|
| |
|
| |
|
|
The combinatorics of pattern-avoiding matrices
Mikšaník, David ; Jelínek, Vít (vedoucí práce) ; Klazar, Martin (oponent)
Permutační matice P částečné vynechává kvazi-permutační matici A (jinými slovy, 01- matici takovou, že každý sloupec a řádek matice A obsahuje nejvýše jednu nenulovou hod- notu), pokud neexistuje podmatice P′ matice P stejné velikosti jako A splňující Ai,j ≤ P′ i,j pro každé indexy i a j. Kvazi-permutační matice A a B jsou částečně Wilf-ekvivalentní, pokud pro každé n ∈ N počet permutačních matic řádu n částečné vynechávajících A je stejný jako počet permutačních matic řádu n částečně vynechávajících B. Tyto pojmy zobecňují známý koncept vynechávání permutací a Wilfovy ekvivalence permutací. Stě- žejní oblast výzkumu je klasifikace permutací řádu k do tříd Wilfovy ekvivalence. Tato klasifikace je známa pro k = 1, 2, . . . , 7. V naší práci studujeme stejný problém pro kvazi- permutační matice. Konkrétně, klasifikujeme všech 371 kvazi-permutačních matic veli- kosti nejvýše 4×4 do říd částečné Wilfovy ekvivalence (dvě kvazi-permutační matice patří do stejné třídy právě tehdy, když jsou částečně Wilf-ekvivalentní). V průběhu odvodíme několik obecných výsledků o tom, jak zkonstruovat z jedné či dvou kvazi-permutačních matic více kvazi-permutačních matic, které jsou po dvou částečně Wilf-ekvivalentní. 1
|
|
|
Structural aspects of aesthetic visualinformation processing
Douchová, Veronika ; Nešetřil, Jaroslav (vedoucí práce) ; Klazar, Martin (oponent) ; Vlček, Tomáš (oponent)
Univerzita Karlova Filozofická fakulta Katedra logiky Obor: Logika Strukturální aspekty zpracování vizuální informace s estetickou složkou Structural aspects of aesthetic visual information processing Abstrakt Mgr. Veronika Douchová vedoucí (supervisor): prof. RNDr. Jaroslav Nešetřil, DrSc., 2022 Abstrakt Tato disertační práce studuje a formuluje potenciální rámec pro analýzu as- pektů estetiky vizuální informace ze strukturální a matematické perspektivy. Práce využívá výsledky relativně nového oboru neuroestetiky (podoboru neu- rologie založenému koncem 90. let Semirem Zekim), které propojují proces vidění a vyhodnocování estetické vizuální informace se strukturou lidského mozku. Výsledky bádání v neuroestetice identifikují principy ovlivňující es- tetické soudy a propojují jejich formování se strukturou lidského mozku, jde např. o aspekty modularity, symetrie, harmonie nebo vyváženého stavu. Ve své práci tvrdím, že tyto výsledky poskytují objektivní interpretativní rámec pro analýzu specifických aspektů vizuální informace s estetickou komponen- tou pomocí matematických metod. Aplikací těchto výsledků na estetické mě- řítko G. D. Birkhoffa pokládám objektivní základy pro jeho teoretické metody postavené na algebraických invariantech estetického zážitku. V práci dále analyzuji teorii prof. J. Nešetřila a...
|
|
|
Obecná enumerace číselných rozkladů
Hančl, Jaroslav ; Klazar, Martin (vedoucí práce) ; Jelínek, Vít (oponent)
Název práce: Obecná enumerace číselných rozklad· Autor: Jaroslav Hančl Katedra: Katedra aplikované matematiky Vedoucí diplomové práce: doc. RNDr. Martin Klazar, Dr., KAM MFF UK Abstrakt: Předložená diplomová práce se zabývá asymptotikami počítacích funkcí ideál· číselných rozklad·. Jejím hlavním cílem je zjistit největší možný asympto- tický r·st počítací funkce rozkladového ideálu, která je nekonečněkrát rovna nule. Autor se na základě znalosti asymptotik vybraných rozkladových ideál· snaží po- mocí kombinatorických a základních analytických metod odvodit odhady hledané asymptotiky. Výsledkem je za prvé slabší horní odhad, za druhé poměrně silný dolní odhad a za třetí, pro speciální třídu rozkladových ideál· je nalezen největší asymptotický r·st. Klíčová slova: íselné rozklady, asymptotika rozklad·, rozkladové ideály, počítací funkce, kombinatorická enumerace. 1
|
|
| |
|
|
Freimanova věta v aditivní kombinatorice
Hančl, Jaroslav ; Klazar, Martin (vedoucí práce) ; Nešetřil, Jaroslav (oponent)
V předložené shrnující práci studujeme takzvaný inverzní problém aditivní teorie čísel. Snažíme se tedy charakterizovat množiny A přirozených čísel, víme-li nějaké informace o jejich násobcích 2A = A + A. Zpočátku se budeme věnovat konečným množinám s vlastností |2A| = 2|A| - 1, dále si ukážeme zobecnění pro takové abelovské grupy G, v nichž má každý prvek řad omezenýy konstantou r, a jejich podmnožiny A splňující |2A| - c|A|. Nakonec se dostaneme až k slavné Freimanově větě, která popisuje množiny přirozených čísel A, jež jsou malé ve smyslu |2A| - c|A|. Tuto větu dokážeme a uvedeme některé její důsledky a aplikace.
|
|
|
Rothova věta o aritmetických posloupnostech
Krkavec, Michal ; Klazar, Martin (vedoucí práce) ; Kráľ, Daniel (oponent)
Název práce: Rothova věta o aritmetických posloupnostech Autor: Michal Krkavec Katedra: Katedra aplikované matematiky Vedoucí bakalářské práce: doc. RNDr. Martin Klazar, Dr., Katedra aplikované matematiky Abstrakt: V předložené práci se zabýváme vlastnostmi množin přirozených čí- sel neobsahujících aritmetické posloupnosti. Cílem této práce je podat přehled a srovnání analytických a kombinatorických důkazů Rothovy věty, která tvrdí, že každá množina s kladnou horní asymptotickou hustotou obsahuje aritmetic- kou posloupnost délky tři. Zaměříme se také na vývoj poznatků od Erd˝osovy- Turánovy domněnky přes Rothovu větu až ke slavné Szemerédiho větě, která podala odpověď pro aritmetické posloupnosti libovolné délky k. V závěru práce se seznámíme s odhady čísla r3(n), které odpovídá největší velikosti podmnožiny A ⊆ [n], jež neobsahuje žádné aritmetické posloupnosti délky tři. Ukážeme dvě konstrukce, jak takové množiny A ⊆ [n] vybrat. Klíčová slova: Aditivní teorie čísel, Aritmetická posloupnost, Rothova věta, Elki- nova konstrukce
|
|
|
Specialni bezbodove prostory
Novák, Jan ; Pultr, Aleš (vedoucí práce) ; Klazar, Martin (oponent)
1 Tato práce se zabývá oddělovacími axiomy v bezbodové topologii. Zavádíme pojem slabé inkluze, což je relace, která je slabší než relace ≤. Slabé inkluze poskytují formalizmus, kterým lze studovat standardní separační axiomy jako subfitness, fit- ness nebo regularitu. Důkazy provedené pomocí slabých inkluzí často přináší nový pohled na vlastnosti daného axiomu. Práce se soustředí zejména na výsledky ohledně subfitness axiomu. Studujeme zde sublokál, který vznikne jako průnik všech codense sublokálů daného lokálu. Dokazu- jeme, že tento sublokál nemusí být nutně subfit. Pro spaciální framy nemusí být spaciální.
|
|
|
Additive combinatorics and number theory
Hančl, Jaroslav ; Klazar, Martin (vedoucí práce)
Tato práce obsahuje výsledky ohledně růstu počítacích funkcí ideálů různých kombinatorických struktur. Ideál je množina prvků uzavřená na relaci obsa- hování, například množina všech rozkladů je uzavřená na podrozklady, nebo množina grafů může být uzavřená na indukované podgrafy. Počítací funkce (PF) ideálu pak udává kolik prvků dané velikosti je obsaženo v tomto ideálu. V první kapitole dokazujeme asymtotiku PF ideálů číselných rozkladů, které neobsahují rozklady s částmi v pevně dané konečné množině S. Tuto asymp- totiku dále použijeme při konstrukci ideálu číselných rozkladů, jehož PF velmi osciluje. Zmíníme rovněž další aplikace při charakterizaci PF dalších rozk- ladových ideálů. V druhé kapitole zobecníme ideály uspořádaných grafů na uspořádané k- uniformní hypergrafy a ukážeme dvě dichotomie jejich PF. Nejprve dokážeme skok z konstantního na lineární růst PF pro uspořádané k-uniformní grafy. Druhý výsledek ukazuje skok z polynomiálního na exponenciální růst PF pro uspořádané 3-uniformní hypergrafy. Jinak řečeno, neexistují žádné uspořádané k-uniformní hypergrafy s nekonstantní, avšak subpolynomiální PF. Obdobně neexistují žádné uspořádané 3-uniformní...
|
host ::
RSS.