|
|
Detection of causality in time series using extreme values
Bodík, Juraj ; Pawlas, Zbyněk (vedoucí práce) ; Komárek, Arnošt (oponent)
Juraj Bodík Abstrakt V tejto práci riešime nasledovný problém: Máme dve stacionárne časové rady, ktorých marginálne distribúcie majú ťažké chvosty. My chceme zistiť, či majú kauzálny vzťah, teda či zmena v jednej z nich spôsobí zmenu v druhej. Otázka, či náhodné premenné majú kauzálny súvis alebo sú iba korelované, je dôležitá v mnohých oblastiach vedy. Bežné metódy na detekciu kauzalít nefungujú dobre, ak sa vzájomné vzťahy prejavujú výhradne pri extrémnych hodnotách. V tejto práci navrhneme nový spôsob, ako v takomto netradičnom prípade rozlišovať medzi koreláciou a kauzalitou. Definujeme si tzv. kauzálny chvostový koeficient pre časové rady, ktorý za istých predpokladov detekuje asymetrické kauzálne vzťahy medzi dvoma časovými radami. Toto tvrdenie rigorózne dokážeme a navrhneme spôsob akým kauzálny chvostový koeficient štatisticky odhadneme iba z konečného množstva dát. Výhodou je, že táto metóda funguje aj pri nelineárnych vzťahoch medzi časovými radami a aj za prítomnosti spoločnej príčiny. Navyše, spomenieme spôsob akým táto metóda môže pomôcť pri zisťovaní časového posunu medzi dvoma časovými radami. Na simuláciách ukážeme, ako táto metóda funguje v praxi. Na koniec ukážeme, ako naša metóda funguje na reálnych dátach, kde rozoberieme príčiny vzniku elektromagnetických búrok.
|
|
|
Geometric approach to the estimation of scatter
Bodík, Juraj ; Nagy, Stanislav (vedoucí práce) ; Antoch, Jaromír (oponent)
V tejto práci popisujeme vylepšené metódy na odhadovanie polohy a rozptýlenosti viacrozmerných dát. Výberový priemer a výberová rozptylová matica sú nerobustné metódy, čo znamená že aj jedno zlé pozorovanie môže tento odhad znehodnotiť. Tento problém rieši MCD odhad (minimum covariance determinant), ktorý spočíta strednú hodnotu a variačnú maticu iba z vhodnej selekcie dát, konkrétne z pozorovaní ktorých variačná matica má najmenší determinant. Vhodná aplikácia je v hľadaní odľahlých pozorovaní. Na záver ukážeme ďalší postup, a to MVE odhad (minimum volume ellipsoid). Budeme diskutovať ich vlastnosti a porovnáme tieto dva odhady.
|
host ::
RSS.