|
|
Twistors in relativistic field theories
Nárožný, Jiří ; Scholtz, Martin (vedoucí práce) ; Souček, Vladimír (oponent)
V práci se zabýváme tématem twistorů, oblastí původně ryze fyzikálně motivovan- ou, dnes však už bohatě rozvinutou do mnohých odvětví matematiky a fyziky. Teorie twistorů svoji šíří zasahuje do algebraické geometrie, Cliffordovské analýzy, ale stejně tak jako do teorie strun či kvantové gravitace. V práci vysvětlujeme původ twistorů, jak projektivních, tak neprojektivních. Matematické podloží k teorii twistorů je první kapitola, kde pečlivě studujeme Cliffordovy algebry a jejich reprezentace. V první části druhé kapitoly nahlížíme na neprojektivní twistor jako na prvek reprezentace jisté Spin-grupy, což následně dáváme do souvislosti se standardní definicí neprojektivních twistorů jakožto jádra twistorového operátoru. V poslední části druhé kapitoly vyt- voříme projektivní twistorový prostor, o němž ukážeme jisté vlastnosti, především jeho korespondenci s komplexifikovaným kompaktifikovaným Minkowskiho prostorem.
|
|
|
Diferenciální geometrie a dynamika
Nárožný, Jiří ; Krýsl, Svatopluk (vedoucí práce) ; Scholtz, Martin (oponent)
Cílem této práce je představení matematických pojmů a technik z oblasti diferenciální geometrie a Lieových grup, a jejich následné použití ve fyzice. Výběr této dvojice partií matematiky není náhodný, jedná se o základní a úzce provázané stavební kameny teoretické fyziky. Práce je rozdělena do dvou kapitol. Každá z nich naplňuje jeden z cílů práce. V první kapitole uvádíme na scénu pojem grupa, který dále obohacujeme o pojmy jako akce grupy a nebo součin grup. Tento podrobný a plynulý postup nás dovádí až k zavedení homogenního prostoru, jednoho z ústředních pojmů Kleinovy geometrie. Závěr této kapitoly patří velmi jemnému představení tohoto přístupu ke geometrii. Druhá kapitola se sestává z formulace fyzikálních úloh v řeči diferenciální geometrie a jejich řešení. Jako poslední pak zavádíme Jacobiho konexi, jakožto přirozenější variantu konexe implementovanou fyzikálnímu systému. Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)
|
host ::
RSS.