|
|
Náhodné trojúhelníky
Matula, Dominik ; Anděl, Jiří (vedoucí práce) ; Dvořák, Jiří (oponent)
Autor nejprve shrnuje některé známé vlastnosti různě definovaných náhodných trojúhelníků. Popisuje tzv. gaussovský trojúhelník a náhodné trojúhelníky s vrcholy v jednotkové n-rozměrné kouli, v obdélníku a obecně v omezené konvexní množině.Ve druhé části práce se zabývá vlastnostmi náhodného trojúhelníku vepsaného: zvolíme-li tři body M, N, O, každý na jedné straně rovnostranného ABC, pak MNO nazýváme trojúhelníkem vep- saným ABC. Speciálním případem je trojúhelník příčkový. Z něj autor vychází a postupně nahrazuje jeho vrcholy body s rovnoměrným rozdělením na příslušných stranách ABC. Dokazuje, že se vzrůstajícím počtem náhodně volených vrcholů se zvyšuje pravděpodobnost, že je vepsaný trojúhelník tupoúhlý, avšak střední hodnota jeho obsahu zůstává konstantní. Práci uzavírá simulační studií. 1
|
|
|
Modely pro data s nadbytečnými nulami
Matula, Dominik ; Kulich, Michal (vedoucí práce) ; Hlubinka, Daniel (oponent)
Cílem práce je podat ucelený přehled hlavních přístupů k modelování dat zatížených nadbytečnými nulami. Autor se věnuje třem podtřídám modelů s up- raveným počtem nul (ZMM), a sice modelům s nadbytečnými nulami, jimž je věnována stěžejní část práce, modelům bez nulové odezvy a hradbovým modelům. Modely každé podtřídy vždy nejprve řádně definuje, posléze se zabývá kon- strukcí maximálně věrohodných odhadů regresních koeficientů. V rámci modelů ZMM se setkáváme především s modely založenými na Poissonově či negativně binomickém rozdělení typu 2 (NB2). V této práci jsou provedena zobecnění na modely ZMM vycházející obecně z diskrétních rozdělení exponenciálního typu. Odvozen je i postup, jímž lze v těchto modelech získat maximálně věrohodné odhady regresních koeficientů. Dosavadní práce se téměř nevěnovaly modelům ZIM založeným na negativně binomickém rozdělení typu 1 (NB1). Toto rozdělení není exponenciálního typu, nelze proto použít standardní přístup ke konstrukci odhadů regresních koeficientů. Autor však navrhuje modifikaci tohoto přístupu pro modely ZIM založené na NB1 využívaje metodu kvazi-věrohodnosti. Práci uzavírají dvě simulační studie. 1
|
|
|
Náhodné trojúhelníky
Matula, Dominik ; Anděl, Jiří (vedoucí práce) ; Dvořák, Jiří (oponent)
Autor nejprve shrnuje některé známé vlastnosti různě definovaných náhodných trojúhelníků. Popisuje tzv. gaussovský trojúhelník a náhodné trojúhelníky s vrcholy v jednotkové n-rozměrné kouli, v obdélníku a obecně v omezené konvexní množině.Ve druhé části práce se zabývá vlastnostmi náhodného trojúhelníku vepsaného: zvolíme-li tři body M, N, O, každý na jedné straně rovnostranného ABC, pak MNO nazýváme trojúhelníkem vep- saným ABC. Speciálním případem je trojúhelník příčkový. Z něj autor vychází a postupně nahrazuje jeho vrcholy body s rovnoměrným rozdělením na příslušných stranách ABC. Dokazuje, že se vzrůstajícím počtem náhodně volených vrcholů se zvyšuje pravděpodobnost, že je vepsaný trojúhelník tupoúhlý, avšak střední hodnota jeho obsahu zůstává konstantní. Práci uzavírá simulační studií. 1
|
host ::
RSS.