|
|
Optimal control of Lévy-driven stochastic equations in Hilbert spaces
Kadlec, Karel ; Maslowski, Bohdan (vedoucí práce)
Řízené lineární stochastické evoluční rovnice s Lévyho procesy jsou studovány v prostředí Hilbertových prostorů. Operátor řízení může být neomezený, což umožňuje, aby výsledky získané v abstraktní podobě byly použitelné pro parabolické SPR s hraničním nebo bodovým řízením. První část obsahuje některé přípravné technické výsledky, zejména verzi Itôvy formule, která je použitelná pro slabá/mild řešení řízených rovnic. Ve druhé části je vyřešen problém s ergodickým řízením: Nalezeno optimálního řízení ve "feedback" podobě a vzorec pro optimální cenu. Řídicí problém je řešen ve smyslu střední hodnoty a za speciálních podmínek po trajektoriích. Jako příklady jsou studovány různé řízené SPR parabolického typu. 1
|
|
| |
|
|
Estimation in continuous time Markov chains
Nemčovič, Bohuš ; Prokešová, Michaela (vedoucí práce) ; Kadlec, Karel (oponent)
Název práce: Odhady v Markovských řetězcích se spojitým časem Autor: Bohuš Nemčovič Katedra: Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky Vedoucí bakalářské práce: RNDr. Michaela Prokešová, Ph.D., Katedra pravděpo- dobnosti a matematické statistiky Abstrakt: V této práci se zabýváme odhadováním matic intenzit spojitých Mar- kovských řetězců, v případě, že máme k dispozici úplné pozorování jeho trajek- torie a v případě, že pozorujeme řetězec pouze ve vybraných diskrétních časech. Pro získání odhadu používáme metodu maximální věrohodnosti. Ve druhé kapi- tole nejprve představíme obecný EM algoritmus a následně ho upravíme na hledá- ní odhadu matice intenzity na základě pozorování řetězce v jednotlivých diskrét- ních časech. V poslední kapitole ukážeme EM algoritmus na numerických příkla- dech a budeme ilustrovat vliv velikosti diskretizačného kroku na kvalitu odhadu matice intezity. Klíčová slova: Markovské řetězce, matice intenzity, metoda maximální věrohodnos- ti, EM algoritmus 1
|
|
|
Modifikace stochastických objektů
Kadlec, Karel ; Štěpán, Josef (vedoucí práce) ; Dostál, Petr (oponent)
V této diplomové práci se zabýváme modifikacemi stochastických polí, stochastických procesů a náhodných pravděpodobnostních měr. První kapitola je věnována modifikacím stochastického pole do prostoru spojitých funkcí, modifikacím submartingalu do množiny zprava spojitých funkcí s konečnými limitami zleva a separabilním modifikacím stochastického procesu. V druhé kapitole je pozornost zaměřena na regularizaci náhodné pravděpodobnostní míry na markovské jádro. Konkrétně pracujeme s náhodnými pravděpodobnostními měrami na borelovské podmnožině polského prostoru, případně na Radonově separabilním topologickém prostoru.
|
|
|
Optimal control of Lévy-driven stochastic equations in Hilbert spaces
Kadlec, Karel ; Maslowski, Bohdan (vedoucí práce) ; Riedle, Markus (oponent) ; Beneš, Viktor (oponent)
Řízené lineární stochastické evoluční rovnice s Lévyho procesy jsou studovány v prostředí Hilbertových prostorů. Operátor řízení může být neomezený, což umožňuje, aby výsledky získané v abstraktní podobě byly použitelné pro parabolické SPR s hraničním nebo bodovým řízením. První část obsahuje některé přípravné technické výsledky, zejména verzi Itôvy formule, která je použitelná pro slabá/mild řešení řízených rovnic. Ve druhé části je vyřešen problém s ergodickým řízením: Nalezeno optimálního řízení ve "feedback" podobě a vzorec pro optimální cenu. Řídicí problém je řešen ve smyslu střední hodnoty a za speciálních podmínek po trajektoriích. Jako příklady jsou studovány různé řízené SPR parabolického typu. 1
|
|
|
Estimation in continuous time Markov chains
Nemčovič, Bohuš ; Prokešová, Michaela (vedoucí práce) ; Kadlec, Karel (oponent)
Název práce: Odhady v Markovských řetězcích se spojitým časem Autor: Bohuš Nemčovič Katedra: Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky Vedoucí bakalářské práce: RNDr. Michaela Prokešová, Ph.D., Katedra pravděpo- dobnosti a matematické statistiky Abstrakt: V této práci se zabýváme odhadováním matic intenzit spojitých Mar- kovských řetězců, v případě, že máme k dispozici úplné pozorování jeho trajek- torie a v případě, že pozorujeme řetězec pouze ve vybraných diskrétních časech. Pro získání odhadu používáme metodu maximální věrohodnosti. Ve druhé kapi- tole nejprve představíme obecný EM algoritmus a následně ho upravíme na hledá- ní odhadu matice intenzity na základě pozorování řetězce v jednotlivých diskrét- ních časech. V poslední kapitole ukážeme EM algoritmus na numerických příkla- dech a budeme ilustrovat vliv velikosti diskretizačného kroku na kvalitu odhadu matice intezity. Klíčová slova: Markovské řetězce, matice intenzity, metoda maximální věrohodnos- ti, EM algoritmus 1
|
|
|
Applications of Markov chains
Berdák, Vladimír ; Beneš, Viktor (vedoucí práce) ; Kadlec, Karel (oponent)
Cílem práce je využití Markovských řetězců pro algoritmy metod Monte Carlo. Je formulována potřebná teorie Markovských řetězců směřující k pojmu stacionárního rozdělení. Z metod MCMC se práce zaměřuje na Gibbsův vzorkovač, který je aplikovaný na model s pevným jádrem. Následně simulujeme z rozdělení nul a jedniček na vrcholech grafu. Jsou vypočteny statistické charakteristiky počtu jedniček odhadnuté z realizace MCMC a prezentovány formou obrázků.
|
|
|
Modifikace stochastických objektů
Kadlec, Karel ; Štěpán, Josef (vedoucí práce) ; Dostál, Petr (oponent)
V této diplomové práci se zabýváme modifikacemi stochastických polí, stochastických procesů a náhodných pravděpodobnostních měr. První kapitola je věnována modifikacím stochastického pole do prostoru spojitých funkcí, modifikacím submartingalu do množiny zprava spojitých funkcí s konečnými limitami zleva a separabilním modifikacím stochastického procesu. V druhé kapitole je pozornost zaměřena na regularizaci náhodné pravděpodobnostní míry na markovské jádro. Konkrétně pracujeme s náhodnými pravděpodobnostními měrami na borelovské podmnožině polského prostoru, případně na Radonově separabilním topologickém prostoru.
|
|
| |
host ::
RSS.