|
|
Moufangové rovina a spinové grupy
Stejskal, Dominik ; Krýsl, Svatopluk (vedoucí práce) ; Holíková, Marie (oponent)
Tato práce se zabývá působením výjimečné jednoduché Lieovy grupy F4 na tzv. (re- álné) Moufangové rovině OP2 R. Cílem práce je podat co nejúplnější důkaz tranzitivnosti tohoto působení. Nejprve jsou definovány související pojmy, jako jsou Cliffordovy alge- bry, grupy Pin(r, s) a Spin(r, s) a algebra oktonionů O, a jsou dokázány jejich základní vlastnosti. Grupu F4 definujeme jako grupu automorfismů algebry J3(O) hermitovských oktonionových matic řádu tři. Moufangové rovinu definujeme jako vhodnou podmno- žinu J3(O). V grupě F4 nalezneme izomorfní kopie grup Spin(0, 8) a Spin(0, 9). Pomocí vhodných výsledků z předchozích kapitol dospějeme ke kýženému důkazu tranzitivnosti působení F4 na OP2 R. 1
|
|
|
Symplectic Dirac operators on Gr2(C4)
Hudeček, Štěpán ; Krýsl, Svatopluk (vedoucí práce) ; Golovko, Roman (oponent)
V této práci prezentujeme konstrukci symplektických Diracových operátorů tak, jak byly původně zavedeny Katharinou Habermannovou v roce 1995. Klademe přitom důraz na srovnání s klasickými Diracovými operátory. Rovněž spočítáme operátor druhého řádu asociovaný k symplektickým Diracovým operá- torům na Kählerovském symetrickém prostoru Gr2(C4 ). Dokázali jsme najít induktivní procedůru na počítání bodového spektra a část tohoto spektra explicitně spočítáme. 1
|
|
| |
|
| |
|
|
New Integral Formulae in Hypercomplex Analysis
Sikora, Martin ; Souček, Vladimír (vedoucí práce) ; Krýsl, Svatopluk (oponent) ; Vanžura, Jiří (oponent)
Název práce: Nové integrální formule v hyperkomplexní analýze Autor: Mgr. Martin Sikora Katedra (ústav): Matematický ústav Univerzity Karlovy Vedoucí diplomové práce: prof. RNDr. Vladimír Souček, DrSc., MÚ UK e-mail vedoucího: soucek@karlin.mff.cuni.cz Abstrakt: Diracova rovnice pro funkce s hodnotami v Cliffordově algebře na Minkowského prostoru sudé dimenze může být chápána jako hyperbolický systém parciálních diferenciálních rovnic. Ukážeme jak zrekonstruovat řešení z počátečních dat zadaných na horním listu hyperboloidu. Odvodíme inte- grální formuli, která vyjadřuje hodnotu funkce ve zvoleném bodě jako integrál přes kompaktní cykl zadaný průnikem nulového kužele s horním listem hyper- boloidu v Minkowského prostoru. Zajímáme se taktéž o ultra-hyperbolický případ, kdy Diracova rovnice dává ultra-hyperbolický systém parciálních diferenciálních rovnic. Dokážeme rovněž obdobu Cauchyovy formule druhého řádu pro holomorfní funkce s hodnotami v (n−1)-vektorech. Tato formule re- produkuje hodnoty funkce uvnitř omezené oblasti v 2n-dimenzionálním kom- plexním prostoru prostřednictvím integrace přes charakteristickou hranici této oblasti. Klíčová slova: Diracova rovnice, Cliffordova algebra, integrální formule, charakteristická hranice, Minkowského prostor, ultra-hyperbolický prostor 1
|
|
|
Variační počet ve fyzice a geometrii
Kuchařík, Jan ; Krýsl, Svatopluk (vedoucí práce) ; Scholtz, Martin (oponent)
Název práce: Variační počet ve fyzice Autor: Jan Kuchařík Katedra / Ústav: Matematický ústav UK Vedoucí bakalářské práce: RNDr. Svatopluk Krýsl, Ph.D. Abstrakt: Ve své práci shrnuji některá základní použití variačního počtu v praktických aplikacích. Odvozuju zde nezbytný matematický aparát. Zavádím pojem matematického funkcionálu a jeho extremalizaci, odvozuji Euler-Lagrangeovu rovnici a její důsledek - Beltramiho identitu; dále se věnuji odvození metody řešení izoperimetrických úloh, která zobecňuje metodu Lagrangeových multiplikátorů. Ačkoliv se v práci vyskytují řešené úlohy nejrůznějšího typu, zaměřuju se na čtyři hlavní oblasti: Fermatův princip, Hamiltonův princip nejmenší akce, isoperimetrické úlohy a hledání geodetik. Title: Variational calculus in physics Author: Jan Kuchařík Department: Supervisor: RNDr. Svatopluk Krýsl, Ph.D. Abstract: In my research work, I try to collect some basic usage of variational calculus in practical applications. I derive all the necessary mathematical tools. I explain what is a fuctional and what it means to extremalize it, I derive Euler- Lagrange equation and its corollary - Beltrami identity. I also try to derive a method for solving isoperimetric problems which generalizes the one of the Lagrange multipliers. Although there is a variety of several different...
|
|
| |
|
|
(Conformal) Killing spinor valued forms on Riemannian manifolds
Zima, Petr ; Somberg, Petr (vedoucí práce) ; Krýsl, Svatopluk (oponent)
Cílem této práce je zavést na Riemannovské Spin-varietě soustavu parci- álních diferenciálních rovnic pro spinor-hodnotové diferenciální formy, která se nazývá Killingovy rovnice. Zkoumáme základní vlastnosti různých druhů Killingových polí a vztahy mezi nimi. Uvádíme jednoduchou konstrukci Ki- llingových spinor-hodnotových forem z Killingových spinorů a Killingových forem. Probíráme také konstrukci metrického konu a diskutujeme vztah mezi Killingovými spinor-hodnotovými formami na podkladové varietě a paralel- ními spinor-hodnotovými formami na metrickém konu.
|
|
|
Zobecněné Cartanovy geometrie a invariantní diferenciální operátory
Salač, Tomáš ; Souček, Vladimír (vedoucí práce) ; Krýsl, Svatopluk (oponent)
Seznamujeme se s problematikou invariatních diferenciálních operátorů na obecných parabolických geometriích a úplně charakterizujeme operátory prvního řádu. Definujeme diferenciální operátor, tzv. zakřivený Casimírův operátor. Jedná se o invariantní operátor zobecňující Casimírův operátor z teorie reprezentací. Pomocí zakřiveného Casimírova operátoru poskytujeme nový důkaz pro charakterizaci invariantních operátorů prvního řádu. Hlouběji zkoumáme akci zakřiveného na sekcích traktorového bandlu v konformní geometrii a uvádíme různá použití.
|
|
| |
host ::
RSS.