|
|
Diskrétní sekvenční hry s náhodnými výplatami
Račko, Lukáš ; Kopa, Miloš (vedoucí práce) ; Lachout, Petr (oponent)
V naši práci studujeme hry s náhodnou výplatní funkcí jako zobecnění standardní definice hry z teorie her. V práci diskutujeme možné kritéria optimality pro tyto hry. Jedním z těchto kritérií je koncept α-Nashové rovnováhy. Pro toto zobecnění Nashové rovnováhy se nám podařilo dokázat její existenci pro případ, kdy má výplatní funkce nanejvýš konečný počet realizací. Následně aplikujeme koncepty optimality vyvinuté pro jednokolovou hru na případ hry s více koly. V praktické části naši práce se věnujeme aplikaci na soutěž poskytovatelů internetových služeb, kterou modelujeme zobecněnou verzí Cornoutovho modelu duopolu. Výsledky naši optimálni stratégie porovnávame s optimálnimi stratégiemi determinisitických přístupu. 1
|
|
|
Limitní věty pro závislé náhodné veličiny
Švarcová, Anna ; Hlubinka, Daniel (vedoucí práce) ; Lachout, Petr (oponent)
V předložené práci se zabýváme centrální limitní větou pro závislé náhodné veličiny. Nejdříve si zopakujeme základní znění věty a ilustrujeme si ji na příkladu jejího využití. Poté zavedeme definici strong mixing condition, jež nám umožní dokázat centrální limitní větu i pro závislé náhodné veličiny. Dále se zaměříme na předpoklady, které jsou nutné k platnosti věty. Většinu práce se budeme zaobírat jejím důkazem. Na závěr si předvedeme zmíněnou větu na příkladu, který nám pomůže lépe pochopit hlavní myšlenku důkazu. Daný příklad nasimulujeme pro konkrétní hodnoty posloupností zadefinovaných ve znění věty. 1
|
|
|
Kauzalita, míry kauzality
Borák, Daniel ; Lachout, Petr (vedoucí práce) ; Pawlas, Zbyněk (oponent)
Míry kauzality jsou užitečným nástrojem při hledání kauzality v časových řadách. Tato práce nejenom popisuje teorii za definicí měr kauzality, ale i dává vyčerpávající návod, jak míry kauzality použít k hledání možných kauzálních vztahů. Je důležité si uvědomit, že míry kauzality sice mohou poukázat na možné kauzální vztahy, nicméně je nemohou potvrdit. Kauzalita je komplexní vlastnost, kterou nelze postihnout pouze daty - je třeba také použít experimenty a fyzikální zkušenosti. 1
|
|
|
ROC curve
Zatkalíková, Zuzana ; Lachout, Petr (vedoucí práce) ; Antoch, Jaromír (oponent)
Táto bakalárska práca na úvod zadefinuje základné pojmy a potom sa zaoberá ROC krivkou. Popisuje jej význam, vlastnosti a konštrukciu aj s gra- fickým znázornením. Následne je v práci odvodené vyjadrenie ROC krivky a jej plochy pre normálne, expo- nenciálne a rovnomerné rozdelenie, taktiež aj s grafic- kým znázornením. Ďalej je daná do súvisu so štatistickým testovaním. Na záver je opísané empirické vyjadrenie ROC krivky a jej aplikácia na reálnych dátach, ktoré sú spracované v programovacom jazyku Python. 1
|
|
|
Koncentrační nerovnosti pro součty
Blatská, Tereza ; Hlubinka, Daniel (vedoucí práce) ; Lachout, Petr (oponent)
V této bakalářské práci se zabýváme koncentračními nerovnostmi pro součty nezávis- lých náhodných veličin, které jsou omezené a nemusí být nutně stejně rozdělené. Hlavním pilířem práce je Hoeffdingova nerovnost, hledání jejího zpřesnění a dalších podobných ne- rovností. Jednotlivé nerovnosti doplňují základní příklady pro různá pravděpodobnostní rozdělení. Součástí každého příkladu je obecný teoretický výpočet, simulace pro kon- krétně zvolené parametry a grafické znázornění získaných odhadů, které bylo zpracováno s pomocí programovacího jazyka R. 1
|
|
|
Anderson's theorem
Bočinec, Filip ; Nagy, Stanislav (vedoucí práce) ; Lachout, Petr (oponent)
V tejto práci sa budeme zaoberať tvrdením z oblasti reálnej analýzy a geometrie s názvom Andersonova veta. Jedná sa o integrálnu nerovnosť pre symetrické kvázikonkávne funkcie, kde sa integruje cez symetrické konvexné množiny. Andersonovu vetu dôkladne dokážeme. Budeme skúmať, kedy v Andersonovej vete nastane rovnosť a kedy naopak ostrá nerovnosť. Pri štúdiu tejto otázky narazíme na isté problémy v publikovaných vý- sledkoch, ktoré sa pokúsime vyjasniť. V práci sa tiež budeme zaoberať možnými rozšíreni- ami Andersonovej vety. Konkrétne uvedieme výsledky využívajúce grupovú invarianciu a teóriu s-konkávnych funkcií. Ako naznačíme v závere práce, Andersonova veta je užitočný a často používaný nástroj v mnohorozmernej štatistike. 1
|
|
|
Scheduling problems under uncertainty with nonidentical machines
Matoušková, Monika ; Branda, Martin (vedoucí práce) ; Lachout, Petr (oponent)
Tato práce se zabývá úlohami rozvrhování s pevnými časy prací za náhody, kde úkolem je přiřadit zadané práce strojům. Jednotlivé práce mohou nabírat zpoždění. Toto téma již bylo zpracováno pro identické stroje a dostupnou literaturu v práci shrnujeme. Pro tento problém stochastického programování existuje deterministická reformulace, pokud před- pokládáme, že sdružené rozdělení zpoždění prací je dáno Archimedovskou kopulí. V práci se dále zaměřujeme na úlohu s heterogenními stroji. V případě, že máme více než jeden typ strojů, se úloha poněkud zkomplikuje. Deterministický problém, kde neuvažujeme možnost zpoždění prací, je NP-těžký, pokud máme více než jeden typ strojů. Zobecnili jsme deterministickou reformulaci problému stochastického programování s náhodnými zpožděními pro případ s heterogenními stroji. Tato formulace ztrácí v případě s více než jedním typem strojů důležitou vlastnost - totální unimodularitu. Ta v případě formulace pro homogenní stroje, která využívá toky v sítích, platí. Dále jsme navrhli a implemen- tovali algoritmus založený na Lagrangeově relaxaci. Navržený algoritmus jsme porovnali se solverem pro smíšené celočíselné programy na vygenerovaných problémech. 1
|
|
|
Řídká řešení v optimalizačních úlohách klasifikace
Komora, Ondřej ; Branda, Martin (vedoucí práce) ; Lachout, Petr (oponent)
Hlavním cílem této práce je podat ucelený popis metod proximálního a obyčejného stochastického subgradientového sestupu, které se používají při hledání řídkých řešení v optimalizačních úlohách klasifikace. Zavedeme a interpretujeme pojmy vedoucí k definici těchto metod a podrobně diskutujeme předpoklady, za nichž dokážeme jejich konvergenci ke kritickému bodu. Na závěr v numerické ukázce na konkrétní úloze demonstrujeme, jak jsme za pomoci těchto metod a vhodné volby tzv. regularizace ovlivnili řídkost řešení této úlohy. 1
|
|
|
Stochastic optimization models for energy trading
Klyuchevskiy, Iakov ; Lachout, Petr (vedoucí práce) ; Branda, Martin (oponent)
Modelování trhu s energiemi je jedním z nejpalčivějších témat. Existuje několik způsobů, jak vytvořit modely v závislosti na tom, jaké funkce chceme požadovat. Práce bude věnována studiu stochastických modelů energetického trhu. Nejprve vysvětlíme vlastnosti energetického trhu. Poté přejdeme ke dvěma běžně používaným stochastickým cenovým modelům energie s různými možnostmi volatility a rozdělení skoků. Porovnání modelů pak ukazuje, že jsou některé pod- statně lepší než ostatní. Dále byly navrženy dva další modely (a jejich modifi- kace) založené na prvních čtyřech. Jeden z nich prokázal dobrý výkon a lze jej doporučit pro použití v cenovém modelování ELIX. 1
|
|
|
Statistické úlohy pro Markovské procesy se spojitým časem
Křepinská, Dana ; Prokešová, Michaela (vedoucí práce) ; Lachout, Petr (oponent)
Tato diplomová práce se zabývá odhadováním matice intenzit Markovova pro- cesu se spojitým časem na základě diskrétně pozorovaných dat. Začátek práce je věnován jednoduššímu odhadu ze spojité trajektorie pomocí metody maximální věrohodnosti. Dále je zde popsán odhad z diskrétní trajektorie přes výpočet ma- tice pravděpodobností přechodu. Následně je velmi podrobně rozebrán EM al- goritmus, který předchozí odhad zpřesňuje. Na závěr teoretické části je uvedena metoda odhadu zvaná Monte Carlo Markov Chain. Všechny postupy jsou zároveň implementovány v počítačovém softwaru a prezentace jejich výsledk· je obsahem druhé části práce. V té jsou porovnané odhady pro denní, týdenní a měsíční po- zorování a také pro pětiletou a desetiletou pozorovanou trajektorii. K výsledk·m jsou připojeny odhady rozptyl· a intervaly spolehlivosti. 1
|
host ::
RSS.