|
|
The tree property and the continuum function
Stejskalová, Šárka ; Honzík, Radek (vedoucí práce) ; Cummings, James (oponent) ; Brooke-Taylor, Andrew (oponent)
Funkce kontinua je funkce, která libovolnému nekonečnému kardinálu κ přiřadí hodnotu 2κ. Řekneme, že regulární nespočetný kardinál κ má stromovou vlastnost, jestliže každý κ-strom má kofinální větev, ekvivalentně, že neexistuje žádný κ-Aronszajnův strom. Obdobně definujeme, že regulární nespočetný kardinál κ má slabou stromovou vlastnost, jestliže neexistuje žádný speciální κ-Aronszajnův strom. Stromová vlastnost a slabá stromová vlastnost mají následující netriviální efekt na funkci kontinua: (*) Jestliže (slabá) stromová vlastnost platí na κ++, pak 2κ ≥ κ++. V této práci se věnujeme několika výsledkům, které naznačují, že (*) je jediná restrikce, kterou na funkci kontinua kladou stromová vlastnost a slabá stromová vlastnost kromě obvyklých restrikcí dokazatelných v ZFC (monotonie a tvrzení, že kofinalita 2κ musí být větší než κ; označme tyto restrikce (**)). Nejprve ukážeme, že stromová vlastnost na ℵ2n pro každé 1 ≤ n < ω a slabá stromová vlastnost na ℵn pro 2 ≤ n < ω neovlivňují funkci kontinua pod ℵω víc, než je dáno podmínkami (*) a (**), tedy že každé chování funkce kontinua pod ℵω, které splňuje podmínky (*) a (**), je realizovatelné v nějaké generické extenzi. Pro důkaz stromové...
|
|
|
The tree property and the continuum function
Stejskalová, Šárka ; Honzík, Radek (vedoucí práce) ; Cummings, James (oponent) ; Brooke-Taylor, Andrew (oponent)
Funkce kontinua je funkce, která libovolnému nekonečnému kardinálu κ přiřadí hodnotu 2κ. Řekneme, že regulární nespočetný kardinál κ má stromovou vlastnost, jestliže každý κ-strom má kofinální větev, ekvivalentně, že neexistuje žádný κ-Aronszajnův strom. Obdobně definujeme, že regulární nespočetný kardinál κ má slabou stromovou vlastnost, jestliže neexistuje žádný speciální κ-Aronszajnův strom. Stromová vlastnost a slabá stromová vlastnost mají následující netriviální efekt na funkci kontinua: (*) Jestliže (slabá) stromová vlastnost platí na κ++, pak 2κ ≥ κ++. V této práci se věnujeme několika výsledkům, které naznačují, že (*) je jediná restrikce, kterou na funkci kontinua kladou stromová vlastnost a slabá stromová vlastnost kromě obvyklých restrikcí dokazatelných v ZFC (monotonie a tvrzení, že kofinalita 2κ musí být větší než κ; označme tyto restrikce (**)). Nejprve ukážeme, že stromová vlastnost na ℵ2n pro každé 1 ≤ n < ω a slabá stromová vlastnost na ℵn pro 2 ≤ n < ω neovlivňují funkci kontinua pod ℵω víc, než je dáno podmínkami (*) a (**), tedy že každé chování funkce kontinua pod ℵω, které splňuje podmínky (*) a (**), je realizovatelné v nějaké generické extenzi. Pro důkaz stromové...
|
|
| |
host ::
RSS.