|
|
Extension of smoothed particle hydrodynamics based on Poisson brackets
Kincl, Ondřej ; Pavelka, Michal (vedoucí práce) ; Richter, Thomas (oponent) ; Violeau, Damien (oponent)
Tato práce zobecňuje metodu smoothed particle hydrodynamics na méně obvyklé rovnice, které jsou kompatibilní s Hamiltonovým formalismem. Náš postup využívá diskrétní částicové aproximace Poissonových závorek. Výhoda tohoto přístupu je snadné ověření konzervativních vlastností diskrétních rovnic, jež přímo vyplývají z konzistent- nosti použitých diferenciálních operátorů. Tuto strategii nejprve aplikujeme na symet- rické hyperbolické termodynamicky kompatibilní (SHTC) rovnice, což je model, který poskytuje jednotný popis tekutých, pevných i viskoelastických látek. Za druhé vytvoříme novou částicovou aproximaci Landauových rovnic pro supratekuté helium. 1
|
|
|
Emergence of irreversible dynamics by the lack-of-fit reduction
Mladá, Kateřina ; Pavelka, Michal (vedoucí práce) ; Klika, Václav (oponent)
Práce studuje teorie redukce dimenzí na příkladu Kac-Zwanzigova modelu (model tepelné lázně). Studovanými metodami jsou Mori-Zwanzigův projekční formalismus a lack-of-fit redukce, obě jsou aplikovány pro dvě sady měřitelných proměnných. První z metod dává integro-diferenciální, druhá pak obyčejné diferenciální evoluční rovnice. Pro Mori-Zwanzigův formalismus provádíme limitu pro počet částic jdoucí do nekonečna, což vede k exponenciální formě "memory kernelu" a následně k sadě stochastických diferen- ciálních rovnic. Evoluční rovnice těchto dvou metod jsou porovnány pomocí numerických simulací. 1
|
|
|
The Connection between Continuum Mechanics and Riemannian Geometry
Burýšek, Miroslav ; Pavelka, Michal (vedoucí práce) ; Klika, Václav (oponent)
Zabýváme se systémy kvazilineárních parciálních diferenciálních rovnic hydrodynam- ického typu. Tyto rovnice se nejčastěji objevují v hydrodynamice a mechanice kon- tinua, ale jsou aplikovatelné i jinde. Při studiu těchto systémů se objevuje průnik pois- sonovské a riemannovské geometrie. Poissonova závorka je dána funkcemi, které mají strukturu metrik a Christoffelových symbolů. Jestliže je metrika nedegenerovaná, exis- tence Poissonovy struktury je ekvivalentní existenci ploché metriky a Levi-Civitovy ko- variantní derivace s nulovou křivostí. Navíc lze nalézt speciální souřadnice, ve kterých je závorka triviální. Tento výsledek pochází z osmdesátých let z prací Dubrovina a Novikova pro jednodimenzionální případ a později byl rozšířen do více dimenzí. V této práci poskytujeme důkaz Dubrovinova-Novikova teorému, který je v původním článku pouze naznačen. Předkládáme také přehled současných výsledků v multidimenzionálním pří- padě, kde se teorie mnohem více komplikuje. Konkrétně, rozebíráme možnost nalezení plochých souřadnic v souvislosti s kompatibilitou závorek. Riemmanovský charakter hamiltonovských rovnic hydrodynamického typu by mohl najít využití při důkazu sy- metrické hyperbolicity, i přestože se rovnice nedají zapsat v konzervativním tvaru. 1
|
|
|
Consistent non-equilibrium thermodynamic modeling of hydrogen fuel cells
Jambrich, Jakub ; Pavelka, Michal (vedoucí práce) ; Souček, Ondřej (oponent)
V tejto práci je najskôr odvodený nerovnovážne termodynamický model vodíkovej pumpy. Následne je model numericky implementovaný pomocou metódy konečných objemov za použitia knižnice VoronoiFVM v programovacom jazyku Julia. Numerická implementácia sa ďalej používa na vysvetlenie nameraných experimentálnych údajov z článku [1]. V pôvodnej práci sa nepodarilo vysvetliť plató pozorované na Volt-Ampérovej charakteristike vodíkovej pumpy. Dôvodom bolo, že membrána bola aproximovaná jedným bodom. Takýto nula rozmerný model nedokázal predpovedať vznik plata, a preto sa predpokladalo, že je dôsledkom efektov na elektróde. Táto práca sa zameriava na správnu implementáciu rovníc vo vnútri membrány a pokúsi sa vysvetliť merané dáta len za použitia termodynamicky konzistentného modelu membrány a reakcií na okrajoch.
|
|
|
Thermodynamic modelling of hydrogen fuel cells
Nováček, Marek ; Pavelka, Michal (vedoucí práce) ; Němec, Tomáš (oponent)
V této bakalářské práci jsou zkoumány palivové články s membránou pro výměnu protonů. Na začátku jsou uvedeny myšlenky, na nichž stojí funkce těchto článků, a před- staveny některé možnosti využití. Posléze se zaměřujeme na popis dějů probíhajících uvnitř článku, a to v souladu se zákonitostmi termodynamiky a s materiálovými vztahy získanými experimentálně. Konkrétně nás zajímají toky vody a protonů skrze mem- bránu, kde působí termodynamické síly, a elektrochemické reakce na elektrodách, jež můžeme vystihnout Butler-Volmerovými rovnicemi. Na základě produkce entropie způ- sobené těmito ději v článku zkoumáme také jeho účinnost. Cílem výpočetní části této práce je navrhnout přibližný bodový model článku, který bychom následně porovnali s výsledky doktorské práce vedoucího této práce bakalářské. 1
|
|
|
Thermodynamic analysis of processes in Hydrogen fuel cells.
Pavelka, Michal ; Maršík, František (vedoucí práce) ; Grmela, Miroslav (oponent) ; Sciacovelli, Adriano (oponent)
Tato práce se zabývá nerovnovážnou termodynamikou, která slouží k odvození evolučních rovnic makroskopických a mezoskopických systémů. Je například ukázán vztah mezi teorií GENERIC (General Equation for the Nonequilibrium Reversible-Irreversible Coupling) a (ne)vratností a Onsager-Casimirovy relace reciprocity jsou pak z této teorie odvozeny. Následně jsou v rámci nerovnovážné termodynamiky odvozeny modely palivových článků a příbuzných zařízení a teoretické předpovědi jsou porovnány s výsledky experimentů. V práci je také odvozeno zobecnění analýzy exergie, které přináší novou metodu pro odhalování mapy ztrát užitečné práce v zařízeních produkujících elektřinu. Tato metoda vyžaduje, aby bylo zařízení popsáno nerovnovážně termodynamickým modelem, a obecná teorie nerovnovážné termodynamiky se tak stává nedílnou součástí popisu a optimalizace zařízení produkujících energii.
|
|
|
Modelling of heterogeneous catalytic reactions in chemical reactors
Orava, Vít ; Hron, Jaroslav (vedoucí práce) ; Pavelka, Michal (oponent) ; Růžička, Marek (oponent)
Tato práce se zabývá modelováním heterogenních katalytických reaktorů a je rozdělena do dvou částí. První část se zaobírá průmyslovým prototypem fluidního lože sloužícího jako generátor plynného vodíku na bázi endotermního rozkladu kyseliny mravenčí. Po počátečním určení fyzikálních a chemických vlastností reaktoru je odvozen systém devíti komponent, který je následně redukován na problém třífázového proudění. Po- hyb pevných částic a bublin pohybujících se kapalinou je modelován pomocí Basset- Boussinesq-Ossen rovnice. Následným průměrováním pohybových rovnic odvodíme konečný systém ve tvaru třífázového Euler-Euler modelu. Na závěr první části práce se zabýváme numerickou simulací, porovnáním jejich výsledků s experimentem a CFD analýzou. Druhá část práce pojednává o transportních procesech mezi katalytickými plochami a objemovou fází. Vhodnou volbou termodynamických potenciálů a identifikací ob- jemové a povrchové produkce entropie obdržíme konstitutivní vztahy, které svou konstrukcí již automaticky splňují druhý zákon termodynamiky. Odvozený model je vhodný pro analýzu zahrnující adsorpční modely Langmuirova typu i jiné sorpční modely. Klíčová slova: Heterogenní...
|
|
|
Termodynamická analýza procesů v polymerní elektrolytické membráně palivového článku
Pavelka, Michal ; Maršík, František (vedoucí práce) ; Málek, Josef (oponent)
Termodynamická analýza procesů v polymerní elektrolytické membráně palivového článku Michal Pavelka April 12, 2012 Abstract Vodíkové palivové články1 se mohou stát klíčovou technologií 21. století, a proto je důležité umět popsat jejich chování. V této práci se zaměřujeme na vodíkové palivové články s polymerní elektrolytickou membránou. Pro membránu využíváme již existující model2 . Model zasazujeme do teorie směsí, kterou budujeme podobně jako se děje v klasické učebnici od Mazura a de Groota3 a kterou doplňujeme o tak zvané vniřní potenciální energie. Vnitřní potenciální energie nám pak umožňují popsat makroskopické důsledky vnitřních sil mezi vodou a polymerem v membráně a zahrnout tak do modelu membrány vliv gra- dientu povrchového napětí vody v membráně. Model řešíme numericky v 1D aproximaci. Následně určujeme vliv membrány a jednotlivých procesů v ní na účinnost palivového článku. 1 viz. například Larminie, J. and A. Dicks. Fuel Cell Systems Explained. 2nd edition. John Wiley & Sons Ltd., 2003. ISBN 0-470-84857-X. 2 Weber, A. Z. and J. Newman. Transport in Polymer-Electrolyte Membranes I, II, III. J. Electrochem. Soc., 150 (7), A1008-A1015, 2003; 151 (2), A1311-A1325, 2004.; 151 (2), A1326-A1339, 2004 3...
|
|
|
Geometric integrators
Mladá, Kateřina ; Pavelka, Michal (vedoucí práce) ; Hron, Jaroslav (oponent)
Tato práce v krátkosti uvede Hamiltonovský formalismus a symplektickou geometrii. Hamiltonvská teorie je aplikována na tři systémy - matematické kyvadlo, částici v cen- trálním potenciálním poli a rotaci tuhého tělesa. Hlavním cílem práce je zavést několik symplektických integrátorů: metody symplektického Eulera, Verletovy metody, metodu pravidla o střední hodnotě a parametrický integrátor. Symplektické integrátory srovná- váme navzájem a také se dvěma nesymplektickými schématy - explicitním Eulerem a Ehrenfestovou metodou. Srovnání prováníme na systému harmonického oscilátoru, čás- tice v centrálním gravitačním poli a rotaci tuhého tělesa. 1
|
|
|
Thermodynamic analysis of processes in Hydrogen fuel cells.
Pavelka, Michal
Tato práce se zabývá nerovnovážnou termodynamikou, která slouží k odvození evolučních rovnic makroskopických a mezoskopických systémů. Je například ukázán vztah mezi teorií GENERIC (General Equation for the Nonequilibrium Reversible-Irreversible Coupling) a (ne)vratností a Onsager-Casimirovy relace reciprocity jsou pak z této teorie odvozeny. Následně jsou v rámci nerovnovážné termodynamiky odvozeny modely palivových článků a příbuzných zařízení a teoretické předpovědi jsou porovnány s výsledky experimentů. V práci je také odvozeno zobecnění analýzy exergie, které přináší novou metodu pro odhalování mapy ztrát užitečné práce v zařízeních produkujících elektřinu. Tato metoda vyžaduje, aby bylo zařízení popsáno nerovnovážně termodynamickým modelem, a obecná teorie nerovnovážné termodynamiky se tak stává nedílnou součástí popisu a optimalizace zařízení produkujících energii.
|
host ::
RSS.