Original title:
Poloprostorový medián
Translated title:
Halfspace median
Authors:
Říha, Adam ; Nagy, Stanislav (advisor) ; Hlubinka, Daniel (referee) Document type: Bachelor's theses
Year:
2019
Language:
cze Abstract:
[cze][eng] V této práci zavedeme tzv. poloprostorový medián, který je jednou z možností, jak rozšířit klasický medián z jednorozměrného prostoru do pro- storů o více dimenzích. Nejprve se věnujeme poloprostorové hloubce, což je zob- razení, které každému bodu přiřazuje infimum pravděpodobnosti přes všechny poloprostory obsahující daný bod. Dále pomocí hloubky poloprostorový medián zadefinujeme a ukážeme si jeho existenci. Částečně se také věnujeme speciálním druhům měr symetrie konvexních množin a náhodných vektorů a tomu, co z nich pro poloprostorový medián plyne, jako například kdy se medián shoduje s centrem symetrie. Studujeme též meze, které za jistých předpokladů hloubku ohraničují. Dále zde studujeme postačující podmínky pro nabývání poloprostorového medi- ánu, které stanovuje tzv. věta o vektorové bázi. Nakonec nahlížíme podobnosti dané problematiky s konvexní geometrií.In this thesis we introduce the halfspace median, which is one of the possibilities how to extend the classical median from a one-dimensional space to spaces with several dimensions. Firstly we deal with the halfspace depth, which is a function that assigns to each point the minimum probability of a halfspace that contains it. Then we define the halfspace median and show its existence. Partially, we also deal with special types of symmetry measures for convex sets and random vectors and what follows from them, such as when the median and the center of symmetry are the same point. We also study the boundaries that, under certain assumptions, enclose the depth. We state sufficient conditions for acquiring the halfspace median, which are determined by the so-called ray basis theorem. Finally we look at the similarities of this topic with convex geometry.
Keywords:
convex geometry; location parameter; median; random vector; konvexní geometrie; medián; náhodný vektor; parametr polohy
Institution: Charles University Faculties (theses)
(web)
Document availability information: Available in the Charles University Digital Repository. Original record: http://hdl.handle.net/20.500.11956/108279