Název: Tateova-Šafarevičova grupa eliptické křivky
Překlad názvu: The Tate-Shafarevich group of an elliptic curve
Autoři: Zvěřina, Adam ; Šťovíček, Jan (vedoucí práce) ; Příhoda, Pavel (oponent)
Typ dokumentu: Diplomové práce
Rok: 2023
Jazyk: cze
Abstrakt: [cze] [eng]
Tato práce se zabývá Tateovou-Šafarevičovou grupou a jejím vztahem k racionál- ním bodům na křivce a jejímu ranku. Napřed definujeme pojem profinitní grupy a cha- rakterizujeme je jako Galoisovy grupy tělesových rozšíření. Potom definujeme Tateovu- Šafarevičovu grupu pomocí Galoisovy kohomologie a vysvětlíme její vztah k racionálním bodům křivky. Nakonec zformulujeme Birchovu-Swinnerton-Dyerovu domněnku, která dává do souvislosti rank eliptické křivky a řád její Tateovy-Šafarevičovy grupy. 1 This thesis deals with the Tate-Shafarevich group and its relation to rational points on the curve and its rank. We first define the notion of profinite groups and characterize them as Galois groups of field extensions. Then we define the Tate-Shafarevich group using Galois cohomology and explain its relation to the rational points on the curve. Finally, we formulate the Birch-Swinnerton-Dyer conjecture, which relates the rank of an elliptic curve and the order of its Tate-Shafarevich group. 1
Klíčová slova: Tateova-Šafarevičova grupa|Selmerova grupa|Birchova-Swinnerton-Dyerova domněnka|profinitní grupy|rank eliptické křivky; Tate-Shafarevich group|Selmer group|Birch-Swinnerton-Dyer conjecture|profinite groups|rank of an elliptic curve

Instituce: Fakulty UK (VŠKP) (web)
Informace o dostupnosti dokumentu: Dostupné v digitálním repozitáři UK.
Původní záznam: http://hdl.handle.net/20.500.11956/179774

Trvalý odkaz NUŠL: http://www.nusl.cz/ntk/nusl-521566


Záznam je zařazen do těchto sbírek:
Školství > Veřejné vysoké školy > Univerzita Karlova > Fakulty UK (VŠKP)
Vysokoškolské kvalifikační práce > Diplomové práce