|
|
Multi-black-hole gravitational field
Klimešová, Eliška ; Žofka, Martin (vedoucí práce) ; Kubizňák, David (oponent)
Zkoumáme dynamiku systému, sestávajícího z jedné extrémně nabité černé díry, pohybující se na pozadí dvou stacionárně orbitujících extrémně nabitých černých děr. Tato práce zobecňuje perturbované Majumdarovo-Papapetrouovo řešení vakuových Einsteinových-Maxwellových rovnic pro dvě černé díry, známé z liter- atury, na třítělesový systém. Odvození příslušného Lagranžiánu ovšem vyžaduje zavedení podmínek malých rychlostí (v porování s rychlostí světla) a podmínky pohybu ve velké vzdálenosti od orbitujícího systému, přičemž prozkoumáme evoluci limity velmi lehké a velmi těžké černé díry. Motivování fyzikální intuicí porovnáme vývoj velmi lehké díry s řešením rovnice geodetiky pro extrémně nabité testovací těleso na tomtéž pozadí. Výsledky sestávají především z interpretace a porovnání charakteristických pohybů. 1
|
|
|
Elastic strings in general relativity
Frühauf, Josef ; Žofka, Martin (vedoucí práce) ; Tahamtan, Tayebeh (oponent)
Práce se zabývá jednoduchým modelem jednorozměrného nebodového tělesa v grav- itačním poli, skládajícím se ze dvou bodových částic spojených elastickou strunou. Pro tento systém odvodíme rovnice pohybu z Lagrangeova formalismu, a to v klasické me- chanice i obecné teorii relativity. Dále budeme studovat vztah mezi těmito modely a odlišnost pohybu našeho systému od geodetického. 1
|
|
|
Prostoročasy vytvářené elektromagnetickým polem a ideální tekutinou
Doleček, Vojtěch ; Žofka, Martin (vedoucí práce) ; Veselý, Jiří (oponent)
Tato bakalářská práce se zabývá hledáním zdrojů křivosti prostoročasu v obecné teorii relativity. Konkrétně se snaží najít zdroj zakřivení, o kterém lze s jistotou říci, že se skládá z ideální tekutiny a elektromagnetického pole. Problém hledání takovýchto fyzikálních řešení je nejprve shrnut v prvních dvou kapitolách. Poté se již pro konkrétní prostoročasy snaží najít přesná řešení, která by takovému zdroji odpovídala. 1
|
|
|
Geodetická deviace
Vařeka, Viktor ; Švarc, Robert (vedoucí práce) ; Žofka, Martin (oponent)
V práci odvodíme dobře známou rovnici geodetické deviace a poté uvolněním jednoho z výchozích předpokladů získáme její zobecněnou podobu. Dále přepíšeme tuto zobecně- nou rovnici v invariantní podobě promítnutím Riemannova tenzoru na ortonormální bázi spojenou s referenčním pozorovatelem pohybujícím se po geodetice v D-rozměrném ča- soprostoru. Následně rozložíme Riemannův tenzor na bezestopý Weylův tenzor, Ricciho tenzor a skalární křivost a vyjádříme tyto veličiny vzhledem k nulové bázi. Obecně nám takové projekce Weylova tenzoru umožňují studovat vlastnosti časoprostoru na základě jeho algebraického typu. Nakonec použijeme Einsteinovy rovnice pole k propojení Ric- ciho tenzoru a skalární křivosti s hmotou. Jako konkrétní příklad diskutujeme Kundtův prostoročas algebraického typu II reprezentující gravitační vlny šířící se na pozadí typu D v D-rozměrné Einsteinově gravitaci.
|
|
|
Nonlinear Electrodynamics
Hale, Tomáš George ; Tahamtan, Tayebeh (vedoucí práce) ; Žofka, Martin (oponent)
Nelineární elektrodynamika, zavedená ve 30. letech 20. století, aby na- pravila divergence spjaté s Maxwellovou teorií, se v teoretické fyzice stala opakovaným motivem. Nedávný vývoj v oblasti nelineární elektrodynamiky vázané s gravitací navedl k sepsání přístupné základní reformulace její obecné struktury. Formalismus je v této práci rozvinut tak, že na základě klasického elektromagnetismu v Minkowského časoprostoru, je odvozena fundamentální rovnice nelineární elektrodynamiky pomocí principu nejmenší akce. Následně jsou uvedená odvození Lagrangiánů dvou důležitých modelů z dob počátků tohoto oboru a popsána odpovídající regulární statická sféricky symetrická řešení. Pozornost je poté přesunuta na zkoumání nedávno objeveného mo- delu, jehož prostřednictvím je vybudováno základní pozadí pro studium ne- lineární elektrodynamiky v obecné relativitě a termodynamiky AdS černých děr.
|
|
|
Exact spacetimes and their physical properties
Veselý, Jiří ; Žofka, Martin (vedoucí práce) ; Hennigar, Robie (oponent) ; Tahamtan, Tayebeh (oponent)
Motivováni snahou najít zobecnění Bonnorova-Melvinova prostoročasu, v této di- zertační práci zkoumáme sedm statických, cylindricky symetrických a elektrova- kuových přesných řešení Einsteinových-Maxwellových rovnic. Tyto prostoročasy obsahují magnetické pole a šest z nich také kosmologickou konstantu. Nejprve diskutujeme některé postupy, které využíváme při průzkumu jednotlivých řešení, a poté uvádíme základní vlastnosti všech studovaných prostoročasů. Nadto pro každý z nich také zkoumáme pohyb nabitých testovacích částic a přípustné slup- kové zdroje tvořené proudy částic. Pomocí numerických výpočtů zjišt'ujeme, jestli rovnice připouští i obecnější řešení. 1
|
|
|
Rovnoměrně urychlené souřadnice
Voldřich, Jakub ; Kofroň, David (vedoucí práce) ; Žofka, Martin (oponent)
Možnost popisovat problémy v různých souřadnicích je často klíčová věc, která může výpočty značně zjednodušit. Systém rovnoměrně urychlených souřadnic je takový, ve kterém se dobře popisují urychlené pohyby. Jedná se o souřadný systém, ve kterém se často zapisuje C-metrika, což je jedno z přesných řešení Einsteinových rovnic gravitčního pole. V bakalářské práci jsou tyto souřadnice zpracovány v případě limity plochého pro- storočasu, kde jsou výpočty možné provádět analyticky a je tam vidět dobrá adaptace na některých elektrodynamických problémech. Je ukázáno přirozené definování urychle- ných souřadnic přes Rindlerovy/Milneho souřadnice. Problémy, na kterých je ukázána adaptace jsou konkrétně nulové geodetiky od rovnoměrně urychleného bodu. Dále je to Bornovo řešení, společně s vykresleným elektrickým a magnetickým polem a Poyntingo- vým vektorem v řezu konstantního globálního času. Jsou spočteny integrální křivky a je ověřena adaptce. Nakonec je ukázáno, co se děje v případě rovnoměrně urychleného dipólu. 1
|
|
|
Makroskopická gravitace
Kašpar, Petr ; Svítek, Otakar (vedoucí práce) ; Žofka, Martin (oponent)
Díky nelinearitě Einsteinových rovnic lze jejich středováním obdržet rovnice obecné relativity (zejména s uplatněním v kosmologii) s modifikovanou pravou stranou. Jedním z prvních kovariantních přístupů k tomuto problému je teorie makroskopická gravitace. Další navrhovanou možností je nejprve geometrii prostoročasu charakterizovat sadou Cartanových skalárů a ty poté středovat.
|
|
| |
|
|
Rovnice geodetiky v prostoročasech s helikální symetrií
Tomášik, Miroslav ; Scholtz, Martin (vedoucí práce) ; Žofka, Martin (oponent)
V této bakalářské práci zkoumáme rovnice geodetiky v helikálně symetrických prostoročasech v rámci linearizované Einsteinově gravitaci. Práce rozšiřuje připravovaný článek Bičák, Scholtz, Bohata [2]. Nejprve zavedeme standardní numerické metody pro řešení soustavy obyčejných diferenciálních rovnic, jež poté aplikujeme na newtonovské řešení popisující binární systém. Následně prezentujeme helikálně symetrické řešení linearizovaných Einsteinových rovnic a numerický kód řešící rovnice geodetiky na zadaném pozadí. Diskutujeme podmínky existence tohoto řešení a nakonec prezentujeme výsledky získané numerickou simulací. Uvádíme několik konkrétních příkladů geodetik, vybrané fázové portréty získané metodou Lyapunovových exponentů a znázorňujeme kauzální strukturu helikálně symetrického prostoročasu.
|
host ::
RSS.