|
|
Convergence in Banach Spaces
Silber, Zdeněk ; Kalenda, Ondřej (vedoucí práce) ; Plebanek, Grzegorz (oponent) ; Cúth, Marek (oponent)
Tato práce se skládá ze tří odborných článků. Společným tématem prvních dvou je možnost iterace slabě∗ derivovaných množin v duálních Banachových prostorech. V prvním článku dokážeme, že v duálu jakéhokoliv nereflexivního prostoru můžeme vždy na- jít konvexní množinu řádu n pro každé n ∈ N a konvexní množinu řádu ω+1. Tím zobec- níme Ostrovkého charakterizaci reflexivních prostorů jako těch prostorů, pro které slabě∗ derivované množiny splývají se slabým∗ uzávěrem pro konvexní množiny. Ve druhém článku dokážeme iterovanou verzi dalšího výsledku Ostrovského - že duál Banachova prostoru X obsahuje podprostor, jehož slabě∗ derivovaná množina je vlastní normově hustý podprostor, právě když X je nekvazireflexivní a obsahuje nekonečnědimenzionální podprostor se separabilním duálem. Ve třetím článku studujeme kvantitativní výsledky týkající se ξ-Banach-Saksových množin a slabých ξ-Banach-Saksových množin. Poskyt- neme kvantitativní analogie charakterizací slabých ξ-Banach-Saksových množin za po- mocí ℓξ+1 1 spreading modelů a kvantitativní verzi vztahu ξ-Banach-Saksových množin, slabých ξ-Banach-Saksových množin, normové kompaktnosti a slabé kompaktnosti. Tyto výsledky použijeme k definování nové míry slabé nekompaktnosti a nakonec poskytneme relevantní příklady. 1
|
|
|
Ulamův problém
Kučerová, Tereza ; Cúth, Marek (vedoucí práce) ; Kalenda, Ondřej (oponent)
V této bakalářské práci se zabýváme Ulamovým problémem. V první kapitole zavedeme základní definice, uvedeme axiomatickou teorii ZF rozšířenou o Axiom výběru, zformulujeme a dokážeme Lemma, které nám bude sloužit k důkazům ve druhé a třetí kapitole. Ve druhé a třetí kapitole dokážeme, že za předpokladu, že platí Hypotéza kontinua, tak Ulamův problém má pozitivní řešení, a za předpokladu platnosti Axiomu rozšíření míry má Ulamův problém negativní řešení. Oba důkazy provedeme s vysokou mírou podrobnosti. Nakonec ve čtvrté kapitole dokážeme, že zobecněný Ulamův problém pro množiny s větší mohutností, než je mohutnost reálných čísel, má vždy negativní řešení. 1
|
|
|
Nové míry slabé nekompaktnosti
Bendová, Hana ; Kalenda, Ondřej (vedoucí práce) ; Holický, Petr (oponent)
Tato práce se zabývá mírami slabé nekompaktnosti, tj. kvantitami, které růz- nými způsoby měří slabou nekompaktnost omezených podmnožin Banachových prostorů. Kromě některých známých měr slabé nekompaktnosti zavedeme nové míry, které jsou v jistém smyslu přirozenější, a následně ukážeme, jaké jsou mezi nimi vztahy. Dokážeme mimo jiné kvantitativní verze Eberlein-Grothendieckovy, Eberlein-Šmulianovy a Jamesovy věty. Dále se zabýváme mírami slabé nekom- paktnosti jednotkové koule a mírami slabé nekompaktnosti množin v Banacho- vých prostorech s w∗ -andělskou duální jednotkovou koulí. Ukážeme, že v těchto případech některé z definovaných kvantit splývají. Nakonec se zaměříme na to, jak se definované míry slabé nekompaktnosti chovají při přechodu ke konvexnímu a absolutně konvexnímu obalu. Dokážeme kvantitativní verzi Krejnovy věty a uká- žeme též, že v Banachových prostorech s w∗ -andělskou duální jednotkovou koulí se většina kvantit při přechodu ke konvexnímu a absolutně konvexnímu obalu nezmění.
|
|
|
Operátory skládání na prostorech funkcí
Novotný, Matěj ; Spurný, Jiří (vedoucí práce) ; Kalenda, Ondřej (oponent)
Univerzita Karlova Abstrakt k bakalářské práci Operátory skládání na prostorech funkcí Matěj Novotný, Praha 2011 V práci je nejprve definován pojem operátoru skládání na prostoru spojitých či měřitelných funkcí komplexní proměnné a posléze jsou zkoumány jeho základní vlastnosti v závislosti na vlastnostech zobrazení, které jej indukuje. Jsou hledány podmínky, za kterých je operátor spojitý, kompaktní či izo- morfismem. U operátorů indukovaných spojitými zobrazeními alespoň zčásti určíme jejich spektrum. 1
|
|
|
Separabilní redukce ve funkcionální analýze
Cúth, Marek ; Kalenda, Ondřej (vedoucí práce) ; Holický, Petr (oponent)
V předložené práci zkoumáme, zda se některé vlastnosti množin a funkcí dají separabilně redukovat. To jest, zda platí, že množina (funkce) má danou vlastnost právě tehdy, když ji má ve speciálním separabilním podprostoru, závislém na této množin (funkci). Zabýváme se vlastnostmi množin "býti hustá, řídká, první kategorie, reziduální a pórovitá" a vlastnostmi funkcí "býti spojitá, polospojitá a fréchetovsky diferencovatelná". Jednotlivé výsledky je možné díky vhodně zvolené metodě generování podprostorů kombinovat, a tak dostáváme i separabilní redukce vlastností funkcí typu "funkce je spojitá na husté podmnožin", "funkce je fréchetovsky diferencovatelná na reziduální podmnožin", atd. Nakonec ukazujeme některé aplikace, které rozšiřují platnost tvrzení dokázaných Zajíčkem, Lindenstraussema Preissem.
|
|
| |
|
|
Prostory spojitých funkcí v topologii bodové konvergence
Slavata, Martin ; Spurný, Jiří (vedoucí práce) ; Kalenda, Ondřej (oponent)
Název práce: Prostory spojitých funkcí v topologii bodové konvergence Autor: Martin Slavata Katedra: Katedra matematické analýzy Vedoucí diplomové práce: doc. RNDr. Jiří Spurný, Ph.D. e-mail vedoucího: Jiri.Spurny@mff.cuni.cz Abstrakt: Tato práce pojednává o vlastnostech prostorů spojitých funkcí s topologií bodové konvergence. Zaměřuje se zejména na charakteristiku kompaktních podmnožin těchto prostorů a na kompaktnost prostorů samotných. Popisuje vlastnosti Fremlinem zavedené třídy andělských prostorů a ukazuje, kdy do této třídy patří prostory spojitých funkcí s bodovou topologií (výsledek J. Orihuely). Tím a dalšími výsledky přináší zobecnění Grothendieckovy věty. Práce ukazuje i omezení třídy andělských prostorů - totiž fakt, že tato třída není uzavřena na topologický součin. Na to navazuje další téma práce, tím je třída striktně andělských prostorů (pojem zavedl W. Govaerts) a její průnik s třídou prostorů spojitých funkcí. V závěru se práce zabývá kompaktností celého prostoru spojitých funkcí, ukazuje, kdy tento prostor vyhovuje definicím jednotlivých forem kompaktnosti. Klíčová slova: prostory spojitých funkcí; bodová konvergence; kompaktnost; andělskost
|
|
| |
|
| |
|
|
Some results in convexity and in Banach space theory
Kraus, Michal ; Lukeš, Jaroslav (vedoucí práce) ; Kalenda, Ondřej (oponent) ; Smith, Richard (oponent)
Tato práce se skládá ze čtyř odborných článků. V prvním článku zkonstru- ujeme nemetrizovatelné kompaktní množiny s patologickými množinami sim- pliciality, čímž ukážeme, že vlastnosti množiny simpliciality, známé v metrizo- vatelném případě, neplatí bez předpokladu metrizovatelnosti. Ve druhém článku zkonstruujeme příklad týkající se remotal množin, čímž zodpovíme otázku Mar- tína a Raa, a podáme nový důkaz tvrzení, že v každém nekonečně dimen- zionálním Banachově prostoru existuje uzavřená konvexní omezená množina, která není remotal. Třetí článek je studie souvislostí mezi polynomy na Bana- chových prostorech a lineárními identitami. Zkoumáme za jakých podmínek je lineární identita splněná pouze polynomy, a popíšeme prostor polynomů splňujících takovou lineární identitu. V posledním článku studujeme existenci coarse a uniformních vnoření mezi Orliczovými prostory posloupností. Ukážeme, že existence vnoření mezi dvěma Orliczovými prostory posloupností je ve většině případů určena pouze hodnotami jejich horních Matuszewska-Orliczových in- dexů. 1
|
host ::
RSS.