|
|
Markovské procesy (analytický a pravděpodobnostní přístup)
Nováková, Eva ; Janák, Josef (vedoucí práce) ; Maslowski, Bohdan (oponent)
Bakalářská práce se věnuje základům teorie markovských řetězců. První čtyři kapitoly seznamují čtenáře se základními pojmy a tvrzeními o markovských řetězcích, jak se spojitou, tak s diskrétní množinou stavů, ve spojitém i diskrétním čase. V poslední kapitole jsou uvedeny základní příklady jednotlivých typů markovských řetězců. Závěr popisuje souvislosti mezi typy markovských řetězců, zda a jak si jednotlivé definice odpovídají.
|
|
|
Stochastic Differential Equations with Gaussian Noise
Janák, Josef ; Maslowski, Bohdan (vedoucí práce)
Název práce: Stochastické diferenciální rovnice s Gaussovským šumem Autor: Josef Janák Katedra: Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky Vedoucí disertační práce: Prof. RNDr. Bohdan Maslowski, DrSc., Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky Abstrakt: V práci studujeme stochastické parciální diferenciální rovnice druhého řádu se dvěma neznámými parametry. Nalezneme tvar silně spojité semigrupy (S(t), t ≥ 0) pro hyperbolický systém řízený Brownovým pohybem a také tvar kovarian- čního operátoru invariantní míry Q (a,b) ∞ . Na základě ergodických vět odvodíme dvě vhodné skupiny odhadů ve smyslu minimálního kontrastu a dokážeme jejich silnou konzistenci i asymptotickou normalitu. Dále se zabýváme odhady založenými na "po- zorovacím okně", což vede k dalším skupinám silně konzistentních odhadů. Popisu- jeme jejich vlastnosti a speciální případy i jejich asymptotickou normalitu. Výsledky aplikujeme na stochastickou vlnovou rovnici s Brownovým šumem a ilustrujeme je v mnoha počítačových simulacích. Klíčová slova: Stochastická hyperbolická rovnice, Ornstein-Uhlenbeckův proces, invariantní míra, odhady parametrů, silná konzistence, asymptotická normalita.
|
|
|
Analýza brzdových systémů motorových vozidel
Janák, Josef
Bakalářská práce se zabývá problematikou brzdových systémů motorových vozidel a systémů s nimi spojených. Z úvodu se zabývá rozdělením brzdových systémů a soustav podle různých kritérií. Dále pokračuje složením a hlavními částmi hydraulických brzd až k hlavnímu obsahu této práce, a to konstrukce a funkce bubnových a kotoučových brz-dových soustav. Poté následuje menší popis elektrohydraulického brzdového systému a na závěr se práce zabývá protiblokovacími a stabilizačními systémy spojenými s brzdovou soustavou automobilu a délkou brzdné dráhy.
|
|
|
Stochastic Differential Equations with Gaussian Noise
Janák, Josef ; Maslowski, Bohdan (vedoucí práce)
Název práce: Stochastické diferenciální rovnice s Gaussovským šumem Autor: Josef Janák Katedra: Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky Vedoucí disertační práce: Prof. RNDr. Bohdan Maslowski, DrSc., Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky Abstrakt: V práci studujeme stochastické parciální diferenciální rovnice druhého řádu se dvěma neznámými parametry. Nalezneme tvar silně spojité semigrupy (S(t), t ≥ 0) pro hyperbolický systém řízený Brownovým pohybem a také tvar kovarian- čního operátoru invariantní míry Q (a,b) ∞ . Na základě ergodických vět odvodíme dvě vhodné skupiny odhadů ve smyslu minimálního kontrastu a dokážeme jejich silnou konzistenci i asymptotickou normalitu. Dále se zabýváme odhady založenými na "po- zorovacím okně", což vede k dalším skupinám silně konzistentních odhadů. Popisu- jeme jejich vlastnosti a speciální případy i jejich asymptotickou normalitu. Výsledky aplikujeme na stochastickou vlnovou rovnici s Brownovým šumem a ilustrujeme je v mnoha počítačových simulacích. Klíčová slova: Stochastická hyperbolická rovnice, Ornstein-Uhlenbeckův proces, invariantní míra, odhady parametrů, silná konzistence, asymptotická normalita.
|
|
|
Stochastic Differential Equations with Gaussian Noise
Janák, Josef ; Maslowski, Bohdan (vedoucí práce) ; Duncan, Tyrone E. (oponent) ; Pawlas, Zbyněk (oponent)
Název práce: Stochastické diferenciální rovnice s Gaussovským šumem Autor: Josef Janák Katedra: Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky Vedoucí disertační práce: Prof. RNDr. Bohdan Maslowski, DrSc., Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky Abstrakt: V práci studujeme stochastické parciální diferenciální rovnice druhého řádu se dvěma neznámými parametry. Nalezneme tvar silně spojité semigrupy (S(t), t ≥ 0) pro hyperbolický systém řízený Brownovým pohybem a také tvar kovarian- čního operátoru invariantní míry Q (a,b) ∞ . Na základě ergodických vět odvodíme dvě vhodné skupiny odhadů ve smyslu minimálního kontrastu a dokážeme jejich silnou konzistenci i asymptotickou normalitu. Dále se zabýváme odhady založenými na "po- zorovacím okně", což vede k dalším skupinám silně konzistentních odhadů. Popisu- jeme jejich vlastnosti a speciální případy i jejich asymptotickou normalitu. Výsledky aplikujeme na stochastickou vlnovou rovnici s Brownovým šumem a ilustrujeme je v mnoha počítačových simulacích. Klíčová slova: Stochastická hyperbolická rovnice, Ornstein-Uhlenbeckův proces, invariantní míra, odhady parametrů, silná konzistence, asymptotická normalita.
|
|
|
Rozdělení s tjažki chvosty a finanční aplikace
Korbel, Michal ; Klebanov, Lev (vedoucí práce) ; Janák, Josef (oponent)
V této práci popíšeme rozdělení s těžkými chvosty a ukážeme nutné a postačující podmínky pro jejich existenci. Zabýváme se náhodným součinem náhodných veličin a jejich konvergencí k Paretovu rozdělení a uvádíme grafy podporující toto tvrzení. Dále definujeme stabilní rozdělení a ukážeme jejich užití pro aproximaci náhodného součtu náhodných proměnných. Také zavedeme Gaussovké a nekonečně dělitelné náhodné veličiny a ukážeme podmínky pro jejich existenci. Ukážeme, že jediná geometricky stabilní rozdělení musí být striktně geometricky stabilní nebo nepravá. Nakonec se věnujeme aplikacím stabilních rozdělení ve finančních výpočtech a ukážeme použití pro výpočet Value at Risk. Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)
|
|
|
Conditional distributions and condeitional expectations
Čellár, Matúš ; Hlubinka, Daniel (vedoucí práce) ; Janák, Josef (oponent)
Tématem práce jsou podmíněná rozdělení a podmíněné střední hodnoty, jejich zavedení a základní vlastnosti. Začneme definicí podmíněné pravděpodobnosti a ukážeme některá tvrzení, která budeme demonstrovat na příkladu. Odtud přejdeme k podmiňování náhodným jevem a diskrétní náhodnou veličinou. V obecném případě si pomůžeme definicí podmíněné střední hodnoty jakožto náhodní veličiny, ukážeme její vlastnosti, způsoby vyjádření a fakt, že zavedení v diskrétním případě není ve sporu s obecnou definicí. Dále odvodíme za jakých předpokladů existuje podmíněné rozdělení náhodné veličiny a v závěru si vyřešíme několik teoretických problémů.
|
|
|
Radon-Nikodymova derivace v pravděpodobnosti
Křepinská, Dana ; Dostál, Petr (vedoucí práce) ; Janák, Josef (oponent)
Tato bakalářská práce se zabývá Radon-Nikodymovou derivací, jejími vlast- nostmi, souvislostí s derivací míry a následně jejím využitím v teorii pravděpodob- nosti. Je zde podrobně definované podmíněné pravděpodobnostní rozdělení a vyřešena otázka jednoznačnosti při spojitém podmiňování jevem nulové prav- děpodobnosti. Dále je v textu pomocí podmíněného rozdělení definována pod- míněná střední hodnota a dokázané některé její vlastnosti. Práce se také zmiňuje o borelovsky izomorfních prostorech a okrajově o podmíněném rozptylu a ko- varianci. Závěr práce je věnován aplikaci podmiňování při konstrukci Brownova mostu z Wienerova procesu a následnému využití Brownova mostu ve statistice.
|
|
|
Markovské procesy (analytický a pravděpodobnostní přístup)
Nováková, Eva ; Janák, Josef (vedoucí práce) ; Maslowski, Bohdan (oponent)
Bakalářská práce se věnuje základům teorie markovských řetězců. První čtyři kapitoly seznamují čtenáře se základními pojmy a tvrzeními o markovských řetězcích, jak se spojitou, tak s diskrétní množinou stavů, ve spojitém i diskrétním čase. V poslední kapitole jsou uvedeny základní příklady jednotlivých typů markovských řetězců. Závěr popisuje souvislosti mezi typy markovských řetězců, zda a jak si jednotlivé definice odpovídají.
|
|
|
Ornsteinův-Uhlenbeckův most
Janák, Josef ; Dostál, Petr (oponent) ; Maslowski, Bohdan (vedoucí práce)
In the Thesis we study the Ornstein-Uhlenbeck Bridges. First, we recall the notion of the fractional Brownian motion and introduce stochastic integral of a deterministic function with respect to (fBm). We summarize the results on existence and uniqueness of a solutions to the autonomic linear stochastic di erential equations that are called the Ornstein-Uhlenbeck processes. We introduce the concept of the Gaussian Bridge and we derive its representation, which we use for obtaining the formula for Ornstein-Uhlenbeck Bridge. The results are applied to some special examples. In the last part of the Thesis we mention a nonanticipative representation of the bridge.
|
host ::
RSS.