nakonec předkládáme náš nejlepší model, kde posouváme gradient tlaku a tím se více přiblížíme k reálným pozorováním. 1
|
|
|
Viscoelastic rate-type fluids: a study of the effect of stress diffusion by means of numerical simulations
Cach, Jakub ; Tůma, Karel (vedoucí práce) ; Průša, Vít (oponent)
Popsat viskoelastické tekutiny je obtížný úkol, protože viskoelastické jevy nejsou za- tím plně pochopeny. Tato práce využívá metodu pro odvození viskoelastických modelů, které jsou schopny přesně zachytit chování tekutin na polymerní bázi, jež makroskopicky vykazují jev nazvaný napěťová difúze, v souladu s konzistentním termodynamickým rámcem. Tyto modely jsme implementovali pomocí open-source výpočetní platformy FEniCS, jako knihovny konečných prvků pro jazyk Python, a poskytujeme numerickou studii napěťové difúze jakožto stabilizace. Rozšířením naší implementace o metodu ALE (arbitrary Lagrangian-Eulerian method) jsme schopni simulovat dobře známé ne- newtonovské jevy, zejména Weissenbergův jev, což dokazuje účinnost našeho přístupu k lepšímu porozumění těchto složitých tekutin. 1
|
|
|
Maticové rozklady v teorii konstitutivních vztahů pro spojité prostředí
Vejvoda, Martin ; Průša, Vít (vedoucí práce) ; Kružík, Martin (oponent)
Studujeme použití QR rozkladu v teorii Greenových elastických materiálů s důrazem na transverzálně izotropní materiály, jako jsou materiály vyztužené vlákny. Uvádíme metodiku, jak využít QR rozklad k popisu materiálů s obecnou orientací vláken včetně zakřivených vláken. Poté se zaměříme na takzvaný model sdruženého páru napětí / de- formace (conjugate stress / strain basis) a ukážeme, že pro izotropní materiály je tento model ekvivalentní standardnímu modelu Greenovy elastické pevné látky. Uvádíme také metodiku, jak pomocí QR rozkladu popsat trasnverzálně izotropní materiály. Dále uvažu- jeme populární model standardního vyztuženého materiálu (standard reinforcing mate- rial) s prostorově proměnnými směry vláken a tuhostí vláken a provádíme numerické experimenty v různých geometriích. Podle našich nejlepších znalostí je naše implemen- tace první implementací numerických řešičů pro modely založené na QR s prostorově proměnnými směry vláken. Nakonec porovnáme výsledky pro sdružený pár napětí / deformace s výsledky pro standardní model Greenovy elasticity a lineární elasticity. 1
|
|
|
Spectral collocation methods in solid mechanics
Trnka, Ladislav ; Průša, Vít (vedoucí práce) ; Zeman, Jan (oponent)
Spektrální metody jsou inzerovány jako výkonný nástroj pro určení numerických řešení okrajových úloh pro obyčejné a parciální diferenciální rovnice. Metody jsou za- loženy na polynomiální aproximaci, typicky pomocí Čebyševových polynomů. Vlastnosti metod jsou dobře známé v jedné dimenzi a existuje několik softwarových balíků k im- plementaci metod. Naším cílem je posoudit použitelnost spektrálních metod v řešení dvourozměrných okrajových úloh. Řešíme klasický problém v linearizované dvourozměrné elasticitě, a to průhyb polonekonečného elastického prostředí při povrchovém zatížení. Numerické výsledky jsou pak porovnány s analytickým řešením, což umožňuje vyhod- notit výkonnost numerických metod při řešení okrajových úloh v linearizované elasticitě. 1
|
|
|
Simple oscillatory flows of fluids with general boundary conditions
Košárková, Lenka ; Hron, Jaroslav (vedoucí práce) ; Průša, Vít (oponent)
V matematických modelech proudění krve hraje často klíčovou roli volba vhodných okrajových podmínek kladených na systém parciálních diferenciálních rovnic. Naším cílem je zkoumat oscilační Hagen-Poiseuillovo proudění v nekonečné trubici kruhového průřezu s Navierovou podmínkou skluzu na hranici. Získané rychlostní profily pak lze použít jako vstupní podmínku pro numerické řešení oscilačního proudění v konečné trubici, kde je povolen skluz na hranici. Nejdříve připomeneme analytické řešení pro stacionární Hagen-Poiseuillovo proudění v nekonečném potrubí s Navierovou podmínkou skluzu na hranici. Nahrazením konstantního tlakového gradientu časově periodickým tlakovým gradientem získáme oscilační Hagen-Poiseuillovo proudění, kde podrobně odvodíme známé analytické řešení pro okrajovou podmínku bez skluzu. Naším příspěvkem je odvození analytického řešení oscilačního Hagen-Poiseuillova proudění při uvážení Navierovy skluzové okrajové podmínky, pro které ukážeme rychlostní profily a fázové zpoždění mezi tlakovým gradientem a odezvou tekutiny. 1
|
|
|
Rovnice vedení tepla s dynamickými okrajovými podmínkami
Gregor, Michal ; Bárta, Tomáš (vedoucí práce) ; Průša, Vít (oponent)
V této práci se budeme věnovat řešení rovnice vedení tepla s dynamickou okrajovou podmínkou, která dává do vztahu časovou derivaci na hranici a normálový tok na hranici. Nejprve se budeme zabývat odvozením této dynamické okrajové podmínky a její fyzikální interpretací. Dále budeme řešit problémy v jedné dimenzi, kde si osvojíme potřebné techniky, které dále využijeme v řešení obtížnějších dvoudimenzionálních úloh na čtverci, mezikruží a kruhu. Budeme postupovat pomocí Fourierovy metody. Úlohu převedeme na hledání vlastních čísel a vlastních funkcí Laplaceova operátoru, které splňují speciální okrajovou podmínku. Využijeme výsledků z odborných článků, které říkají, že takto sestrojené vlastní funkce tvoří úplný systém ve vhodném prostoru funkcí a tak budeme moci sestrojit obecné řešení jako jejich superpozici.
|
|
|
Implicitly constituted fluids and their flows in complicated geometries
Janečka, Adam ; Průša, Vít (vedoucí práce) ; Grmela, Miroslav (oponent) ; Neustupa, Jiří (oponent)
V práci studujeme chování nestlačitelných nenewtonovských tekutin, jejichž vztah mezi smykovým napětím a rychlostí smyku je dán nemonotonní eso- vitou křivkou. Tyto tekutiny jsou popsány speciální třídou implicitních kon- stitutivních vztahů, které mohou být odvozeny konzistentním termodyna- mickým způsobem pomocí maximalizace produkce entropie nebo gradientní dynamiky. V druhém jmenovaném přístupu je konstitutivní vztah dán jako derivace nekonvexního disipačního potenciálu. Koncept disipačního potenciálu nám umožňuje studovat stabilitu konstitutivního vztahu a vysvětlit expe- rimentálně pozorované nespojitosti odezvy. Rovněž se zabýváme hydrody- namickou stabilitou proudění implicitně konstitutovaných tekutin. Nakonec navrhujeme numerické schéma pro simulace neustálených proudění tekutin s konkrétním nemonotónním konstitutivním vztahem. Toto schéma používáme v simulaci dvourozměrného Taylorova-Couettova proudění. Numerické vý- sledky potvrzují naše teoretická pozorování týkající se přípustných stavů proudění.
|
|
|
Motion of a body in a fluid with pressure dependent viscosity
Sláčík, Stanislav ; Průša, Vít (vedoucí práce) ; Süli, Endré (oponent)
Mnoho technologicky důležitých nestlačitelných tekutin vykazuje silnou závislost viskozity na tlaku; k měření je často užíván viskometr s padajícím válcem, přičemž viskozita je určena nepřímo z doby pádu závaží o danou vzdálenost. Užívaný vztah mezi rychlostí pádu válce a viskozitou kapaliny je však odvozen za předpokladu konstantní vazkosti. Cílem této práce je provést numerickou simulaci viskometrického experimentu s předpokladem explicitní závislosti viskozity na tlaku a realistickými materiálovými parametry a kvantifikovat odchylky v pohybu tělesa oproti běžně užívanému Navierově- Stokesově modelu. Navržená výpočetní metoda pro řešení problému s nelineárním konstitutivním vztahem a volným pohybem tělesa (tj. v~časově závislé oblasti) je ověřena na jednoduchých problémech s analytickým řešením. Odvozený semianalytický vztah pro Navierovu-Stokesovu tekutinu je porovnáván s výsledky numerických simulací; pozornost je věnována rovněž vlivu geometrie viskometru na platnost předpokladů v teoretickém odvození. Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)
|
|
|
Viskoelastická deformace v geofyzikálních aplikacích
Sládková, Kateřina ; Čadek, Ondřej (vedoucí práce) ; Průša, Vít (oponent)
Práce se zabývá zapojením viskoelastického modelu do modelu pro termální konvekci formou vlastního kódu ve Fortranu 90 a zkoumáním role viskoelasticity v tomto modelu. Původně se viskoelasticita měla vyjádřit formou Maxwellova modelu, z numerických důvodů ovšem přecházíme k Oldroydově-B modelu. U tohoto modelu postupně nahrazujeme objektivní derivaci jejími jednotlivými členy a zkoumáme jejich vliv na chod konvekce - parciální derivace a advekční členy byly zcela zahrnuty, korotační členy vyžadují další numerické testování. Naše práce naznačuje, že vliv viskoelasticity na termální konvekci je znatelný. Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)
|
|
|
Analysis of Stability of Steady and Time Periodic Flow in a Pipe
Průša, Vít ; Maršík, František (vedoucí práce) ; Neustupa, Jiří (oponent) ; Healy, Jonathan (oponent)
The text considers stability analysis of steady and time dependent flow in a pipe of circular cross section, whereas the steady flow is considered not only with the classical no-slip boundary condition on the pipe's wall but also with Navier's slip boundary condition. The problems are investigated both by theoretical and computational means mainly in framework of linear stability theory, and both approaches are based on detailed knowledge of spectrum of the Stokes operator that represents the damping term in stability equations. Concerning theoretical results a sufficient condition for monotone linear stability of oscillatory and steady flow (with the classical no-slip boundary condition) is derived by purely analytical means. For flow with Navier's slip boundary condition the text presents several heuristic arguments on possible influence of the choice boundary of condition on stability characteristics of the flow. The heuristic arguments are verified by computational means, and computational means are also used to investigate stability of time dependent flow with the classical no-slip boundary condition, mainly for parameter values not covered by theoretical results. In contrast with results available in literature, the numerical approach also considers nonaxisymmetric disturbances to the flow. It was...
|
host ::
RSS.