|
| |
|
| |
|
|
Počítačová simulace radiobiologického účinku kyslíku
Havle, Oto ; Felcman, Jiří (vedoucí práce) ; Knobloch, Petr (oponent)
Průnikem částice radioaktivního záření do vnitřního prostředí buňky je zahájen proces, na jehož konci může být buňka zničena v důsledku poškození molekul DNA nesoucích dědičnou informaci. Průběh chemické fáze radiobiologického procesu je ovlivněn přítomností dalších látek v cytoplazmě, zejména rozpuštěného kyslíku. Studium reakcí probíhajících v chemické fázi může napomoci vysvětlení radioprotektivní nebo radiosenzitivní role kyslíku za různých koncentrací. V této diplomové práci jsou difuzní a reakční pochody chemické fáze radiobiologického procesu modelovány pomocí soustavy parabolických semilineárních parciálních diferenciálních rovnic. Model je doplněn o kvantifikaci poškození DNA. Je odvozena klasická a slabá formulace příslušné počáteční úlohy ve třech dimenzích, dokázána jednoznačnost řešení. Za předpokladu sférické symetrie je odvozena ekvivalentní jednorozměrná úloha. Za zjednodušujících předpokladů je dokázána existence řešení Galerkinovou metodou. Jednorozměrná úloha je diskretizována metodou konečných prvků, je odvozen odhad chyby diskretizace. V rámci diplomové práce byl model také realizován na počítači a získány numerické výsledky, které jsou kvalitativně srovnatelné s fyzikální skutečností.
|
|
|
Počítačová simulace a numerická analýza problémů stlačitelného proudění
Kubera, Petr ; Felcman, Jiří (vedoucí práce) ; Knobloch, Petr (oponent) ; Fürst, Jiří (oponent)
Tato práce se zabývá konstrukcí adaptivní výpočtové sítě v 1D a ve 2D v kontextu metody konečných objemů. Adaptivní strategie je aplikována na numerické řešení Eulerových rovnic, což je hyperbolický systém parciálních diferenciálních rovnic. Použitý postup je určen pro nestacionární problémy a skládá se ze tří v podstatě nezávislých kroků, jež jsou cyklicky opakovány. Těmito kroky jsou: výpočet pomocí schématu metody konečných objemů, dále pak adaptace sítě a přepočet numerického řešení z neadaptované sítě na síť adaptovanou. Díky tomu je tento algoritmus použitelný i na jiné, nejen hyperbolické systémy. Těžiště práce spočívá v návrhu vlastní adaptační strategie, založené na anisotropní adaptivitě, která bude v každém adaptačním kroku splňovat tzv. geometrický zákon zachování. V práci je též porovnání námi navržené strategie s algoritmy typu Moving Mesh pro úlohy s pohybující se nespojitostí.
|
|
| |
|
| |
|
| |
|
| |
|
|
Adaptivní volba parametrů stabilizačních metod pro rovnice konvekce-difúze
Lukáš, Petr ; Knobloch, Petr (vedoucí práce) ; Felcman, Jiří (oponent)
Název práce: Adaptivní volba parametrů stabilizačních metod pro rovnice konvekce-difúze Autor: Bc. Petr Lukáš (e-mail: luk.p@post.cz) Katedra (ústav): Katedra numerické matematiky Vedoucí diplomové práce: Doc. Mgr. Petr Knobloch, Dr. (e-mail: knobloch@karlin.mff.cuni.cz) Abstrakt: Cílem práce je navrhnout vhodné postupy pro adaptivní volbu parametrů stabilizačních metod pro rovnice konvekce-difúze diskretizované metodou konečných prvků. Představujeme metodu L-SR1, porovnáváme ji s ostatními nelineárními metodami minimalizace funkcí velkého počtu proměn- ných a představujeme a porovnáváme adaptivní metody založené na mini- malizaci indikátoru chyby (error indicator). Klíčová slova: Adaptivní volba parametrů, metoda konečných prvků, sta- bilizační metody, rovnice konvekce-difúze, L-SR1 metoda, indikátor chyby
|
|
|
Aplikace Laplaceovy transformace a HPM (Homotopy perturbation method) pro řešení Burgersovy rovnice
Chaloupka, Tomáš ; Felcman, Jiří (vedoucí práce) ; Janovský, Vladimír (oponent)
Bakalářská práce se zabývá metodou homotopie pro řešení různých druhů funkcionálních rovnic. V úvodu je metoda zformulována. V první kapitole je pak užití na několika typech funkcionálních rovnic. Ve druhé kapitole se seznámíme s Laplaceovou transformací a zkombinujeme jí s metodou homotopie pro řešení diferenciálních rovnic. V poslední kapitole je řešena Burgersova rovnice pro různé počáteční podmínky. Pro tyto podmínky vyšetřujeme existenci řešení, případně jeho aproximaci. Metodu homotopie porovnáváme s metodou charakteristik. Aplikujeme metodu homotopie pro některé časy, kde metoda charakteristik existenci klasického řešení nevylučuje.
|
host ::
RSS.