Národní úložiště šedé literatury Nalezeno 4 záznamů.  Hledání trvalo 0.00 vteřin. 
Cyklotomická rozšíření a Kronecker-Weberova věta
Jarrahová, Veronika ; Kala, Vítězslav (vedoucí práce) ; Francírek, Pavel (oponent)
V této práci dokážeme Kronecker-Weberovu větu, která říká, že každé abelovské roz- šíření tělesa racionálních čísel je podtělesem nějakého cyklotomického tělesa. Tato věta se tradičně dokazuje pomocí teorie třídových těles, ale my zpracujeme alternativní relativně elementární důkaz využívající Galoisovu teorii a algebraickou teorii čísel. Zavedeme nej- prve potřebnou teorii a nové pojmy ukážeme na příkladu. Klíčovou částí celého důkazu bude dokázat, že Kronecker-Weberova věta platí pro abelovská rozšíření stupně mocniny prvočísla, kde se větví jen toto prvočíslo. Z toho pak už relativně snadno dokážeme, že pak platí věta pro obecná abelovská rozšíření. 1
Univerzální kvadratické formy a odhady stop celistvých prvků
Tížková, Bára ; Kala, Vítězslav (vedoucí práce) ; Francírek, Pavel (oponent)
Cílem této práce je studovat počet proměnných univerzálních kvadratických forem v číselných tělesech. Konkrétně, uvádíme zde celý důkaz věty o existenci nekonečně mnoha totálně reálných kvadratických forem libovolného stupně 2n, nad kterými je počet pro- měnných univerzálních kvadratických forem libovolně velký. Klíčovým krokem důkazu je odhad stopy celistvého prvku za pomocí jednoho ze Stieltjesových odhadů diskriminantu. Na tyto odhady se v práci více zaměřujeme a uvádíme nástroje pro jejich důkazy. Dále se v práci zabýváme elementárními odhady počtu celistvých prvků s omezenou stopou a uvádíme přehled potřebné teorie ke stopám a diskriminantům. 1
Řetězové zlomky s předepsanou periodou
Kuděj, Martin ; Kala, Vítězslav (vedoucí práce) ; Francírek, Pavel (oponent)
Tato práce se zabývá řetězovými zlomky algebraických čísel stupně 2. Jsou ukázány jejich základní vlastnosti, včetně sepsání potřebné teorie. Tato teorie je poté použita k nalezení tvaru řetězového zlomku druhých odmocnin z přirozených čísel, které nejsou čtverce, a jejich symetrické posloupnosti (a1, . . . , ak). Dále, pro danou symetrickou posloupnost přirozených čísel (a1, . . . , ak), jsou charakterizo- vána všechna N přirozená, jejichž druhé odmocniny mají řetězový zlomek právě s touto symetrickou posloupností (a1, . . . , ak). Tato přirozená N jsou popsána jako funkční hodnoty nějakého kvadratického polynomu, jehož vlastnosti budou v této práci rovněž zkoumány. 1
Composition of quadratic forms over number fields
Zemková, Kristýna ; Kala, Vítězslav (vedoucí práce) ; Francírek, Pavel (oponent)
Tato diplomová práce se zabývá teorií binárních kvadrat- ických forem s koeficienty v okruhu celistvých prvků číselného tělesa. Pro číselná tělesa, která mají úzké třídové číslo rovno jedné, je vyvinuta teorie skládání takovýchto kvadrat- ických forem. Toto skládání je pro daný diskriminant určeno bijekcí mezi třídami ekvivalence kvadratických forem a tzv. relativní orientovanou třídovou grupou (grupa sou- visející s třídovou grupou). Následně jsou v práci zobecněny Bhargavovy krychle, nově jsou uvažovány krychle nad okruhem celistvých prvků číselného tělesa. V práci je dokázáno tvrzení o skládání těchto krychlí, přičemž k důkazu se využívá výše uvedené skládání kvadratických forem. 1

Chcete být upozorněni, pokud se objeví nové záznamy odpovídající tomuto dotazu?
Přihlásit se k odběru RSS.