|
|
Slabá řešení stochastických diferenciálních rovnic
Hofmanová, Martina ; Seidler, Jan (vedoucí práce) ; Maslowski, Bohdan (oponent)
Hlavním výsledkem předložené práce je důkaz existence slabého řešení stochastické diferenciální rovnice s koeficienty spojitými v proměnné x a majícími v této proměnné nejvýše lineární růst. Standardní metody důkazu tohoto tvrzení (ať založené na konceptu slabého řešení či na řešení martingalového problémy) využívají větu o integrální reprezentaci martingalů, jejíž důkaz je sám o sobě dosti komplikovaný, pokud je dimenze prostoro větší než jedna. Jednoduchá modifikace běžného postupu však dovoluje identifikovat slabé řešení elementárním způsobem, bez nutnosti aplikace zmiňované věty. V úvodních kapitolách jsou shrnuty důležité pomocné výsledky. Jedná se především o charakterizaci prostoru spojitých funkcí coby prostoru trajektorií a dále o důležitou větu umožňující aproximovat spojité funkce lipschitzovskými.
|
|
|
Degenerate Parabolic Stochastic Partial Differential Equations
Hofmanová, Martina ; Seidler, Jan (vedoucí práce) ; Perthame, Benoit (oponent) ; Flandoli, Franco (oponent)
Tato disertace se zaměřuje na několik problémů, které vy- vstávají při studiu degenerovaných parabolických stochastických parcialních diferenciálních rovnic, stochastických hyperbolických zákonů zachování a stochastických diferenciálních rovnic se spojitými koeficienty. V první části studujeme degenerované parabolické stochastické parciální diferenciální rov- nice, adaptujeme pojem kinetické formulace a kinetického řešení a ukážeme existenci, jednoznačnost a spojitou závislost na počáteční podmínce. Jako přípravný výsledek pak dokážeme regularitu řešení v nedegenerovaném přípa- dě za předpokladu hladkých koeficientů s omezenými derivacemi. Ve druhé části uvažujeme stochastické hyperbolické zákony zachování a studujeme je- jich aproximaci ve smyslu Bhatnagar-Gross-Krooka. Konkrétně, popíšeme zákony zachování jakožto hydrodynamickou limitu stochastického BGK mod- elu jestliže mikroskopická škála jde k nule. V poslední části předkládáme nový a elementární důkaz Skorokhodova klasického výsledku o existenci slabého řešení stochastických diferenciálních rovnic se spojitými koeficienty, jež splňují vhodnou Lyapunovskou podmínku. 1
|
|
| |
|
|
Degenerate Parabolic Stochastic Partial Differential Equations
Hofmanová, Martina
Tato disertace se zaměřuje na několik problémů, které vy- vstávají při studiu degenerovaných parabolických stochastických parcialních diferenciálních rovnic, stochastických hyperbolických zákonů zachování a stochastických diferenciálních rovnic se spojitými koeficienty. V první části studujeme degenerované parabolické stochastické parciální diferenciální rov- nice, adaptujeme pojem kinetické formulace a kinetického řešení a ukážeme existenci, jednoznačnost a spojitou závislost na počáteční podmínce. Jako přípravný výsledek pak dokážeme regularitu řešení v nedegenerovaném přípa- dě za předpokladu hladkých koeficientů s omezenými derivacemi. Ve druhé části uvažujeme stochastické hyperbolické zákony zachování a studujeme je- jich aproximaci ve smyslu Bhatnagar-Gross-Krooka. Konkrétně, popíšeme zákony zachování jakožto hydrodynamickou limitu stochastického BGK mod- elu jestliže mikroskopická škála jde k nule. V poslední části předkládáme nový a elementární důkaz Skorokhodova klasického výsledku o existenci slabého řešení stochastických diferenciálních rovnic se spojitými koeficienty, jež splňují vhodnou Lyapunovskou podmínku. 1
|
|
|
Degenerate Parabolic Stochastic Partial Differential Equations
Hofmanová, Martina
Tato disertace se zaměřuje na několik problémů, které vy- vstávají při studiu degenerovaných parabolických stochastických parcialních diferenciálních rovnic, stochastických hyperbolických zákonů zachování a stochastických diferenciálních rovnic se spojitými koeficienty. V první části studujeme degenerované parabolické stochastické parciální diferenciální rov- nice, adaptujeme pojem kinetické formulace a kinetického řešení a ukážeme existenci, jednoznačnost a spojitou závislost na počáteční podmínce. Jako přípravný výsledek pak dokážeme regularitu řešení v nedegenerovaném přípa- dě za předpokladu hladkých koeficientů s omezenými derivacemi. Ve druhé části uvažujeme stochastické hyperbolické zákony zachování a studujeme je- jich aproximaci ve smyslu Bhatnagar-Gross-Krooka. Konkrétně, popíšeme zákony zachování jakožto hydrodynamickou limitu stochastického BGK mod- elu jestliže mikroskopická škála jde k nule. V poslední části předkládáme nový a elementární důkaz Skorokhodova klasického výsledku o existenci slabého řešení stochastických diferenciálních rovnic se spojitými koeficienty, jež splňují vhodnou Lyapunovskou podmínku. 1
|
|
|
Degenerate Parabolic Stochastic Partial Differential Equations
Hofmanová, Martina ; Seidler, Jan (vedoucí práce) ; Perthame, Benoit (oponent) ; Flandoli, Franco (oponent)
Tato disertace se zaměřuje na několik problémů, které vy- vstávají při studiu degenerovaných parabolických stochastických parcialních diferenciálních rovnic, stochastických hyperbolických zákonů zachování a stochastických diferenciálních rovnic se spojitými koeficienty. V první části studujeme degenerované parabolické stochastické parciální diferenciální rov- nice, adaptujeme pojem kinetické formulace a kinetického řešení a ukážeme existenci, jednoznačnost a spojitou závislost na počáteční podmínce. Jako přípravný výsledek pak dokážeme regularitu řešení v nedegenerovaném přípa- dě za předpokladu hladkých koeficientů s omezenými derivacemi. Ve druhé části uvažujeme stochastické hyperbolické zákony zachování a studujeme je- jich aproximaci ve smyslu Bhatnagar-Gross-Krooka. Konkrétně, popíšeme zákony zachování jakožto hydrodynamickou limitu stochastického BGK mod- elu jestliže mikroskopická škála jde k nule. V poslední části předkládáme nový a elementární důkaz Skorokhodova klasického výsledku o existenci slabého řešení stochastických diferenciálních rovnic se spojitými koeficienty, jež splňují vhodnou Lyapunovskou podmínku. 1
|
|
|
Zimní nocoviště havrana polního (Corvus frugilegus) a kavky obecné (Corvus monedula): sociální chování a vnitrosezónní dynamika
Hofmanová, Martina ; Musilová, Zuzana (vedoucí práce) ; Šťastný, Karel (oponent)
Předložená práce shrnuje literární poznatky o hromadných zimních nocovištích havrana polního (Corvus frugilegus) a kavky obecné (Corvus monedula), zejména se zaměřením na chování v průběhu dne a zhodnocení možných výhod a příčin hromadného nocování. Oba druhy patří mezi ptáky rozšířené a migrující po téměř celé Evropě. Z rodu Corvus je havran druhem velmi společenským, preferující hnízdění
a zimování v koloniích. Je synatropní, což se projevuje silnou vazbou na oblasti obydlené lidmi. Používá hromadná nocoviště, pravidelně přelétá mezi nocovištěm
a místem pro zdroj potravy. Součástí práce je i analýza vlastních výsledků vnitrosezónní dynamiky počtu havranů a kavek v tradičním nocovišti v Kralupech nad Vltavou a jejich blízkém okolí. Z výsledků je patrný pokles počtu havranů a kavek. Mezi hlavní důsledky poklesu počtu těchto druhů patří pravděpodobně změny v krajině způsobené přírodními jevy v podobě povodní, úbytek zemědělsky obhospodařované orné půdy, modernizace měst, zvyšování zastavěnosti ploch
a změny klimatických podmínek.
|
|
| |
|
|
Slabá řešení stochastických diferenciálních rovnic
Hofmanová, Martina ; Maslowski, Bohdan (oponent) ; Seidler, Jan (vedoucí práce)
Hlavním výsledkem předložené práce je důkaz existence slabého řešení stochastické diferenciální rovnice s koeficienty spojitými v proměnné x a majícími v této proměnné nejvýše lineární růst. Standardní metody důkazu tohoto tvrzení (ať založené na konceptu slabého řešení či na řešení martingalového problémy) využívají větu o integrální reprezentaci martingalů, jejíž důkaz je sám o sobě dosti komplikovaný, pokud je dimenze prostoro větší než jedna. Jednoduchá modifikace běžného postupu však dovoluje identifikovat slabé řešení elementárním způsobem, bez nutnosti aplikace zmiňované věty. V úvodních kapitolách jsou shrnuty důležité pomocné výsledky. Jedná se především o charakterizaci prostoru spojitých funkcí coby prostoru trajektorií a dále o důležitou větu umožňující aproximovat spojité funkce lipschitzovskými.
|
|
| |
host ::
RSS.