Název: Optimální dvojice prostorů funkcí pro váhové Hardyovy operátory
Překlad názvu: Optimal pairs of function spaces for weighted Hardy operators
Autoři: Oľhava, Rastislav ; Pick, Luboš (vedoucí práce) ; Gurka, Petr (oponent)
Typ dokumentu: Rigorózní práce
Rok: 2017
Jazyk: eng
Abstrakt: [eng] [cze]
Title: Optimal pairs of function spaces for weighted Hardy operators Author: Rastislav Ol'hava Department: Department of Mathematical Analysis Supervisor of the master thesis: Prof. RNDr. Luboš Pick, CSc., DSc., Department of Mathematical Analysis, Faculty of Mathematics and Physics, Charles University, Sokolovská 83, 186 75 Prague 8, Czech Republic Abstract: We focus on a certain weighted Hardy operator, with a continuous, quasi- concave weight, defined on a rearrangement-invariant Banach function spaces. The op- erators of Hardy type are of great use to the theory of function spaces. The mentioned operator is a more general version of the Hardy operator, whose boundedness was shown to be equivalent to a Sobolev-type embedding inequality. This thesis is con- cerned with the proof of existence of domain and range spaces of our Hardy operator that are optimal. This optimality should lead to the optimality in the Sobolev-type embedding equalities. Our another aim is to study supremum operators, which are also closely related to this issue, and establish some of their basic properties. Keywords: optimality, weighted Hardy operator, supremum operator Názov práce: Optimálne páry priestorov funkcií pre váhove Hardyho operátory Autor: Rastislav Ol'hava Katedra: Katedra matematické analýzy Vedúci diplomovej práce: Prof. RNDr. Luboš Pick, CSc., DSc., Katedra matem- atické analýzy, Matematicko-fyzikální fakulta, Univerzita Karlova, Sokolovská 83, 186 75 Praha 8, Česká Republika Abstrakt: Zameriame sa na určitý váhový Hardyho operátor so spojitou kvazikonkáv- nou váhou, definovaný na Banachových priestoroch funkcií, v ktorých má každá funkcia rovnakú normu ako jej prerovnanie. V teórii priestorov funkcií majú tieto operátory široké využitie. V predchádzajúcom výskume bolo dokázané, že platí ekvivalencia medzi ohraničenost'ou niektorých z týchto operátorov a sobolevovskými vnoreniami. Nech je náš Hardyho operátor ohraničený z priestoru X do priestoru Y . Táto práca sa venuje hl'adaniu takej dvojice priestorov X a Y , ktorá je optimálna. Zmienená optimalita by pri d'alšom výzkume mala viest' k optimalite v určitých sobolevovských vnoreniach. Našim druhým ciel'om je štúdium supremálnych operátorov, ktoré tiež úzko súvisia s touto tématikou, a odvodenie niektorých ich základných vlastností. Kl'účové slová: optimalita, váhový operátor Hardyovho typu, supremálny operátor
Klíčová slova: optimalita; supremálny operátor; váhový operátor Hardyovho typu; optimality; supremum operator; weighted Hardy operator

Instituce: Fakulty UK (VŠKP) (web)
Informace o dostupnosti dokumentu: Dostupné v digitálním repozitáři UK.
Původní záznam: http://hdl.handle.net/20.500.11956/105907

Trvalý odkaz NUŠL: http://www.nusl.cz/ntk/nusl-396294


Záznam je zařazen do těchto sbírek:
Školství > Veřejné vysoké školy > Univerzita Karlova > Fakulty UK (VŠKP)
Vysokoškolské kvalifikační práce > Rigorózní práce