|
|
Propagace šumu v algoritmech kostruujících krylovovské regularizační báze pro řešení inverzních problémů
Kašpar, Jakub ; Hnětynková, Iveta (vedoucí práce) ; Plešinger, Martin (oponent)
Tato práce se věnuje problému aproximace řešení lineárních inverzních úloh Ax ≈ b se zhlazujícím operátorem A a s pravou stranou b zanesenou náhodným šumem. Pro na- lezení vhodné aproximace x lze využít celou třídu regularizačních metod, které iterativně odhadují řešení pomocí jeho projekce na vhodně zvolený Krylovův prostor malé dimenze. Navzdory tomu, že tato projekce má filtrační vlastnosti, dochází k postupné propagaci šumu do projekce, což vede k semikonvergenci metod. Znalost míry propagace šumu je pak zásadní pro nalezení nejpřesnější aproximace řešení. Předložená práce studuje propagaci šumu v algoritmech Golub-Kahanovy iterační bidiagonalizace a Lanzosova algoritmu, které vytvářejí příslušný Krylovův prostor pro metody LSQR a MINRES. V práci analyzujeme koeficient, který v každé z metod am- plifikuje šum, pro oba algoritmy je tento koeficient vyjádřen pomocí koeficientů Lan- czosových polynomů, které jsou generovány při výpočtu ortonormální báze příslušného Krylovova prostoru. Pro Golub-Kahanovu iterační bidiagonalizaci jde o shrnutí a podrob- nější rozepsání dostupné literatury, pro Lanczosův algoritmus jde o původní práci. Pro obě metody dále dokazujeme vztah mezi koeficientem amplifikujícím šum a normou pří- slušného rezidua. Teoretické poznatky z práce jsou ilustrovány numerickými experimenty...
|
|
|
Regularization methods for discrete inverse problems in single particle analysis
Havelková, Eva ; Hnětynková, Iveta (vedoucí práce) ; Plešinger, Martin (oponent)
Cílem této práce je zkoumat možnosti aplikace regularizačních metod založených na Krylovovských podprostorech na diskrétní inverzní úlohy vznikající v single particle analýze (SPA). V první části práce je formulován spo- jitý model a je vysvětlena jeho diskretizace. Výsledkem je špatně podmíněný inverzní problém Ax ≈ b, kde A je lineární operátor a b representuje naměřená data zatížená šumem. V práci jsou zahrnuty teoretické základy a přehled vy- braných metod pro řešení obecných lineárních inverzních problémů. Dále se práce zaměřuje na specifické vlastnosti inverzních problémů ve SPA a zahrnuje experimentální analýzu založenou na synteticky vygenerovaných SPA datech (experimenty jsou provedeny v prostředí Matlab). V další části se práce zaměřuje na metodu založenou na iterativním hybridním LSQR s vnitřní Tikhonovskou regularizací. Diskutovány jsou též vhodné zastavovací kritérium a metoda pro volbu regularizačního parametru pro vnitřní regularizaci. Na základě vlastní implementace (v prostředí Matlab a v C++) jsou výsledky navržené metody analyzovány na sérii modelových SPA dat, kde se uvažuje zatížení vysokou hla- dinou šumu a realistické rozložení projekčních úhlů. Metoda je dále...
|
|
|
Numerické metody ve zpracování obrazu pro aplikace v bižuterním průmyslu
Petrla, Martin ; Hnětynková, Iveta (vedoucí práce) ; Plešinger, Martin (oponent)
Předložená práce se zabývá problémem z oblasti zpracování obrazové informace pro aplikaci v násobném snímání bižuterních kamenů. Cílem je vyvinout metodu preprocessingu a následné matematické registrace snímků, která přispěje ke zvýšení efektivity a úspěšnosti výstupní kontroly kvality kamenů. Za~tímto účelem práce matematicky popisuje digitální obraz a shrnuje některé teoretické základy obrazové registrace. Poté je navržena metoda, jenž každý jednotlivý snímek upraví tak, aby bylo usnadněno jeho následné zpracování. Pomocí obrazové registrace pak vygeneruje jeden snímek pro každý hodnocený kámen. Implementace metody se realizuje pomocí software MATLAB. Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)
|
|
|
Vlastnosti a konstrukce core problému v úlohách fitování dat s násobným pozorováním
Dvořák, Jan ; Hnětynková, Iveta (vedoucí práce) ; Plešinger, Martin (oponent)
V této prací studujeme řešení lineárních aproximačních problémů s násobným pozo- rováním. Konkrétně se zaměříme na metodu úplných nejmenších čtverců, která spadá mezi ortogonálně invariantní úlohy. Pro uvažovaný problém bude popsána tak zvaná core redukce. Jejím cílem je zredukovat problém na úlohu menších rozměrů při zachování stejného řešení, pokud existuje. Uvedeme dva způsoby konstrukce core problému, jeden přímý pomocí singulárního rozkladu a druhý využívající zobecněnou Golub-Kahanovu iterační bidiagonalizaci. Dále prozkoumáme vlastnosti core problému a metod pro jeho numerický výpočet. Na závěr provedeme numerické experimenty v prostředí Matlab za účelem otestování spolehlivosti uvažovaných algoritmů. 1
|
|
|
Regularization methods for discrete inverse problems in single particle analysis
Havelková, Eva ; Hnětynková, Iveta (vedoucí práce) ; Plešinger, Martin (oponent)
Cílem této práce je zkoumat možnosti aplikace regularizačních metod založených na Krylovovských podprostorech na diskrétní inverzní úlohy vznikající v single particle analýze (SPA). V první části práce je formulován spo- jitý model a je vysvětlena jeho diskretizace. Výsledkem je špatně podmíněný inverzní problém Ax ≈ b, kde A je lineární operátor a b representuje naměřená data zatížená šumem. V práci jsou zahrnuty teoretické základy a přehled vy- braných metod pro řešení obecných lineárních inverzních problémů. Dále se práce zaměřuje na specifické vlastnosti inverzních problémů ve SPA a zahrnuje experimentální analýzu založenou na synteticky vygenerovaných SPA datech (experimenty jsou provedeny v prostředí Matlab). V další části se práce zaměřuje na metodu založenou na iterativním hybridním LSQR s vnitřní Tikhonovskou regularizací. Diskutovány jsou též vhodné zastavovací kritérium a metoda pro volbu regularizačního parametru pro vnitřní regularizaci. Na základě vlastní implementace (v prostředí Matlab a v C++) jsou výsledky navržené metody analyzovány na sérii modelových SPA dat, kde se uvažuje zatížení vysokou hla- dinou šumu a realistické rozložení projekčních úhlů. Metoda je dále...
|
|
| |
|
|
Numerické metody ve zpracování obrazu pro aplikace v bižuterním průmyslu
Petrla, Martin ; Hnětynková, Iveta (vedoucí práce) ; Plešinger, Martin (oponent)
Předložená práce se zabývá problémem z oblasti zpracování obrazové informace pro aplikaci v násobném snímání bižuterních kamenů. Cílem je vyvinout metodu preprocessingu a následné matematické registrace snímků, která přispěje ke zvýšení efektivity a úspěšnosti výstupní kontroly kvality kamenů. Za~tímto účelem práce matematicky popisuje digitální obraz a shrnuje některé teoretické základy obrazové registrace. Poté je navržena metoda, jenž každý jednotlivý snímek upraví tak, aby bylo usnadněno jeho následné zpracování. Pomocí obrazové registrace pak vygeneruje jeden snímek pro každý hodnocený kámen. Implementace metody se realizuje pomocí software MATLAB. Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)
|
|
| |
|
| |
|
| |
host ::
RSS.