|
|
Covariance estimation for filtering in high dimension
Turčičová, Marie ; Mandel, Jan (vedoucí práce)
Problém odhadu vysokodimenzionální varianční matice na základě malého výběru se objevuje v mnoha oblastech, mimo jiné v prostorové statistice a datové asimilaci. V této práci se zabýváme metodami odhadu varianční matice prostřednictvím její regularizace a kovariančních modelů, které jsou využitelné ve filtračních algoritmech. Kromě odvo- zení několika teoretických vlastností zvolených odhadů je na základě lineárního modelu pro inverzi varianční matice navržen též nový filtrační algoritmus. Po krátkém shrnutí základních odhadovacích technik používaných v datové asimilaci se práce zabývá kova- riančními modely. Pro vnořené parametrické modely, které jsme následně aplikovali na varianční matici ve spektrálním prostoru, jsme ukázali určitý typ hierarchické struktury: asymptotický rozptyl maximálně věrohodného odhadu parametru se nemůže zvětšit, po- kud se při maximalizaci omezíme na parametrický podprostor obsahující skutečnou hod- notu parametru. Podobný výsledek jsme získali také pro obecné M-odhady. U složitějších kovariančních modelů již metoda maximální věrohodnosti neposkytuje explicitní tvar od- hadu, ale maximalizaci je nutné provést numericky. V případě lineárního modelu pro inverzi varianční matice (tzv. matici přesností) lze však odvodit konzistentní odhad v ex- plicitním tvaru pomocí metody score...
|
|
|
Covariance estimation for filtering in high dimension
Turčičová, Marie ; Mandel, Jan (vedoucí práce) ; van Leeuwen, Peter Jan (oponent) ; Pawlas, Zbyněk (oponent)
Problém odhadu vysokodimenzionální varianční matice na základě malého výběru se objevuje v mnoha oblastech, mimo jiné v prostorové statistice a datové asimilaci. V této práci se zabýváme metodami odhadu varianční matice prostřednictvím její regularizace a kovariančních modelů, které jsou využitelné ve filtračních algoritmech. Kromě odvo- zení několika teoretických vlastností zvolených odhadů je na základě lineárního modelu pro inverzi varianční matice navržen též nový filtrační algoritmus. Po krátkém shrnutí základních odhadovacích technik používaných v datové asimilaci se práce zabývá kova- riančními modely. Pro vnořené parametrické modely, které jsme následně aplikovali na varianční matici ve spektrálním prostoru, jsme ukázali určitý typ hierarchické struktury: asymptotický rozptyl maximálně věrohodného odhadu parametru se nemůže zvětšit, po- kud se při maximalizaci omezíme na parametrický podprostor obsahující skutečnou hod- notu parametru. Podobný výsledek jsme získali také pro obecné M-odhady. U složitějších kovariančních modelů již metoda maximální věrohodnosti neposkytuje explicitní tvar od- hadu, ale maximalizaci je nutné provést numericky. V případě lineárního modelu pro inverzi varianční matice (tzv. matici přesností) lze však odvodit konzistentní odhad v ex- plicitním tvaru pomocí metody score...
|
|
| |
|
|
Some practical aspects of parallel adaptive BDDC method
Šístek, Jakub ; Mandel, J. ; Sousedík, B.
We describe a parallel implementation of the Balancing Domain Decomposition by Constraints (BDDC) method enhanced by an adaptive construction of coarse problem. The method is designed for numerically difficult problems, where standard choice of continuity of arithmetic averages across faces and edges of subdomains fails to maintain the low condition number of the preconditioned system. Problems of elasticity analysis of bodies consisting of different materials with rapidly changing stiffness may represent one class of such challenging problems. The adaptive selection of constraints is shown to significantly increase the robustness of the method for this class of problems. However, since the cost of the set-up of the preconditioner with adaptive constraints is considerably larger than for the standard choices, computational feasibility of the presented implementation is obtained only for large contrasts of material coefficients.
|
|
| |
|
|
Online System for Fire Danger Rating in Colorado
Vejmelka, Martin ; Kochanski, A. ; Mandel, J.
A method for the data assimilation of fuel moisture surface observations has been developed for the purpose of incorporation in wildfire forecasting and fire danger rating. In this work, we describe the method itself and also an online computer system that implements the method and combines it with the Real-Time Mesoscale Analysis to track local weather conditions and estimate the fuel moisture content in the state of Colorado. We discuss the construction of the system and future development.
|
|
| |
|
| |
host ::
RSS.