|
|
Fractional differential equations and their applications
Kisela, Tomáš ; Tomášek, Petr (oponent) ; Čermák, Jan (vedoucí práce)
Fractional calculus is a mathematical branch investigating the properties of derivatives and integrals of non-integer orders (called fractional derivatives and integrals, briefly differintegrals). In particular, this discipline involves the notion and methods of solving of differential equations involving fractional derivatives of the unknown function (called fractional differential equations). In this thesis we discuss the standard approaches to the basic definitions of fractional calculus and present proofs of the basic properties of differintegrals. Further, we give a brief survey of methods of solving of some linear fractional differential equations and mention the limits of their usability. Finally, we present some applications of fractional calculus.
|
|
|
Klasické a zlomkové modelování kmitavého pohybu
Hošek, Jaromír ; Tomášek, Petr (oponent) ; Kisela, Tomáš (vedoucí práce)
V této práci se zabýváme problematikou tlumených kmitů. Vedle klasického popisu za pomocí členu přímo úměrného první derivaci polohy se soustředíme na model obsahující derivaci neceločíselného řádu, tzv. zlomkový model tlumených kmitů. Chování obou modelů je studováno prostřednictvím testovacích úloh popisujících pohyb jednoho, dvou, resp. tří těles spojených pružinami. Hlavním nástrojem řešení je metoda Laplaceovy transformace. Kromě výpočetních aspektů diskutujeme i některé kvalitativní vlastnosti řešení, zvláště závislost na řádu derivace ve zlomkovém modelu a chování polohy těžiště soustavy.
|
|
| |
|
|
Analýza diferenciálních rovnic systémů s úzkými místy
Borkovec, Ondřej ; Opluštil, Zdeněk (oponent) ; Kisela, Tomáš (vedoucí práce)
Tato práce se zabývá modelováním toku výrobků skrze úzká místa pomocí obyčejných diferenciálních rovnic. Model vychází z hydrodynamické analogie. V práci jsou dále uvedeny podmínky pro udržitelnost systému, tedy požadavky na nepřekročení jeho maximální kapacity, aby tok výrobků mohl neustále procházet daným místem. Pomocí modelu jsou v práci dále spočteny příklady pro různé systémy.
|
|
|
Makroskopické modelování dopravního toku
Pidrová, Kateřina ; Opluštil, Zdeněk (oponent) ; Kisela, Tomáš (vedoucí práce)
Bakalářská práce se zabývá makroskopickým modelování dopravního toku. Nejdříve je uveden úvod do problematiky modelování dopravního toku obecně, společně s rozdělením modelů. Dále je v práci odvozena rovnice kontinuity pro makroskopické modely. Za účelem jejího řešení je nutné volit konstitutivní vztah pro vyjádření dopravního toku, na kterém závisí to, jak bude daný model vypadat. Hlavní část práce je zaměřena na LWR model řešený metodou charakteristik, s důrazem na šíření rázových vln, tedy vznik dopravního kolapsu. V poslední kapitole je teorie uvedená na příkladu a je v ní také proveden experiment s porovnáním modelu LWR a skutečného provozu na silnici.
|
|
|
Basics of Qualitative Theory of Linear Fractional Difference Equations
Kisela, Tomáš ; Jaroš, Jaroslav (oponent) ; Řehák, Pavel (oponent) ; Čermák, Jan (vedoucí práce)
This doctoral thesis concerns with the fractional calculus on discrete settings, namely in the frame of the so-called (q,h)-calculus and its special case h-calculus. First, foundations of the theory of linear fractional difference equations in (q,h)-calculus are established. In particular, basic properties, such as existence, uniqueness and structure of solutions, are discussed and a discrete analogue of the Mittag-Leffler function is introduced via eigenfunctions of a fractional difference operator. Further, qualitative analysis of a scalar and vector test fractional difference equation is performed in the frame of h-calculus. The results of stability and asymptotic analysis enable us to specify the connection to other mathematical disciplines, such as continuous fractional calculus, Volterra difference equations and numerical analysis. Finally, a possible generalization of the fractional calculus to more general settings is outlined.
|
|
|
Foundations of Fractional Calculus on Time Scales
Dolník, Matej ; Nechvátal, Luděk (oponent) ; Kisela, Tomáš (vedoucí práce)
The bachelor thesis concerns fractional calculus on time scales, more precisely, it introduces fractional calculus on time scales and also investigates the property of uniqueness of the axiomatic definition of the power functions. After introducing basic concepts, the subject of discussion is mostly generalized Laplace transform as well as proof of uniqueness of generalized Laplace transform, which is used as a tool to proving the uniqueness of fractional power functions on time scales.
|
|
|
Základy pohybu vesmírných těles
Bahník, Michal ; Rozehnalová, Petra (oponent) ; Kisela, Tomáš (vedoucí práce)
Tato bakalářská práce je přehledovým textem, který se zabývá problematikou pohybu vesmírných těles. Je rozebírán problém jednoho, dvou a tří těles. U prvních dvou úloh odvodíme analytický tvar trajektorie pohybu. Z čehož odvodíme Keplerovy zákony, které jsou základem pro pochopení pohybu vesmírných těles. Dále budeme diskutovat vztah trajektorie k pojmu kosmické rychlosti. Pro problém tří těles v obecném případě analytické řešení v uzavřeném tvaru neexistuje. Existují speciální případy, tzv. stabilní orbity, pro které je analytické řešení známo. Navrhneme tedy numerické řešení explicitní Runge-Kutta-Bogacki-Shampine metodou a metodou zpětného derivování a jejich výsledky otestujeme na příkladu stabilní orbit.
|
|
|
Qualitative properties of systems with fractional-order terms in control theory
Malárik, Peter ; Nechvátal, Luděk (oponent) ; Kisela, Tomáš (vedoucí práce)
This bachelor thesis deals with the analysis of linear systems of fractional differential equations with and without delay. The thesis also introduces the basic theory of fractional calculus. The analysis itself is supported by a graphical representation of known theoretical results with comments comparing various properties of integer-order systems with fractional ones. We focus mainly on stability and asymptotic properties. We also present an aplication of fractional calculus on the coupled pendulum problem, where fractional differential equations are used to solve real problems.
|
|
|
The problem of energy-efficient train control
Berkessa, Zewude Alemayehu ; Kisela, Tomáš (oponent) ; Čermák, Jan (vedoucí práce)
The Diploma thesis deals with the problem of energy-efficient train control. It presents the basic survey of mathematical models used in the problem of energy-efficient train control, analysis of optimal driving regimes, determining optimal switching times between optimal driving regimes and timetabling of the train. The mathematical formulation of the problem is done using Newton's second law of motion and other known physical laws. To analyse optimal driving regimes and determine the switching times between optimal driving regimes, we apply tools of optimal control theory, particularly Pontryagin's Maximum Principle. The timetabling of the train is discussed from the numerical solution of the settled non-linear programming problem.
|
host ::
RSS.