Original title: Vektorová pole na sférách
Translated title: Vector fields on spheres
Authors: Strakoš, Filip ; Salač, Tomáš (advisor) ; Golovko, Roman (referee)
Document type: Bachelor's theses
Year: 2020
Language: eng
Abstract: [eng] [cze]
This thesis deals with partial results concerning the problem of existence of vector fields on spheres. The proof of the Hairy Ball Theorem is given using the tools of the the- ory of characteristic classes. Basic notions of algebraic topology are stated in order to define the Euler class. Its definition is followed by the computation of the Euler charac- teristic class for the tangent bundle of even-dimensional sphere. In the rest of the text, the method of construction of vector fields on spheres using the orthogonal multiplica- tion is explained and the Radon-Hurwitz-Eckmann Theorem is proved. A brief historical background of the existence of the finite-dimensional real division algebras is mentioned at the end. Tato práce pojednává o částečných výsledcích týkajících se problému existence vek- torových polí na sférách. Pomocí teorie charakteristických tříd důkazujeme věty o vlasatém míči. Za účelem definice Eulerovy třídy vyslovujeme základní pojmy z algebraické topolo- gie. Definice je následována výpočtem Eulerovy charakteristické třídy pro tečný bundl sféry sudé dimenze. Ve zbytku textu vysvětlujeme metodu konstrukce vektorových polí na sférách pomocí ortogonálního součinu a dokazujeme Radonovu-Hurwitzovu-Eckmannovu větu. Na konci stručně zmiňujeme historické pozadí problému existence konečně dimen- zionálních podílových algeber.
Keywords: Clifford algebras; Euler class; Vector fields; Cliffordovy algebry; Eulerova třída; Vektorová pole

Institution: Charles University Faculties (theses) (web)
Document availability information: Available in the Charles University Digital Repository.
Original record: http://hdl.handle.net/20.500.11956/119807

Permalink: http://www.nusl.cz/ntk/nusl-434075


The record appears in these collections:
Universities and colleges > Public universities > Charles University > Charles University Faculties (theses)
Academic theses (ETDs) > Bachelor's theses