|
| |
|
|
Bezpečnost šifrování zpráv závisejících na klíči
Hostáková, Kristina ; Hojsík, Michal (vedoucí práce) ; Kazda, Alexandr (oponent)
V této práci se zabýváme šifrovacími schématy, která jsou dokazatelně bez- pečná i v případě, kdy šifrujeme zprávy, které závisejí na tajném klíči. Taková schémata nazýváme KDM-bezpečná. Nejprve zavádíme pojem KDM-bezpečnosti obecně a zkoumáme jeho vztah s jinými druhy bezpečnosti, zejména s IND-CPA-bezpečností. Poté popisujeme asymetrické i symetrické šifrovací schéma autorů Applebaum et al. (CRYPTO 2009) a dokazujeme KDM-bezpečnost těchto schémat s ohledem na množinu afinních funkcí. Klíčovým předpokladem bezpečnosti sestrojených schémat je těžkost pro- blému LWE, respektive jeho speciálního případu LPN. Tyto problémy blíže zkoumáme a rozebíráme jejich varianty. Dále se věnujeme i mřížkám a těžkým problémům na mřížkách, protože se redukují na problém LWE. 1
|
|
| |
|
| |
|
| |
|
|
Konstrukce modelů pomocí CSP
Peterová, Alena ; Stanovský, David (vedoucí práce) ; Kazda, Alexandr (oponent)
V této práci se věnujeme algoritmům na konstrukci konečných modelů pro množiny axiomů logiky 1. řádu s cílem navrhnout a implementovat novou metodu, založenou na převodu na problém splnitelnosti omezení (CSP). V teoretické části představíme standardní metodu MACE, používající převod úloh na SAT, a pokročilejší techniky zvyšující její efektivitu: dělení klauzulí, definici termů a statickou redukci symetrií. Následuje návrh alternativní metody, která podobným způsobem převádí úlohy na CSP. Nově navrhujeme techniku redukce symetrií i pro binární funkce. Poté popíšeme implementaci alternativní metody pomocí CSP-modelovacího jazyka MiniZinc a CSP-solveru Gecode. Na závěr porovnáme výkonnost vytvořeného nástroje na hledání modelů s nejúspěšnějšími zástupci standardních metod, systémy Paradox a Mace4.
|
|
|
Topological properties of algebraic curves
Hudec, Pavel ; Šťovíček, Jan (vedoucí práce) ; Kazda, Alexandr (oponent)
Tato práce si klade za cíl představit teorii o algebraických křivkách nad komplexními čísly z topologického pohledu. Hlavním výsledkem dokázaným v práci je klasická věta zvaná degree-genus formula, která tvrdí, že v projektivním případě jsou nesingulární algebraické křivky kompaktní plochy, jejichž rod závisí pouze na stupni dané křivky. Předložený důkaz je do značné míry založený na algebraické topologii. Ukážeme, že křivka působí jako nakrývající prostor pro projektivní přímku (bez konečné množiny obrazů ramifikovaných bodů), pak zvedneme vhodnou triangulaci projektivní přímky na danou křivku. Později zjistíme, jak náš výsledek souvisí s populární definicí rodu jako počtu uší připojených ke sféře. Nakonec krátce projdeme singulární křivky, kde ukážeme, že obecně na ně nelze větu degree-genus formula aplikovat. 1
|
|
|
Symbolické reprezentace kompaktních prostorů
Kazda, Alexandr
Název práce: Symbolické reprezentace kompaktních prostorů Autor: Alexandr Kazda Katedra (ústav): Katedra algebry Vedoucí diplomové práce: prof. RNDr. Petr Kůrka, CSc. E-mail vedoucího: kurka@cts.cuni.cz Abstrakt: Práce se zabývá reprezentací čísel pomocí möbiovských číselných systé- mů. Tyto systémy reprezentují body pomocí posloupností Möbiových transformací. V práci se věnujeme převážně reprezentacím jednotkové kružnice (které jsou ekvi- valentní reprezentacím množiny R ∪ {∞}). Zaměřujeme se především na vylepšování již známých nástrojů pro dokazovaní, že daný posun je möbiovským číselným systémem pro daný möbiovský iterativní systém. Dále studujeme otázku, jak charakterizovat iterativní systémy, pro které existuje posun tvořící möbiovský číselný systém, a naopak, jak popsat posuny, pro které lze najít iterativní systém, že výsledná dvojice je möbiovský číselný systém. Úplnou charakterizaci se nám nepodařilo najít, avšak nabízíme několik pozitivních i negativních částečných výsledků. Krátce se také věnujeme otázce, kdy je daný möbiovský číselný systém sofickým posunem.
|
|
|
Komplexní algebraické křivky
Zvěřina, Adam ; Šťovíček, Jan (vedoucí práce) ; Kazda, Alexandr (oponent)
Práce popisuje vztah mezi algebraickými křivkami a Riemannovými plochami. Za- vedeme Weierstrassovu ℘-funkci a dokážeme některé její vlastnosti. Dále nahlédneme, že každou komplexní algebraickou křivku lze chápat jako Riemannovu plochu. Nakonec ukážeme, že eliptickou křivku lze parametrizovat pomocí Weierstrassovy ℘-funkce. 1
|
|
|
Logic circuits as models of computation
Naumenko, Mykhailo ; Kazda, Alexandr (vedoucí práce) ; Kompatscher, Michael (oponent)
Tato práce se zaměřuje na studium logických obvodů. Vykládáme v ní teorii logických obvodů podle učebnice "Models of Computation" od Johna E. Savage a řešíme některé úlohy a cvičení z této učebnice. V této práci najdete klíčové pojmy související s logickými obvody. Věnovali jsme znač- nou pozornost hlavně odhadům dolních mezí velikostí obvodů a velikostí formulí obecných booleovských funkcí. Sestrojili jsme také několik jednoduchých příkladů známých obvodů a ukázali jsme, jak lze navrhnout další obvody. 1
|
host ::
RSS.