|
|
Homeomorphisms in topological structures
Vejnar, Benjamin ; Pyrih, Pavel (vedoucí práce) ; Charatonik, Włodzimierz (oponent) ; Illanes, Alejandro (oponent)
V této práci představujeme řešení několika problémů týkajících se jedno- dimenzionálních kontinuí. Podáváme induktivní popis grafů s daným číslem nesouvislosti, čímž zodpovíme otázku S. B. Nadlera. Dále předkládáme topo- logickou charakterizaci Sierpi'nského trojúhelníku. Při studiu tzv. shore množin v dendroidech a λ-dendroidech obdržíme několik pozitivních výsledků a předvede- me také několik protipříkladů. Tímto pokračujeme v nedávné práci několika autorů. Zabýváme se také pojmem 1 2 -homogenity a dokazujeme, že až na home- omorfismus existují pouze dvě 1 2 -homogenní zřetězitelná kontinua s právě dvěma koncovými body. Předvedeme také nový elegantní důkaz jednoho Waraszkiewic- zova klasického výsledku. 1
|
|
|
Families of connected spaces
Bartoš, Adam ; Vejnar, Benjamin (vedoucí práce) ; Charatonik, Włodzimierz (oponent) ; Hušek, Miroslav (oponent)
Soubory souvislých prostorů Adam Bartoš Abstrakt Zabýváme se dvěma zcela odlišnými druhy souvislých prostorů - maximálně souvislými prostory a metrizovatelnými kontinui. Topo- logický prostor je maximálně souvislý, pokud je souvislý, ale každá ostře jemnější topologie na téže základové množině už je nesouvislá. Název "Soubory souvislých prostorů" zde odkazuje ke kolekci všech souvislých topologií na dané množině. Ta je uspořádaná inkluzí a ma- ximálně souvislé topologie jsou její maximální prvky. Zkoumáme kon- strukci stromových sum topologických prostorů a jak tato konstrukce zachovává maximální souvislost. Dále charakterizujeme konečně ge- nerované maximálně souvislé prostory jako T1 2 -kompatibilní stromové sumy kopií Sierpińského prostoru. Na druhé straně nás zajímá obecná otázka, kdy k dané třídě kontinuí existuje metrizovatelný kompakt, jehož množina komponent je ekvivalentní dané třídě. (Dvě třídy jsou ekvivalentní, jestliže obsahují až na homeomorfní kopie stejné pro- story.) Zavádíme kompaktifikovatelné, polišovatelné, silně kompakti- fikovatelné a silně polišovatelné třídy kompaktů a zkoumáme jejich vlastnosti. Toto souvisí s deskriptivní složitostí ekvivalentních reali- zací dané třídy v hyperprostoru všech kompaktů. Ukážeme, že v tomto hyperprostoru je každý analytický soubor ekvivalentní...
|
|
|
Homeomorphisms in topological structures
Vejnar, Benjamin ; Pyrih, Pavel (vedoucí práce) ; Charatonik, Włodzimierz (oponent) ; Illanes, Alejandro (oponent)
V této práci představujeme řešení několika problémů týkajících se jedno- dimenzionálních kontinuí. Podáváme induktivní popis grafů s daným číslem nesouvislosti, čímž zodpovíme otázku S. B. Nadlera. Dále předkládáme topo- logickou charakterizaci Sierpi'nského trojúhelníku. Při studiu tzv. shore množin v dendroidech a λ-dendroidech obdržíme několik pozitivních výsledků a předvede- me také několik protipříkladů. Tímto pokračujeme v nedávné práci několika autorů. Zabýváme se také pojmem 1 2 -homogenity a dokazujeme, že až na home- omorfismus existují pouze dvě 1 2 -homogenní zřetězitelná kontinua s právě dvěma koncovými body. Předvedeme také nový elegantní důkaz jednoho Waraszkiewic- zova klasického výsledku. 1
|
host ::
RSS.