|
|
Relational Approach to Universal Algebra
Opršal, Jakub ; Barto, Libor (vedoucí práce) ; Růžička, Pavel (oponent) ; Mayr, Peter (oponent)
Název práce: Relační přístup k universální algebře Autor: Jakub Opršal Katedra: Katedra algebry Vedoucí disertační práce: doc. Libor Barto, Ph.D., Katedra algebry Abstrakt: V této práci předkládáme popis některých algebraických vlastnostní pomocí relací a relačních struktur. V první části se zaměřujeme na Neumannův svaz interpretačních typů variet. Charakterizujeme variety definované lineárními rovnostmi a uvádíme příklad několika vlastností, které nejsou charakterizova- telné lineárními rovnostmi. Dále se věnujeme Taylorově domněnce o varietách s modulárními svazy kongruencí. Speciálně ukážeme, že interpretační spojení dvou idempotentních variet, které nemají modulární svazy kongruencí, samo nemá mo- dulární svazy kongruencí. Uvádíme i obdobný výsledek pro variety s krychlovým termem. V druhé části práce uvádíme popis Bulatovových vyšších komutátorů ve varietách s mal'cevským termem. Dále použijeme tento výsledek na to, abychom ukázali, že pro každou algebru s mal'cevskou operací existuje největší klon, který obsahuje tu samou mal'cevskou operaci, má stejný svaz kongruencí a jehož ko- mutátory se shodují s těmi v původní algebře. Nakonec uvádíme další aplikaci tohoto výsledku a to na...
|
host ::
RSS.