|
|
Data assimilation in the theory of non-Newtonian fluids
Mosný, Stanislav ; Bulíček, Miroslav (vedoucí práce) ; Mácha, Václav (oponent)
Cílem této práce je poskytnout podrobný důkaz existence a jednoznačnosti pro mo- del Ladyzhenské a zkoumat problém asimilace dat pro tento model. Práce je rozdělena do tří částí. V první části studujeme model Ladyzhenské ve dvou dimenzích. Tato část slouží jako obecný úvod do moderní teorie parciálních diferenciálních rovnic a metody, které představujeme, mohou být aplikovány na širší škálu problémů. Definujeme pojem slabého řešení, ukazujeme uniformní odhady pro konečně rozměrné aproximace slabého řešení a dokazujeme jeho existenci pomocí metod slabé kompaktnosti. Ukazujeme také jednoznačnost slabého řešení. V druhé části se věnujeme asimilaci dat pro model Lady- zhenské ve dvou dimenzích. Ukazujeme, že problém asimilace má slabé řešení a zkoumáme konvergenci k referenčnímu řešení. Odvozujeme odhad pro relaxační parametr a prosto- rové rozlišení měřených dat, založené na dlouhodobém chování původního problému. Ve třetí a poslední části studujeme asimilaci dat pro model Ladyzhenské ve třech dimenzích. Formulujeme věty o existenci a jednoznačnosti pro p ≥ 5/2. Modifikujeme odhad pro chování řešení, když se čas blíží k nekonečnu, a odvozujeme podmínky pro parametry asimilace dat, za nichž se asimilované řešení blíží k referenčnímu řešení. 1
|
|
|
Matematická analýza regularizovaného modelu viskoelastické nenewtonovské tekutiny
Šalom, Pavel ; Pokorný, Milan (vedoucí práce) ; Bulíček, Miroslav (oponent)
V této diplomové práci dokazujeme existenční výsledek pro regularizovaný model viskoe- lastické nenewtonowské tekutiny. Uvažujeme nestlačitelnou tekutinu s viskozitou závislou na rychlosti smyku a s Cauchyho tenzorem popisujícím relaxaci napětí. Elastická část Cauchyho tenzoru napětí je řízena diferenciální rovnicí Oldroydova typu. Studujeme především tekutiny vykazující silný tzv. " shear thinning" efekt. V práci je dokázáno, že pokud viskozita µ (D) je funkce taková, že tenzor µ (D) D je p-koercivní, monotónní a má (p − 1)-růst pro p > 6 5 a jsou navíc splněny nějaké další podmínky, pak existuje řešení systému PDR popisujících proudění v omezené oblasti. Důkaz není jednoduchý, protože konvektivní člen není integrovatelný ve vysoké mocnině. Tento problém je vyřešen použitím metody lipschitzovských aproximací pro evoluční PDR. 1
|
|
|
Analýza atraktorů zobecněných Newtonovských tekutin v 3d oblastech
Žabenský, Josef ; Pražák, Dalibor (vedoucí práce) ; Bulíček, Miroslav (oponent)
Zkoumáme systém nelineárních parciálních diferenciálních rovnic, konkrétně tzv. model Ladyženské, ve třech prostorových dimenzích. Ukážeme, že po přidání perturbace vyššího řádu tento model vykazuje podstatně lepší analyzovatelnost, obzvláště díky relativně snadno dokazatelné diferencovatelnosti řešení podle počáteční podmínky. Díky tomuto faktu budeme na rozdíl od původního modelu oprávněni aplikovat metodu ljapunovských exponentů k odhadu fraktální dimenze exponenciálního atraktoru. Než ovšem dosáhneme tohoto výsledku, bude nutné obvyklými metodami dokázat existenci a jednoznačnost řešení, zlepšenou regularitu a především existenci kompaktní invariantní množiny pro celý systém.
|
|
| |
|
|
Modelování nestlačitelných ionizovaných směsí
Havrda, Jaroslav ; Roubíček, Tomáš (vedoucí práce) ; Bulíček, Miroslav (oponent) ; Hron, Jaroslav (oponent)
V této práci studujeme model nestlečitelných ionizovaných směsí z hlediska matematické analýzy a praktické implementace modelu. Model se sestává z rovnice kontinuity, Navierových-Stokesových rovnic, Nernstových-Planckových rovnice a Poissonovy rovnice pro elektrický potenciál. Pro model je dokázána existence řešení ve třech prostorových dimenzích. Dále je prezentován program pro numerický výpočet řešení Nernsrových-Planckových rovnic a Poissonovy rovnice, který byl využit k určení hlavních obtíží neumrického hledání řešení těchto rovnic. Jako fyzikální část diplomové práce jsou referovány výsledky týkající se termodynamiky směsí.
|
|
| |
|
| |
|
|
Analýza zobecněného Stokesova systému s implicitně zadaným Cauchyho tenzorem napětí
Bulušek, Petr ; Bulíček, Miroslav (vedoucí práce) ; Kaplický, Petr (oponent)
Cílem této práce bylo provést existenční analýzu soustavy parciálních diferenciálních rovnic popisující zjednodušené ustálené proudění nestlačitelné tekutiny s implicitně zadaným Cauchyho tenzorem napětí. V kapitole 2 lze nalézt problematiku zobecňování konstitutivních vztahů pro Cauchyho tenzor napětí. Bylo potřeba seznámit se s matematickými prostředky, pomocí kterých se dá dokázat existence slabého řešení studovaných soustav rovnic. V kapitole 3 lze nalézt důkaz existence pro případ, kdy je tenzor napětí zadán jako spojitá funkce tenzoru rychlosti deformace splňující určité omezující podmínky. V kapitole 4 je podán podrobný důkaz pro implicitní vztah mezi oběma veličinami vedoucí na tzv. maximální monotónní r-graf. Zároveň jsou oba případy ilustrovány na konkrétních modelech.
|
|
| |
|
| |
host ::
RSS.