|
|
Metody aproximace plně pravděpodobnostního návrhu rozhodování za neúplné znalosti
Pištěk, Miroslav ; Kárný, Miroslav (vedoucí práce) ; Andrýsek, Josef (oponent)
V diplomové práci představujeme účinný algoritmus pro výpočet odhadu optimální strategie řízení dynamického systému. Tento algoritmus aproximuje optimální rovnice, aniž by potlačil principiální nejistotu plynoucí z neúplné znalostí řízeného systému. Tím si udržuje schopnost neustálého prověřování aktuálních znalostí, jež je pravou podstatou duálního řízení. Nedílnou součástí řešení je snížení datové náročnosti algoritmu pomocí tzv. HDMR aproximace. Vyvinuli jsme obecnou metodu řešení lineárních integrálních rovnic za použití této aproximace. Právě ta je užita pro řešení linearizovaných rovnic optimálního řízení. Jejich klasická varianta však linearizaci odolává, a proto jsme použili tzv. plně pravděpodobnostní návrh rozhodování. V této formulaci lze snadněji najít (lineární integrální) rovnici pro horní a dolní odhad funkce popisující optimální řízení. Výsledkem celého postupu je systém lineárních algebraických rovnic. Pro ilustraci vyvinuté techniky je v práci vyřešen jednoduchý problém.
|
|
|
Theory of SSB Representation of Preferences Revised
Pištěk, Miroslav
A continuous skew-symmetric bilinear (SSB) representation of preferences has recently been proposed in a topological vector space, assuming a weaker notion of convexity of preferences than in the classical (algebraic) case. Equipping a linear vector space with the so-called inductive linear topology, we derive the algebraic SSB representation on a topological basis, thus weakening\nthe convexity assumption. Such a unifying approach to SSB representation permits also to fully discuss the relationship of topological and algebraic axioms of continuity, and leads to a stronger existence result for a maximal element. By applying this theory to probability measures we show the existence of a maximal preferred measure for an infinite set of pure outcomes, thus generalizing all available existence theorems in this context.
|
|
|
Alternative Formulation of Pay-as-clear Auction in Electricity Markets
Aussel, D. ; Červinka, Michal ; Henrion, R. ; Pištěk, Miroslav
In widely used formulation of pay-as-clear electricity market the clearing price is given by the Lagrange multiplier of the demand sat- isfaction constraint in the problem of the Independent System Operator (ISO). Following this idea, one may usually calculate the market clearing\nprice analytically even for problems of higher dimensions. However, the economic interpretation of such a market setting is in question, since the minimized criterion does not correspond neither to the cost of production nor to the overall payment of consumers. This observation motivated us\nto propose an alternative clearing mechanism where the total payment of consumers is explicitly minimized. We show existence and uniqueness of the clearing price in such a setting.
|
|
|
Metody aproximace plně pravděpodobnostního návrhu rozhodování za neúplné znalosti
Pištěk, Miroslav ; Andrýsek, Josef (oponent) ; Kárný, Miroslav (vedoucí práce)
V diplomové práci představujeme účinný algoritmus pro výpočet odhadu optimální strategie řízení dynamického systému. Tento algoritmus aproximuje optimální rovnice, aniž by potlačil principiální nejistotu plynoucí z neúplné znalostí řízeného systému. Tím si udržuje schopnost neustálého prověřování aktuálních znalostí, jež je pravou podstatou duálního řízení. Nedílnou součástí řešení je snížení datové náročnosti algoritmu pomocí tzv. HDMR aproximace. Vyvinuli jsme obecnou metodu řešení lineárních integrálních rovnic za použití této aproximace. Právě ta je užita pro řešení linearizovaných rovnic optimálního řízení. Jejich klasická varianta však linearizaci odolává, a proto jsme použili tzv. plně pravděpodobnostní návrh rozhodování. V této formulaci lze snadněji najít (lineární integrální) rovnici pro horní a dolní odhad funkce popisující optimální řízení. Výsledkem celého postupu je systém lineárních algebraických rovnic. Pro ilustraci vyvinuté techniky je v práci vyřešen jednoduchý problém.
|
|
|
Statistická fyzika frustrovaných evolučních her
Pištěk, Miroslav ; Janiš, Václav (oponent) ; Slanina, František (vedoucí práce)
1 Název práce: Statistická fyzika frustrovaných evolučních her Autor: Miroslav Pištěk Katedra: Ústav teoretické fyziky Vedoucí diplomové práce: RNDr. František Slanina, CSc. E-mail vedoucího: slanina@fzu.cz Abstract: V posledních dvou desetiletích narůstá zájem o mezioborový výzkum alokace omezených zdrojů. Zabývá se komplexními jevy jako jsou akciové trhy nebo dopravní zácpy. Menšinová hra je multiagentním modelem frustrace vznika- jící v obdobných situacích. Je analyticky rešitelná s použitím metody replik vyvinuté v rámci statistické fyziky spinových skel. Menšinovou hru jsme zobec- nili zavedením heterogenních agentů. Díky tomu výrazně poklesla frustrace průměrného agenta. Pro mnoho konfigurací jsme obdrželi dokonce hru s klad- ným součtem. To je v původní variantě Menšinové hry neuskutečnitelné. Získaný výsledek je v kvalitativní shodě s daty z reálných akciových trhů. Klíčová slova: frustrované evoluční hry, Menšinová hra, metoda replik
|
|
|
Approximate Dynamic Programming based on High Dimensional Model Representation
Pištěk, Miroslav
In this article, an efficient algorithm for an optimal decision strategy approximation is introduced. The proposed approximation of the Bellman equation is based on HDMR technique. This non-parametric function approximation is used not only to reduce memory demands necessary to store Bellman function, but also to allow its fast approximate minimization. On that account, a clear connection between HDMR minimization and discrete optimization is newly established. In each time step of the backward evaluation of the Bellman function, we relax the parameterized discrete minimization subproblem to obtain parameterized trust region problem. We observe that the involved matrix is the same for all parameters owning to the structure of HDMR approximation. We find eigenvalue decomposition of this matrix to solve all trust region problems effectively.
|
|
|
Implicitní aproximace Bellmanovy rovnice
Pištěk, Miroslav
V článku je představen algoritmus pro aproximaci optimální rozhodovací strategie. Ten aproximuje Bellmanovu rovnici aniž by zanedbával principiální nejistotu plynoucí z neúplné znalosti. Součástí navrženého řešení je redukce paměťových nároků pomocí HDMR aproximace. Výsledkem je lineární algebraický systém pro aproximovaný horní odhad Bellmanovy funkce. V článku je vyřešen jeden ukázkový příklad.
|
host ::
RSS.