|
|
Kritéria regularity pro nestacionární nestlačitelné Navier-Stokesovy rovnice
Axmann, Šimon ; Pokorný, Milan (vedoucí práce) ; Neustupa, Jiří (oponent)
Název práce: Kritéria regularity pro nestacionární nestlačitelné Navier-Stokesovy rovnice Autor: Šimon Axmann Ústav: Matematický ústav Univerzity Karlovy Vedoucí diplomové práce: doc. Mgr. Milan Pokorný, Ph.D., Matematický ústav Univerzity Karlovy Abstrakt: V předložené práci studujeme globální podmíněnou regularitu slabých řešení Cauchyho úlohy pro nestacionární nestlačitelné Navier-Stokesovy rovnice ve třech prostorových dimenzích. V první části podáváme přehled známých pod- mínek implikujících plnou regularitu uvažovaných rovnic. Z důvodu přehlednosti uvádíme pouze kritéria regularity na škále Lebesgueových prostorů, a to zejmé- na podmínky pro rychlost a její složky, pro gradient rychlosti a jeho složky, pro tlak a vířivost. V následující částech dokazujeme pomocí dvou odlišných tech- nik zobecnění čtyř kritérií regularity. Oproti známým výsledků uvažujících jednu složku rychlosti, resp. její gradient uvažujeme projekci rychlosti do obecného vek- torového pole. Pro použití druhé metody jsme rovněž zobecnili multliplikativní Gagliardo-Nirenbergovu nerovnost.
|
|
| |
|
|
Mathematical analysis of equations describing the flow of compressible heat conducting fluids
Axmann, Šimon ; Pokorný, Milan (vedoucí práce) ; Feireisl, Eduard (oponent) ; Novotný, Antonín (oponent)
Název práce: Matematická analýza rovnic popisujících proudění stlačitelných tepelně vodivých tekutin Autor: Šimon Axmann Ústav: Matematický ústav UK Vedoucí disertační práce: doc. Mgr. Milan Pokorný, Ph.D., Matematický ústav UK Abstrakt: Předložená práce se věnuje matematické analýze rovnic popisujících proudění vazké stlačitelné newtonovské tekutiny v různých časových režimech. Konkrétně práce obsahuje důkazy existence řešení tří úloh, odvozených za zjedno- dušujících předpokladů z obecného modelu, který je představen v úvodu. Nejprve se věnujeme časově periodickým řešením Navierových-Stokesových-Fourierových rovnic pro tepelně vodivé tekutiny. Druhá kapitola obsahuje existenční výsledek pro stacionární řešení modelu stlačitelné dvoufázové směsi. V poslední kapi- tole pak studujeme silná stacionární řešení Navierových-Stokesových rovnic za předpokladu dostatečné hustoty tekutiny. V každé kapitole uvažujeme jiný po- jem řešení; ve všech případech však hraje klíčovou roli tzv. effective viscous flux. Klíčová slova: stlačitelné Navierovy-Stokesovy rovnice; slabé řešení; variační en- tropické řešení; velká data
|
|
|
Kritéria regularity pro nestacionární nestlačitelné Navier-Stokesovy rovnice
Axmann, Šimon ; Pokorný, Milan (vedoucí práce) ; Neustupa, Jiří (oponent)
Název práce: Kritéria regularity pro nestacionární nestlačitelné Navier-Stokesovy rovnice Autor: Šimon Axmann Ústav: Matematický ústav Univerzity Karlovy Vedoucí diplomové práce: doc. Mgr. Milan Pokorný, Ph.D., Matematický ústav Univerzity Karlovy Abstrakt: V předložené práci studujeme globální podmíněnou regularitu slabých řešení Cauchyho úlohy pro nestacionární nestlačitelné Navier-Stokesovy rovnice ve třech prostorových dimenzích. V první části podáváme přehled známých pod- mínek implikujících plnou regularitu uvažovaných rovnic. Z důvodu přehlednosti uvádíme pouze kritéria regularity na škále Lebesgueových prostorů, a to zejmé- na podmínky pro rychlost a její složky, pro gradient rychlosti a jeho složky, pro tlak a vířivost. V následující částech dokazujeme pomocí dvou odlišných tech- nik zobecnění čtyř kritérií regularity. Oproti známým výsledků uvažujících jednu složku rychlosti, resp. její gradient uvažujeme projekci rychlosti do obecného vek- torového pole. Pro použití druhé metody jsme rovněž zobecnili multliplikativní Gagliardo-Nirenbergovu nerovnost.
|
|
| |
host ::
RSS.