|
|
Structural and Algorithmic Properties of Permutation Classes
Opler, Michal ; Jelínek, Vít (vedoucí práce) ; Kozma, László (oponent) ; Bouvel, Mathilde (oponent)
V této práci studujeme vztah mezi strukturou dědičných permutačních tříd a výpo- četní složitostí různých rozhodovacích problémů. Nejdříve zkoumáme strukturu permu- tačních tříd z pohledu několika různých parametrů, zejména stromové šířky. Definujeme nové vlastnosti obecné permutační třídy C, z nichž nejdůležitější je vlastnost dlouhé cesty. Z těchto vlastností pak odvodíme různé dolní odhady na to jakou největší stromovou šířku může mít permutace délky n z třídy C. Například dokážeme, že libovolná třída s vlastností dlouhé cesty má stromovou šířku neomezenou. Hlavní rozhodovací problém, kterým se zabýváme, je znám jako Permutation Pat- tern Matching (PPM). Vstupem pro problém PPM je dvojice permutací τ (text) a π (vzor), a cílem je rozhodnout jestli τ obsahuje π jako podpermutaci. Nejdříve zběžně uvažujeme problém PPM ve své obecné verzi, a poté se zaměříme na jeho variantu C- Pattern PPM, kde navíc požadujeme, aby vzor π pocházel z pevně dané třídy C. Za předpokladu různých strukturálních vlastností třídy C pak odvodíme jak klasické tak pa- rametrizované těžkostní výsledky. Například ukážeme, že problém C-Pattern PPM je NP-úplný kdykoliv třída C má vlastnost dlouhé cesty. Dále se zaměříme na ještě více omezenou variantu problému PPM, ve které požadu- jeme, aby i text pocházel z pevně dané třídy C. Tento...
|
|
|
Structural properties of hereditary permutation classes
Opler, Michal ; Jelínek, Vít (vedoucí práce) ; Valtr, Pavel (oponent)
Permutační třída C je splittovatelná pokud je obsažena v mergi svých dvou vlastních podtříd, a je 1-amalgamovatelná pokud pro libovolné permutace σ, τ ∈ C, každá s jedním vyznačeným prvkem, dokážeme najít permutaci π ∈ C, která obsahuje σ i τ tak že jejich vyznačené prvky splývají. V této práci zkoumáme 1-amalgamovatelnost a splittovatelnost permutačních tříd. Již dříve bylo dokázáno, že nesplittovatelnost implikuje 1-amalgamovatelnost. My ukážeme, že tyto dvě vlastnosti permutačních tříd nejsou ekvivalentní nalezením permutační třídy, která je splittovatelná a zároveň 1-amalgamovatelná. Navíc ukážeme, že existuje nekonečně mnoho takových permutačních tříd. Naše konstrukce je založená na konceptu LR-nafouknutí nebo více obecně na dědičných 2-obarvení, které v této práci také zavedeme a které by mohly být zajímavé i mimo naše použití. 1
|
|
|
Pattern-avoiding permutation classes
Opler, Michal ; Jelínek, Vít (vedoucí práce) ; Klazar, Martin (oponent)
Major index permutace π je součet všech indexů i takových, že πi > πi+1. V této práci zkoumáme distribuci major indexu na permutacích neobsahujích zakázané vzory. Zajímá nás hodnota Mm n (Π), což je počet permutací délky n s major indexem m a množinou zakázaných vzorů Π. Podařilo se nám ukázat, že pro jednoprvkovou množinu Π = {σ} krom okrajových triviálních pří- padů, se hodnoty Mm n (Π) chovají monotónně, nebo-li Mm n (Π) ≤ Mm n+1(Π). Hlavním výsledkem je rozbor asymptotického chování hodnot Mm n (Π) pro n jdoucí k nekonečnu. Ukážeme, že pro každé pevné m, Π a dostatečně velké n jsou hodnoty Mm n (Π) rovny polynomu v proměnné n a navíc jsme schopni určit stupně těchto polynomů pro různé množiny zakázaných vzorů. 1
|
host ::
RSS.