|
| |
|
|
Shape Optimization for Navier-Stokes Equations with Viscosity
Stebel, Jan ; Haslinger, Jaroslav (vedoucí práce) ; Feistauer, Miloslav (oponent) ; Feireisl, Eduard (oponent)
V práci se řeší problém optimalizace tvaru vstupní komory, která je součástí strojů na výrobu papíru a která přivádi směs "voda+dřevní hmota" do výrobního procesu. Cílem je navrhnout takový tvar, který zajišťuje a priori daný průběh rychlosti směsi na výtokové části. Z matematického hlediska se jedná o úlohu optimálního řízení, kdy řídící proměnnou je tvar oblasti, která představuje vstupní komoru, stavovou úlohou je zobecnění Navier-Stokesův systém s netriviálními okrajovými podmínkami. Cílem je teoretické studium této úlohy (důkaz existence řešení), její diskretizace a numerická realizace.
|
|
|
Nehladké Newtonovy metody
Balázsová, Monika ; Haslinger, Jaroslav (vedoucí práce) ; Ligurský, Tomáš (oponent)
V předložené práci modifikujeme klasickou Newtonovu metodu pro nehladké funkce. K tomuto účelu je v práci definovaná Newtonovská aproximace funkce. Pomocí ní odvodíme metody hledání kořenů pro lokálně lipschitzovské a po částech hladké funkce a následně dokážeme jejich konvergenční vlastnosti. Na závěr ukážeme použití jednoho algoritmu na zkoumání chování vetknutého nosníku namáhaného silou, jehož průhyb je zdola omezen překážkou. Na základě fyzikálního modelu vybudujeme matematický model a jeho diskretizaci. Řešení diskretizované úlohy je implementováno v programu MATLAB, výsledky jsou shrnuté do tabulek.
|
|
|
Tvarová optimalizace v kontaktních úlohách se třením
Pathó, Róbert ; Haslinger, Jaroslav (vedoucí práce) ; Knobloch, Petr (oponent)
V diplomové práce se zabýváme úlohou travoré optimalizace pro 2D Signoriniho úlohu s daným třením a koeficientem tření, který závisí na řešení. Cílem je nalézt optimální kontaktní část elastického tělesa. V práci navrhneme vhodnou množinu přístupných oblastí a dokážeme existenci optimální oblasti pro dostatečně bohatou třídu cenových funkcionálů. V další části se zaměříme na aproximaci této úlohy. Existence diskrétních optimálních oblastí je dokázána a je provedena konvergenční analýza.
|
|
| |
|
| |
|
|
Aproximace a numerická realizace kontaktních úloh s daným třením a koeficientem tření, závislým na řešení v 3D.
Ligurský, Tomáš ; Haslinger, Jaroslav (vedoucí práce) ; Knobloch, Petr (oponent)
V práci se zabýváme trojrozměrnými kontaktními úlohami s daným třením a koeficientem tření závislým na řešení. Slabou formulaci těchto problémů danou implicitní variační nerovnicí eliptického typu převedeme na úlohu pevného bodu jistého zobrazení z prostoru stop na kontaktní části do sebe. s využitím této formulace dokážeme existenci alespoň jednoho řešení dané úlohy za předpokladu, že koeficient tření je vyjádřen kladnou, spojitou a omezenou funkcí. Za dodatečného předpokladu lipschitzovské spojitosti této funkce s malou konstantou lipschitzovskosti ukážeme dokonce jednoznačnost řešení. Úlohu diskretizujeme pomocí metody konečných prvků. V diskrétním případě provedeme podobné studium existence i jednoznačnosti řešení jako ve spojitém případě a navíc vyšetříme konvergenci řešení diskrétních modelů. Jako prostředek pro hledání pevných bodů použijeme metodu postupných aproximací. Každý její iterační krok vede na řešení kontaktní úlohy s daným třením a koeficientem, který na řešení nezávisí. Pro tuto úlohu pak uvedeme smíšenou variační formulaci, z níž odvodíme duální formulaci použitou ve výsledné numerické metodě. Ukážeme numerické výsledky několika modelových příkladů.
|
|
| |
|
| |
|
| |
host ::
RSS.