Original title: Kubická a bikvadradická reciprocita
Translated title: Cubic and biquadratic reciprocity
Authors: Staško, Samuel ; Příhoda, Pavel (advisor) ; Krásenský, Jakub (referee)
Document type: Bachelor's theses
Year: 2019
Language: cze
Abstract: [cze] [eng]
Hlavní motivací pro zkoumání kubické a bikvadratické reciprocity je rozhod- nout, zda mají kongruence x3 ≡ a (p) nebo x4 ≡ a (p), kde a ∈ Z, p prvočíslo, nějaké celočíselné řešení. Jádrem této práce je prostřednictvím postupně vybudo- vané teorie v okruzích Eisensteinových a Gaussových celých čísel dokázat zákony kubické a bikvadratické reciprocity. U obou těchto tvrzení se navíc podrobněji podíváme na speciální případy, ve kterých je nelze použít. To nás povede k od- vození tzv. doplňku k zákonu kubické (resp. bikvadratické) reciprocity. Nakonec ukážeme, jak lze tyto výsledky aplikovat na problém řešitelnosti zmíněných kon- gruencí. 1 The main motivation for studying cubic and biquadratic reciprocity is to de- cide, whether the congruences x3 ≡ a (p) or x4 ≡ a (p), where a ∈ Z, p prime, have any integer solution. The core of this thesis will be to prove the laws of cubic and biquadratic reciprocity through gradually built theory in the rings of Eisen- stein and Gaussian integers. In addition, for both of these theorems, we will take a closer look at the special cases, in which they cannot be used. This will lead us to the derivation of the supplement to the law of cubic (or biquadratic) re- ciprocity. Finally, we will show how these results can be applied to the problem of solvability of mentioned congruences. 1
Keywords: biquadratic reciprocity; congruence; cubic reciprocity; residue symbol; bikvadratická reciprocita; kongruence; kubická reciprocita; zbytkový symbol

Institution: Charles University Faculties (theses) (web)
Document availability information: Available in the Charles University Digital Repository.
Original record: http://hdl.handle.net/20.500.11956/107673

Permalink: http://www.nusl.cz/ntk/nusl-398653


The record appears in these collections:
Universities and colleges > Public universities > Charles University > Charles University Faculties (theses)
Academic theses (ETDs) > Bachelor's theses