Original title: Základy perzistentní homologie
Translated title: Basics on persistent homology
Authors: Novák, Jakub ; Šťovíček, Jan (advisor) ; Hrbek, Michal (referee)
Document type: Bachelor's theses
Year: 2019
Language: cze
Abstract: [cze] [eng]
V této práci seznámíme čtenáře s teorií perzistentní homologie a na- značíme její aplikace. V první kapitole ukážeme základy simpliciální a singulární homologie a dokážeme základní vztahy, zejména nezávislost simpliciálních ho- mologických grup na zvoleném △-komplexu a izomorfismus mezi homologickými grupami homotopických prostorů. V druhé kapitole vysvětlíme motivaci za perzis- tentní homologií, popíšeme její algebraickou strukturu a způsob, jak lze vizuálně reprezentovat. Popíšeme a dokážeme správnost algoritmu na její výpočet. Teorii poté ilustrujeme na příkladu. 1 Abstract:In this work, the reader is introduced to the theory of persistent ho- mology and its applications. In the first chapter we will show the basics of sim- plicial and singular homology and we will prove the basic relations, especially the independence of simplicial homological groups on the chosen △-complex and isomorphism between homological groups of homotopic spaces. In the second chapter, we explain the motivation behind persistent homology, describe its al- gebraic structure and how it can be visually represented. We describe and prove the corectness of the algorithm for its calculation. We then illustrate the theory on an example. 1
Keywords: homology; persistent homology; reduction algorithm; homologie; perzistentní homologie; redukční algoritmus

Institution: Charles University Faculties (theses) (web)
Document availability information: Available in the Charles University Digital Repository.
Original record: http://hdl.handle.net/20.500.11956/108929

Permalink: http://www.nusl.cz/ntk/nusl-405272


The record appears in these collections:
Universities and colleges > Public universities > Charles University > Charles University Faculties (theses)
Academic theses (ETDs) > Bachelor's theses