|
|
Stochastic Equations with Correlated Noise and Their Applications
Týbl, Ondřej ; Maslowski, Bohdan (vedoucí práce) ; Peszat, Szymon (oponent) ; Hlubinka, Daniel (oponent)
Stochastické rovnice s korelovaným šumem a jejich aplikace Ondřej Týbl Dizertační práce Abstrakt Vlastnosti stochastických diferenciálních rovnic se skoky jsou stu- dovány. Ljapunovské metody pro posouzení vlastností řešení pro velké časy jsou odvozeny a obecné výsledky jsou aplikovaný v konkrétních případech. Zaprvé, podmínky pro stability v řeči omezenosti v pravděpodobnosti v průměru jsou vysloveny za pomocí geometrických vlastností koeficientů. Pomocí Krylovovy- Bogoljubovy věty je následně získáno kritérium pro existenci invariantní míry. V druhém případě jsou vlastnosti řešení ve velkých časech studovány ve spojitosti s konvergencí skoro jistě k deterministickému bodu v prostoru, který nezávisí na počáteční podmínce. Aplikací tohoto výsledku získáme proceduru stochastické aproximace Robbinsova-Monrova typu ve spojitém čase pro odhad kořenu dané funkce. 1
|
|
|
Random Dynamical Systems and Their Applications
Iuzbashev, Artem ; Maslowski, Bohdan (vedoucí práce) ; Čoupek, Petr (oponent)
This thesis extends the existing results in the theory of random dynamical systems driven by fractional noise in Hilbert space. In particular, it broadens the scope of ap- plicability of the results presented by Maria J. Garrido-Atienza, Bohdan Maslowski and Jana Snuparkova in Garrido-Atienza et al. [2016] for fractional noise whose sample paths have a Hölder exponent greater than 1/2. The main object of the research is the following stochastic equation: d u(t) = (A(t)u(t) + F(u(t)))d t + Bu(t)d ω(t), u(0) = u0 ∈ V, where (V, ∥ · ∥V ) is a separable Hilbert space, ω is a stochastic process and the stochastic integral is understood in the Zähle sense. This thesis contains the proof of a Fubini-type theorem for integration in the sense of Zähle. It is shown that the assumption about ergodicity for the underlying fractional noise in Garrido-Atienza et al. [2016] is redundant and the statements about random dynamical systems which are generated by the solution of the equation and its random attractor remain valid. The thesis also contains the proof of the existence and uniqueness of the solution to the equation above. 1
|
|
|
Úplnost Kantorovič-Rubinštejnovy metriky
Picek, Radovan ; Seidler, Jan (vedoucí práce) ; Maslowski, Bohdan (oponent)
V práci je vyšetřována Kantorovič-Rubinštejnova metrika v prostoru borelovských pravděpodobnostních měr s konečným prvním momentem na úplném separabilním met- rickém prostoru. Ve třetí kapitole práce je elementárními prostředky dokázána její úplnost a charakterizována konvergence posloupností. Důkazy se opírají o výsledky o Dudleyho metrice pro slabou konvergenci pravděpodobnostních měr, potřebné poznatky jsou vylo- ženy v kapitolách 1 a 2. 1
|
|
|
Fellerův test pro neexplosi
Rubín, Daniel ; Seidler, Jan (vedoucí práce) ; Maslowski, Bohdan (oponent)
Hlavním výsledkem práce je úplná diskuse řešení stochastické diferenciální rovnice na polopřímce (0, ∞) s polynomiálními koeficienty z hlediska doby jejich života. K tomu je využíván Fellerův test pro neexplosi. Ten je podrobně dokázán, jelikož známé důkazy jsou příliš stručné. 1
|
|
|
Optimal control of Lévy-driven stochastic equations in Hilbert spaces
Kadlec, Karel ; Maslowski, Bohdan (vedoucí práce)
Řízené lineární stochastické evoluční rovnice s Lévyho procesy jsou studovány v prostředí Hilbertových prostorů. Operátor řízení může být neomezený, což umožňuje, aby výsledky získané v abstraktní podobě byly použitelné pro parabolické SPR s hraničním nebo bodovým řízením. První část obsahuje některé přípravné technické výsledky, zejména verzi Itôvy formule, která je použitelná pro slabá/mild řešení řízených rovnic. Ve druhé části je vyřešen problém s ergodickým řízením: Nalezeno optimálního řízení ve "feedback" podobě a vzorec pro optimální cenu. Řídicí problém je řešen ve smyslu střední hodnoty a za speciálních podmínek po trajektoriích. Jako příklady jsou studovány různé řízené SPR parabolického typu. 1
|
|
|
Random Dynamical Systems
Garaj, Tomáš ; Maslowski, Bohdan (vedoucí práce) ; Čoupek, Petr (oponent)
Náhodné diferenciální rovnice jsou diferenciální rovnice, jejichž pravá strana závisí na náhodném šumu. Ve většině aplikací je tento šum modelován metrickým dynamickým systémem nebo náhodným procesem, který má odpovídající vlastnosti. V této práci se budeme věnovat náhodným diferenciálním rovnicím a zjistíme, za jakých podmínek rovnice svým řešením generuje náhodný dynamický systém. Abychom mohli uvažovat větší škálu funkcí na pravé straně rovnice, využijeme metodu ljapunovských funkcí, díky které dostaneme méně přísné podmínky než ty, které jsou uvažovány obvykle. V poslední části práce představíme oblast náhodných atraktorů, uvedeme větu z literatury, která zajišťuje existenci náhodného atraktoru k danému náhodnému dynamickému systému, a formulujeme vlastní větu, která propojí teorii náhodných atraktorů s teorií, jíž jsme se zabývali v předchozích částech práce. 1
|
|
|
Optimální rizikově senzitivní řízení v radikálních řetězcích
Picek, Radovan ; Dostál, Petr (vedoucí práce) ; Maslowski, Bohdan (oponent)
Tato práce se v první části zabývá markovskými řetězci s diskrétním časem a s ko- nečnou množinou stavů. Následně je zavedeno ocenění přechodů a možnost řízení těchto řetězců. Výnosy z ocenění přechodů jsou pak dosazeny do exponenciální užitkové funkce a ta je diskontována k počátku. Poté představuje Howardův iterační algoritmus, který nalezne optimální řízení. Toto řízení je optimální jak mezi homogenními, tak mezi neho- mogenními řízeními. Ve druhé části pak řízené markovské řetězce zobecňuje na takzvané radikální řetězce, opět s diskrétním časem a s konečnou množinou stavů. Toto zobec- nění je provedeno přidáním možnosti volit radikální rozhodnutí, která probíhají mimo reálný čas. Howardův iterační algoritmus je poté upraven pro tento obecnější případ. Řízení, které nalezne je opět optimální jak mezi homogenními, tak mezi nehomogenními řízeními. 1
|
|
|
Gebeleinova nerovnost
Svoboda, Matěj ; Čoupek, Petr (vedoucí práce) ; Maslowski, Bohdan (oponent)
V práci se zabýváme korelační nerovností pro gaussovské náhodné veličiny nazýva- nou Gebeleinova nerovnost. V první části práce tuto nerovnost zformulujeme, zavedeme Hermitovy polynomy a odvodíme některé jejich vlastnosti, na jejichž základě nerovnost dokážeme. V druhé části s pomocí Gebeleinovy nerovnosti ukazujeme, že pro normované gaussovské posloupnosti lze v Borelově-Cantelliho lemmatu a silném zákonu velkých čísel upustit od nezávislosti a pouze předpokládat dostatečně rychle klesající korelaci. 1
|
|
|
Non-smooth paths
Hendrych, František ; Čoupek, Petr (vedoucí práce) ; Maslowski, Bohdan (oponent)
Sewing Lemmata jsou užitečné nástroje při dávání významu nějakému abstraktnímu integrálu skrze zadané lokální aproximace. Nacházejí uplatnění například v Teorii Rough Paths. Je známo mnoho různých verzí takových lemmat. Stochastické Sewing Lemma je speciální zobecnění umožňující snížit požadavky na regularitu příslušných objektů. V této práci zobecňujeme známé Stochastické Sewing Lemma pro stochastické procesy chápané jako Hölderovské funkce s hodnotami v Lm (Ω) představené v článku Lê [2020] a Besovovské Sewing Lemma pro funkce Besovovského typu představené v článku Friz and Seeger [2021]. Jejich přirozené zobecnění vede ke Stochastickému Besovovskému Sewing Lemmatu pro stochastické procesy vnímané jako funkce Besovovského typu s hodnotami v Lm (Ω). 1
|
|
|
Markovské procesy (analytický a pravděpodobnostní přístup)
Nováková, Eva ; Janák, Josef (vedoucí práce) ; Maslowski, Bohdan (oponent)
Bakalářská práce se věnuje základům teorie markovských řetězců. První čtyři kapitoly seznamují čtenáře se základními pojmy a tvrzeními o markovských řetězcích, jak se spojitou, tak s diskrétní množinou stavů, ve spojitém i diskrétním čase. V poslední kapitole jsou uvedeny základní příklady jednotlivých typů markovských řetězců. Závěr popisuje souvislosti mezi typy markovských řetězců, zda a jak si jednotlivé definice odpovídají.
|
host ::
RSS.