|
|
Approximations by low-rank matrices and their applications
Outrata, Michal ; Tůma, Miroslav (vedoucí práce) ; Rozložník, Miroslav (oponent)
Metody Krylovovských podprostorů představují jeden z běžně používaných přístupů k řešení soustav lineárních algebraických rovnic. K dosažení efek- tivní metody je často zapotřebí tzv. předpodmínění celé soustavy, tedy trans- formace daného problému před aplikací samotné iterační metody. Jednou z vlastností původní soustavy, která často umožňuje konstrukci efektivních předpodmínění, je strukturální řídkost matice systému. Vývoj a výzkum po- sledních let přinesl nový, související fenomén tzv. datovou řídkost matice. Na rozdíl od strukturální řídkosti, datová řídkost odkazuje na nevyváže- nost informací, které jsou při výpočtu využitelné. U většiny problémů toto odpovídá tomu, že bloky dané matice jsou dobře aproximovatelné maticemi nízkých hodností. Úprava klasických metod tak, aby využívaly tohoto speci- fického rysu výrazně mění jejich charakter. Tato práce se zaobírá možnostmi, jak navrhnout a zkonstruovat předpodmínění pro metodu sdružených gradi- entů pro problémy se symetrickou a pozitivně definitní matice, založené na Choleského faktorizaci pro datově řídké matice. Metody využívající datovou řídkost se vyvíjejí velmi rychle a ovlivňují nikoliv pouze oblast iterativních metod a jejich předpodmínění. Hierarchické maticové formáty založené právě na datové řídkosti mohou být odvozeny jak na základě...
|
host ::
RSS.