|
|
Numerical minimization of energy functionals in continuum mechanics using hp-FEM in MATLAB
Moskovka, Alexej ; Frost, Miroslav ; Valdman, Jan
Many processes in mechanics and thermodynamics can be formulated as a minimization of a particular energy functional. The finite element method can be used for an approximation of such functionals in a finite-dimensional subspace. Consequently, the numerical minimization methods (such as quasi-Newton and trust region) can be used to find a minimum of the functional. Vectorization techniques used for the evaluation of the energy together with the assembly of discrete energy gradient and Hessian sparsity are crucial for evaluation times. A particular model simulating the deformation of a Neo-Hookean solid body is solved in this contribution by minimizing the corresponding energy functional. We implement both P1 and rectangular hp-finite elements and compare their efficiency with respect to degrees of freedom and evaluation times.
|
|
|
Numerical implementation of incremental minimization principle for materials with multiple rate-independent dissipative mechanisms
Frost, Miroslav ; Moskovka, Alexej ; Sedlák, Petr ; Valdman, Jan
The incremental energy minimization approach is a compact variational formulation of the evolutionary boundary value problem for constitutive models of materials with a rate-independent response. Although it can be easily applied to many conventional models, its main advantages arise when applied to models with multiple strongly coupled dissipation mechanisms, where the direct construction of the coupled yield conditions and flow rules may be challenging. However, this usually requires a more complex numerical treatment of the resulting sequence of time-incremental boundary value problems resolved via the finite element method. This contribution presents, compares and discusses two genuine minimization approaches - the staggered solution procedure relying on alternating minimization and the monolithic approach employing global minimization - for an advanced constitutive model of shape memory alloys.
|
|
| |
|
| |
|
| |
|
|
Elastic properties of blood veins with a scaffold
Frost, Miroslav ; Maršík, František (vedoucí práce) ; Kružík, Martin (oponent)
Předložená práce se zabývá modelováním chování NiTiNOLového drátu podrobné jednoosému tepelně-mechanickému namáhání. NiTiNOL, patřící díky reverzibilní martenzitické fázové transformaci (MT) mezi materiály s tvarovou pamětí, je ve formě tenkých drátů používán v mnoha aplikacích (mj. jako výstuha cévních náhrad). MT je studována z hlediska rozšířené nerovnovážné termodynamiky směsí a je pro ni odvozena Clausiova-Clapeyronova rovnice. Matematicky je formulován nový fenomenologický model iRPLOOP vyvinutý v AV ČR, který simuluje chování drátu z NiTiNOLu při tepelně-mechanickém zatěžování. Pro fitovací funkce v navrženém hysterezním mechanizmu jsou odvozena omezení plynoucí ze druhého zákona termoynamiky. Pro superelastickou variantu modelu je ukázána existence a jednoznačnost řešení počáteční úlohy. Numerická implementace do programovacího prostředí MATLAB umožnila porovnat výsledky modelu s experimenty.
|
|
| |
|
|
Modeling of phase transformations in shape memory materials
Frost, Miroslav ; Maršík, František (vedoucí práce) ; Rohan, Eduard (oponent) ; Seiner, Hanuš (oponent)
Název práce: Modelování fázových transformací v metriálech s tvarovou pamětí Autor: Miroslav Frost Katedra: Matematický ústav Univerzity Karlovy Vedoucí disertační práce: Prof. Ing. František Maršík, DrSc., Matematický ústav Univerzity Karlovy Abstrakt: Disertační práce představuje nový termomechanický třídimenzionální konstitutivní model slitin s tvarovou pamětí založených na NiTi. Model byl for- mulován v rámci konceptu tzv. zobecněných standardních modelů a vyznačuje se novou formu dissipační funkce, která kombinuje příspěvek fázové transformace mezi austenitem a martenzitem a příspěvek reorientace martenzitu. V modelu jsou také zachyceny jevy spojené s fázovým přechodem mezi austenitem a R- fází, materiálová anizotropie a asymetrie odezvy v tahu a tlaku. Evoluční úloha kvazistatického mechanického zatěžování tělesa z NiTi s předepsaným vývojem teploty byla formulována a analyzována v rámci konceptu tzv. energetických řešení. Minimalizační problém odvozený z časové diskretizace motivoval postup použitý při numerickém řešení problému. Konstitutivní model byl následně im- plementován do konečněprvkového prostředí Abaqus. Bylo provedeno několik numerických simulací, které byly porovnány s...
|
|
| |
|
|
Elastic properties of blood veins with a scaffold
Frost, Miroslav ; Kružík, Martin (oponent) ; Maršík, František (vedoucí práce)
Předložená práce se zabývá modelováním chování NiTiNOLového drátu podrobné jednoosému tepelně-mechanickému namáhání. NiTiNOL, patřící díky reverzibilní martenzitické fázové transformaci (MT) mezi materiály s tvarovou pamětí, je ve formě tenkých drátů používán v mnoha aplikacích (mj. jako výstuha cévních náhrad). MT je studována z hlediska rozšířené nerovnovážné termodynamiky směsí a je pro ni odvozena Clausiova-Clapeyronova rovnice. Matematicky je formulován nový fenomenologický model iRPLOOP vyvinutý v AV ČR, který simuluje chování drátu z NiTiNOLu při tepelně-mechanickém zatěžování. Pro fitovací funkce v navrženém hysterezním mechanizmu jsou odvozena omezení plynoucí ze druhého zákona termoynamiky. Pro superelastickou variantu modelu je ukázána existence a jednoznačnost řešení počáteční úlohy. Numerická implementace do programovacího prostředí MATLAB umožnila porovnat výsledky modelu s experimenty.
|
host ::
RSS.