|
|
Quantiles for directional data
Fedor, Jakub ; Nagy, Stanislav (vedoucí práce) ; Hlubinka, Daniel (oponent)
V tejto práci budeme skúmať špeciálny typ viacrozmerných dát - smerové dáta. Hlav- nou časťou práce je predstavenie a porovnanie rôznych spôsobov usporadúvania dát a zavedenie zovšeobecnených definícií pre medián smerových dát. Najdôležitejším prezen- tovaným prístupom pre usporadúvanie smerových dát sú uhlové hĺbky. Popíšeme dôležité vlastnosti uhlových hĺbok a overíme, či nami definované uhlové hĺbky tieto vlastnosti spĺňajú. Pomocou definovaných uhlových hĺbok a mediánov zavedieme spôsoby pre vy- tvorenie krabicového diagramu pre smerové dáta. 1
|
|
|
α-symetrické míry
Ranošová, Hedvika ; Nagy, Stanislav (vedoucí práce) ; Hlubinka, Daniel (oponent)
Sféricky symetrické míry v Rn jsou invariantní vůči rotacím, jejich charakteristické funkce lze tedy psát jako složení funkce jedné proměnné a eukleidovské normy. Pokud nahradíme eukleidovskou normu ℓα normou, výsledné míry se nazývají α-symetrické. Diplomová práce se zaměřuje na popis α-symetrických měr a netriviálních příkladů. Dis- kutována je existence α-symetrických měr pro dané α a dimenzi n ∈ N a je dána do souvislosti s isometrickým vnořením do Lp prostoru skrze symetrická stabilní rozdělení. Jedna z hlavních vlastností zkoumaných v práci je vztah mezi momenty necelého řádu a α-symetrií. Dále je popsáno několik postačujících podmínek pro charakteristické funkce α-symetrických měr. Poslední kapitola je věnovaná pseudoisotropii, tedy zobecnění α- symetrie, použijeme-li obecnou kvazinormu místo ℓα normy, a vlastnostem pseudoisot- ropních měr. 1
|
|
|
James-Steinův odhad
Novotný, Vojtěch ; Maciak, Matúš (vedoucí práce) ; Nagy, Stanislav (oponent)
V práci se seznámíme s James-Steinovým odhadem, budeme studovat jeho vlastnosti a porovnáme je s dalšími metodami odhadů. Vysvětlíme, co je to přípustnost odhadů a zjistíme, zda jsou naše odhady přípustné. Představíme si, co to jsou Bayesovské odhady a empirické Bayesovské odhady. Dále rozebereme, jak lze rozdílně zkoumat jejich vlast- nosti. Nakonec provedeme simulaci, na které porovnáme kvality odhadů, zjistíme, zda se nám výsledky shodují s vyloženou teorií a pokusíme se rozhodnout, kdy je James-Steinův odhad vhodný. 1
|
|
|
Delta method and its generalizations
Pavlech, Ján ; Omelka, Marek (vedoucí práce) ; Nagy, Stanislav (oponent)
Cieľom tejto práce sú rôzne zovšeobecnenia klasickej delta vety, ktorej výhoda spočíva v tom, že sa môžeme zvlášť zaoberať analytickými vlastnosťami príslušnej transformácie a nezávisle na tom môžeme skúmať asymptotické vlastnosti pôvodného odhadu. Nad eukli- dovskými priestormi zovšeobecňujeme delta vetu pre prípad nespojitých alebo nulových parciálnych derivácií. Nad všeobecnými normovanými lineárnymi priestormi sa najprv zaoberáme Hadamardovou deriváciou, pričom formulujeme a dokazujeme, za akých pod- mienok je ekvivalentná s Fréchetovou deriváciou. Funkcionálnu delta vetu demonštrujeme na známych výsledkoch pre výberové kvantily a mediánovú absolútnu odchýlku v prípade náhodného výberu spolu s vlastnými výsledkami na interkvartilové rozpätie, výberové kvantily pri AR(d) procesoch a nepoužiteľnosť funkcionálnej delta vety na momentové odhady. V poslednej časti rozoberáme Hadamardovu deriváciu copule a jej uplatnenie k odvodeniu asymptotického rozdelenia empirickej copule. 1
|
|
|
Simplicial depth
Mendroš, Erik ; Nagy, Stanislav (vedoucí práce) ; Hlubinka, Daniel (oponent)
Hĺbkové funkcie nepochybne zohrávajú kľúčovú úlohu v neparametrickej šta- tistike, a to tým, že zovšeobecňujú poradie a kvantily pre viacrozmerné dáta. V našej práci sa zameriame na simplexovú hĺbkovú funkciu. Dôkladne dokážeme jej hlavné vlastnosti, pričom dôkazy doplníme o ilustrácie. Tiež si predstavíme niektoré z možných alternatívnych definícií simplexovej hĺbky. Počas štúdie jednej z nich však narazíme na určité nepresnosti v publikovaných výsledkoch. Pokúsime sa ich opraviť a v niektorých prípadoch aj rozšíriť. Nakoniec, v záverečnej časti práce predstavíme zaujímavú súvislosť medzi simplexovou hĺbkou a Sylvesterovym problémom štyroch bodov, ktorá môže mať dôsledky pre budúce pokroky v tejto oblasti. 1
|
|
|
Theoretical and empirical quantiles and their use for prediction interval construction
Šimičák, Jakub ; Maciak, Matúš (vedoucí práce) ; Nagy, Stanislav (oponent)
Úlohou bakalárskej práce je zoznámit' čitatel'a s dvomi postupmi konštrukcie predikčných intervalov. Prvý postup predpokladá pravdepodob- nostný model a vedie na frekventistický predikčný interval, ktorý využíva prí- slušné teoretické kvantily pravdepodobnostných rozdelení. Druhý postup ne- predpokladá žiadny pravdepodobnostný model a vedie na konformný predikčný interval, ktorý využíva empirické kvantily príslušného náhodného výberu. V priebehu práce budú oba prístupy všeobecne odvodené a následne ilustrované na konkrétnych príkladoch. Súčast'ou práce je aj simulačná štúdia porovnávajúca empirické pokrytie frekventistických a konformných predikčných intervalov pre náhodné výbery z rôznych rozdelení. 1
|
|
|
Anderson's theorem
Bočinec, Filip ; Nagy, Stanislav (vedoucí práce) ; Lachout, Petr (oponent)
V tejto práci sa budeme zaoberať tvrdením z oblasti reálnej analýzy a geometrie s názvom Andersonova veta. Jedná sa o integrálnu nerovnosť pre symetrické kvázikonkávne funkcie, kde sa integruje cez symetrické konvexné množiny. Andersonovu vetu dôkladne dokážeme. Budeme skúmať, kedy v Andersonovej vete nastane rovnosť a kedy naopak ostrá nerovnosť. Pri štúdiu tejto otázky narazíme na isté problémy v publikovaných vý- sledkoch, ktoré sa pokúsime vyjasniť. V práci sa tiež budeme zaoberať možnými rozšíreni- ami Andersonovej vety. Konkrétne uvedieme výsledky využívajúce grupovú invarianciu a teóriu s-konkávnych funkcií. Ako naznačíme v závere práce, Andersonova veta je užitočný a často používaný nástroj v mnohorozmernej štatistike. 1
|
|
|
Regresní hloubka a podobné metody
Dočekalová, Denisa ; Nagy, Stanislav (vedoucí práce) ; Omelka, Marek (oponent)
Zatímco poloprostorový medián jakožto robustní odhad střední hodnoty získává v po- sledních letech čím dál více na popularitě, regresní hloubka se i přes to, že je založena na podobném konceptu, stále řadí mezi relativně neznámé metody. Hlavním cílem této práce bylo tak především čtenáři přiblížit koncept robustní hloubky, ilustrovat její geome- trickou interpretaci, a poskytnout alespoň základní přehled poznatků, ke kterým v rámci jednotlivých výzkumů došlo. Na závěr byla pak provedena malá simulační studie, která srovnává odhad metodou regresní hloubky s vybranými, v praxi běžně používanými od- hady, a to konkrétně s odhadem metodou nejmenších absolutních odchylek a s odhadem metodou nejmenších čtverců. 1
|
|
|
EM algorithm for truncated Gaussian mixtures
Nguyenová, Adéla ; Dvořák, Jiří (vedoucí práce) ; Nagy, Stanislav (oponent)
Iterativní algoritmus expectation-maximization je často používán pro odhad parametrů při práci s chybějícími informacemi. Taková situace může přirozeně nastat v případě, kdy data pozorujeme na ohraničeném okně. Tato práce se zaměřuje na aplikaci EM algoritmu pro useknuté gaussovské směsi a porovnává navržený algoritmus s přístupem z článku Lee a Scott [2012], který využívá heuristické zjednodušení a není dostatečně matematicky podložen. Chování navrženého algoritmu je také porovnáno s postupem z článku za pomoci simulačních studií a analýzy reálných dat. Práce také poskytuje implementaci EM algoritmu pro useknuté gaussovské směsi v jazyku Python.
|
|
|
Steinova metoda pro normální aproximaci reálných náhodných veličin
Strnad, Martin ; Kříž, Pavel (vedoucí práce) ; Nagy, Stanislav (oponent)
Steinova metoda je soubor pravděpodobnostních technik pro odpověď na otázku, jak daleko jsou od sebe vzdálená rozdělení dvou náhodných veličin. V této práci se zabýváme základy tohoto přístupu. Pro měření vzdálenosti pravděpodobnostních měr používáme Kolomogorovu metriku a vzdálenost v totální variaci, které jsou formálně zavedeny v první kapitole. Dále se zaměřujeme na použití Steinovy metody pro normální rozdělení. Nejdříve pro Gaussovu míru nalezneme diferenciální operátor, který nejenom charakteri- zuje normální rozdělení, ale také ho lze použít pro kvantifikování hledané vzdálenosti od rozdělení jiné veličiny. Nakonec Steinovu metodu použijeme pro důkaz Berry-Esseenovy nerovnosti pro součet nezávislých a stejně rozdělených veličin. 1
|
host ::
RSS.